2023屆新高考數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）模擬試卷九（學(xué)生版+解析版）

絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

新高考I卷數(shù)學(xué)模擬卷九學(xué)校:姓名：班級：考號：-題號一二三四總分得分注意：本試卷包含I、n兩卷。第1卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第n卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小期給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知全集U={xeN+|-2<x<9},M={3,4,5},P={l,3,6},那么{2,7,8}是()A.MUP B.MCP C.(CuM)U(5)D.(CyM)n?P)已知復(fù)數(shù)數(shù)列{斯}滿足的=2i,an+1=ian+i+l,nGN 為虛數(shù)單位)，則a、。=()A.2i B.-1+i C.1+i D.-2i函數(shù)外幻=2增的圖象如圖所示，則()a>0,0<b<1a>0,-1<b<0a<0,—1<b<0a<0,0<b<1.已知單位向量區(qū)bfm滿足1+方+^=0，則五與弓的夾角為（）TOC\o"1-5"\h\zA.7 B.g C.v D.萼o J 3 6.雙曲線C：，一條=l（a>0,b>0）,圓M：（x+37+y2=4與雙曲線c的一條漸近線相交所得弦長為2,則雙曲線的離心率等于（）A.V2 B.V3 C.漁 D.亞2 2.函數(shù)y=意詈的圖象大致為（）.已知雙曲線C的左、右焦點分別是為F1，F(xiàn)2,過F2的直線與C交于4,B兩點.若麗=3可，|7官|(zhì)=|麗I，則C的離心率為（）A.2 B.3 C.4 D.5.已知實數(shù)a,b,CER,滿足詈=/=一。6>1,則a,b,c大小關(guān)系為（）A.a>b>cB.a>c>b C.b>c>aD.b>a>c二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。.已知x+y>0,且xVO,則（）A.x2>-xyB.\x\<\y\C.Igx2>Igy2D.3+?V—2.圓錐曲線為什么被冠以圓錐之名?因為它可以從圓錐中截取獲得.我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面去截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓，用一個不垂直于軸的平面截圓錐，當(dāng)截面與圓錐的軸的夾角。不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線、雙曲線。因此，我們將圓、橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。截口曲線形狀與。和圓錐軸截面半頂角a有如下關(guān)系（仇a€（0弓））：當(dāng)9>a時，截口曲線為橢圓;當(dāng)8=a時，截口曲線為拋物線;當(dāng)8<a時，截口曲線為雙曲線.（如下左圖）現(xiàn)有一定線段4B與平面口夾角處如上右圖），B為斜足，0上一動點P滿足NBAP=y,設(shè)P點在￡上的運(yùn)動軌跡是r,貝|J（）A.當(dāng)s=?,丫=菅時，r是橢圓B.當(dāng)3=或y=￡時，「是雙曲線S oC.當(dāng)3=：,y=3時，/是拋物線D.當(dāng)9=壬丫=：時，/是橢圓.以下四個命題中正確的是()A.8道四選一的單選題，隨機(jī)猜結(jié)果，猜對答案的題目數(shù)X?B(8,0.25)B.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1C.在某項測量中，測量結(jié)果f服從正態(tài)分布N(1,o2)9>o),若《在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則《在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8D.對分類變量X與y的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.在A4BC中，角4、B、C的對邊分別為a,b,c,且a=2,sinB=2sinC,則以下四個命題中正確的是()A.滿足條件的AABC不可能是直角三角形△ABC面積的最大值為；C.已知點M是邊BC的中點，則拓？?麗的最大值為3D.當(dāng)4=2。時，若。為A4BC的內(nèi)心，則aAOB的面積為由二3第n卷(非選擇題)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.寫出一個能說明“若函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)是周期函數(shù)，則/(x)也是周期函數(shù)”為假命題的函數(shù)：/(x)= -.已知數(shù)列｛%｝的首項%=1，前n項和為Sn,且滿足2an+i+Sn=2(n6N*),則(Z4=..若(x+2/°22=a0+arx+a2x24 Fa2022x2022>則a。+?2+a4???+02022被4除得的余數(shù)為..已知函數(shù)/'(x)=(sin(ox)2+/也23》一；(3>0,36R),若/(x)在區(qū)間(兀,2兀)內(nèi)沒有零點，則3的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.在①”+皂竺+1= ②(a+2b)cosC+ccosA=0,③Vlasin"2=csin4這三個條件中任選一?個，補(bǔ)sinFsinAab^ z 2充在下面的橫線上，并解答.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且 .(1)求角C的大??；(2)若°=V7,sin/lsinB=—,求△ABC的面積..已知等差數(shù)列｛an｝和等比數(shù)列｛瓦｝滿足4=5, =2,a2=2b2+1.a3=b3+5.⑴求｛%｝和｛匕｝的通項公式;(2)數(shù)列｛即｝和｛匕｝中的所有項分別構(gòu)成集合4、B,將集合AUB中的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列｛.｝,求數(shù)列｛7｝的前50項和Sso.

.某普通高中為了解本校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對期末考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(該校全體學(xué)生的成績均在[60,150])，按下列分組[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]作出頻率分布直方圖.如圖，樣本中分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)是：72,75,77,78,81,82,85,88,89.根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表.分?jǐn)?shù)[60,80)[80,120)[120,150)可能被錄取院校層次?？票究谱哉?1)根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學(xué)生中任取1人，求此人能被?？圃盒ｄ浫〉母怕?；(2)在選取的樣本中，從可能錄取為自招和?？苾蓚€層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用S表示所抽取的3名學(xué)生中為?？频娜藬?shù)，求隨機(jī)變量f的分布列和數(shù)學(xué)期望..如圖，三棱柱ABC-AiBG的底面ABC為正三角形，。是4B的中點，AB= =60°,平面44出81底面底面ABC.(1)證明：平面Bi。。J■平面44/iB；

(2)求鈍二面角B-CBi-&的余弦值..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1+4=l(a>b>0)的離心率為：，且過點(2,3). (1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)A為橢圓C的左頂點，過點R(3,0)作與x軸不重合的直線!交橢圓。于P,Q兩點，連接AP,AQ分別交直線x=y于M,N兩點，若直線MR,NR的斜率分別為七,七，試問七的是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由..已知函數(shù)/(x)=si-+：；sx+m,其中巾是常數(shù)，且?是函數(shù)/(x)的極值點.(1)求m的值；(2)當(dāng)xW(0,+8)時，求證：y=/(%)的圖象恒在直線y=x的下方.絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

新高考I卷數(shù)學(xué)模擬卷九學(xué)校:姓名：班級：考號：-題號一二三四總分得分注意：本試卷包含I、II兩卷。第I卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第H卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷(選擇題)一'單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知全集(/=卜6'+|-2<;<:<9},"={3,4,5}/={1,3,6},那么{2,7,8}是()A.MUP B.MnP C.(QM)U(QP)D.(QM)n(QP)【答案】D【解析】【分析】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.列舉出全集U中的元素即U={12,3,4,5,6,7,8},根據(jù)“與P求出M與P的補(bǔ)集，求出兩補(bǔ)集的并集及交集，即可做出判斷.【解答】解：???全集U={12,3,4,5,6,7,8},M={3,4.5),P=[1,3,6),；?CuM={1,2,67,8},CuP={2,4,5,7,8},MUP={134,5,6},MCP={3},貝KCuM)U(CuP)={1,2,4,5,6,7,8}；(CuM)n(CyP)={2,7,8),所以。正確，故選D..已知復(fù)數(shù)數(shù)列{即}滿足%=2i,tin+i=ian+i+l，neN*,(i為虛數(shù)單?，媯=()2i B.-1+i C.1+i D.-2i【答案】B【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，數(shù)列的遞推關(guān)系以及周期性，屬于中檔題.利用首項和遞推關(guān)系4+1=i%,+i+l,逐個代入得到該數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，從而解決問題.【解答】因為勺=23an+1=tan+i+1,所以ci2=i-1；因為=i-1，an+1=ian+i+1,所以03=0；囚為=0,an+i=+i+1，所以=i+1;因為&4=i+1，an+i=ian+i+1,所以<15=2i；所以，數(shù)列{6}是周期為4的周期數(shù)列；

3.函數(shù)/(X)=2%的圖象如圖所示，則()所以，=13.函數(shù)/(X)=2%的圖象如圖所示，則()A.a>0,0<6<1a>0,-1<h<0a<0,—1<b<0a<0,0<h<1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.先由函數(shù)的對稱性可得be(0,1),再由函數(shù)圖象可知當(dāng)x趨向正無窮大時，f(x)趨向0,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得a<0,從而得到答案.【解答】解：函數(shù)/(q=2噌圖象關(guān)于直線x=b對稱，故0<匕<1,又當(dāng)x趨向正無窮大時，/(x)趨向0,即函數(shù)在(b,+8)上為減函數(shù)，可得a<0,故選D..已知單位向量方，ft.不滿足W+b+「=6，貝場與方的夾角為()【答案】C【解析】【分析】本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，設(shè)立與石的夾角為由五+G+口=6,由數(shù)量積的計算公式，變形可得cos9的值，結(jié)合。的范圍，分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)五與石的夾角為。，若W+E+不=6，即五+[=-3則有0+5)2=(一。2,變形可得：a2+b2+2ab=c2>則有cos。=一夕又由OWJWtt,則8=故選：C..雙曲線C：奈=l(a>0,b>0),圓M：(x+3/+y2=4與雙曲線C的一條漸近線相交所得弦長為2,則雙曲線的離心率等于()A.V2 B.V3 C.在 D.叱2 2【答案】B【解析】【分析】本題考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線離心率的求法，考杳數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于基礎(chǔ)題.直接根據(jù)圓的弦長公式求出圓心到漸近線的距離，從而建立關(guān)于a,b,c的方程，化簡即可求得離心率.【解答】解：雙曲線的一條漸近線ax-by=0,圓的半徑為2,圓M：(x+3)2+y2=4與雙曲線C的一條漸近線相交所得弦長為2,由條件知圓心(一3,0)到漸近線的距離d=,22-12=百，從而d=.=?= =故選：B..函數(shù)y=點翟的圖象大致為()【答案】B【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的判斷，一般從函數(shù)的定義域、值域、對稱性、奇偶性、周期性、單調(diào)性等排除法，特殊值法運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.利用函數(shù)的奇偶性即可判斷選項C,由特殊的函數(shù)值/(-兀)的正負(fù)即可判斷選項A,由XT+8時，f(x)的正負(fù)即可判斷選項B,D,從而得到答案.【解答】解：設(shè)y=/(x)=一"p則其定義域為(-8,+8),1*故函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故選項C錯誤；又/(一兀)=一贏上<°，故選項A錯誤；當(dāng)+8時，x-sinx>0,所以/(x)>0,故選項D錯誤，選項B正確.故選:B..已知雙曲線C的左、右焦點分別是為尸2，過尸2的直線與C交于A,B兩點.若麗=3”，|近|=|福j，則C的離心率為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查雙曲線定義和簡單性質(zhì)，余弦定理以及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查計算能力，屬中檔題.由題意知過尸2的直線與C的右支交于4,8兩點，可設(shè)|七8|=3則|4尸21=3a\AB\=\AFt\=4t,由雙曲線的定義2a=\BFr\-\BF2\=t,由余弦定理得16t2+死2-2.4535==4〃，解得c=3即可求出雙曲線的離心率.【解答】解：由題意得：過心的直線與C的右支交于A,B兩點，可設(shè)|后8|=3則|AF2|=3t,\AB\=\AFr\=4t,由雙曲線的定義得2a= -MF2I=t,同理2a=IBFJ-\BF2\=t,且舊8|=t,所以田片|=t+\BF2\=2t.在44吊8中，由余弦定理得cosz_Fi48=應(yīng);：：；：“=￡在aAF/z中，由余弦定理得16t2+9t2-2-4t-3t1=4c2,解得c=t,o所以2q=t=c,所以C的離心率為：=2.故選A..已知實數(shù)a,b,cERf滿足詈=*=-b>1,則a,b,c大小關(guān)系為()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c【答案】D【解析】【分析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研窕函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造函數(shù)，比較大小，屬于中檔題.由已知可得Q>1,c<0,構(gòu)造函數(shù)/'(%)=x-/文，(x>1),利用函數(shù)的單調(diào)性可得ma<a,可得會>捺，構(gòu)造函數(shù)九(無)=。即可比較a，b大小.【解答】解：因為S= 所以/>0，一標(biāo)>。所以a<0,b>c則q>1,c<0,又臂=標(biāo)凈>1,所以Ina>0,所以q>1,即a>c,對于函數(shù)/(x)=x-lnx(x>1),1f(x)=l-i>0,可得/Xx)在(L+8)上單調(diào)遞增，所以/(x)>/(l)=1>0,所以Zna<a,即當(dāng)<3，eaea所以9>去令函數(shù)h(x)=W，則h'(x)=￡<0,當(dāng)x<1時,hf(x)>0,則h(x)在(一8,1)單調(diào)遞增，當(dāng)無>1時，h!(x)<0,則h(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，可得h(x)的圖象如下：???1<a<d,綜上所述：b>a>c,故選：D.二'多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。.已知x+y>0,且x<0,則（）A.x2>—xyB.|x|<|y|C.Igx2>Igy2D.?+，<一2【答案】BD【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題.根據(jù)不等式性質(zhì)，分析4、B,對于選項C,根據(jù)函數(shù)y=lgx在（0,+8）的單調(diào)性得到/>丫2,得到結(jié)果，對于。，由已知一利用基本不等式（+］=—［（-3+（-3］<-2,解決問題.【解答】解：因為％+y>0,則x>-y,又因為xV0,所以y>0；選項A,因為％VO,則/>一xy等價于x<-y,故x+y<0,矛盾，所以選項A錯誤；選項B,團(tuán)<|y|等價于-%Vy,則％+y>0,滿足條件，所以選項B正確；選項C,因為函數(shù)y=1g%在（0,+8）上為增函數(shù)，所以lg%2>lgy2等價于％2>y2,則（x+y）（%-y）>0,即%-y>0,不滿足條件，所以選項C錯誤；選項D,由已知條件x>-y,又y>0,可知一1<：<0,所以（+：=—［（一9）+（-：）］<-2（因為（一9）W（一號，所以等號不成立），所以選項D正確；故選BD..圓錐曲線為什么被冠以圓錐之名?因為它可以從圓錐中截取獲得.我們知道，用一個垂直于圓錐的軸的平面去截圓錐，截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是一個圓，用一個不垂直于軸的平面截圓錐，當(dāng)截面與圓錐的軸的夾角。不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是橢圓、拋物線、雙曲線。因此，我們將圓、橢圓、拋物線、雙曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。截口曲線形狀與。和圓錐軸截面半頂角a有如下關(guān)系（aa6（0,方）:當(dāng)8>a時，截口曲線為橢圓;當(dāng)8=a時，截口曲線為拋物線;當(dāng)。<a時，截口曲線為雙曲線.（如下左圖）?M M ???現(xiàn)有一定線段AB與平面口夾角如上右圖)，B為斜足，0上一動點P滿足4B4P=y,設(shè)P點在。上的運(yùn)動軌跡是r,則()A.當(dāng)9=1，y=g時，「是橢圓B.當(dāng)a=T，y=￡時，「是雙曲線o bc.當(dāng)3=：,y==時，r是拋物線D.當(dāng)(P=三,y=［時，r是橢圓.5 4【答案】ACD【解析】【分析】本題主要考查橢圓、雙曲線和拋物線的概念及形成條件，屬于中檔題.根據(jù)題意，可類似題設(shè)條件知道8>y,p點在夕上的運(yùn)動軌跡r是橢圓；平=丫,「是拋物線；<p<Y，r是雙曲線,即可逐項判斷，得出答案.【解答】解：由題意，對各選項進(jìn)行分析：對A,因為8=：>?=y,根據(jù)題設(shè)條件可知p點在。上的運(yùn)動軌跡r是橢圓，故a正確：對8,同4可知r是橢圓，故B不正確；對C,因為夕=y=9,所以「是拋物線(半頂角45。=截面與軸夾角45。)，故C正確；對。，因為w=W>：=y，所以r是橢圓，故D正確.故選：ACD..以下四個命題中正確的是()A.8道四選一的單選題，隨機(jī)猜結(jié)果，猜對答案的題目數(shù)X?8(8,0.25)B,兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1C.在某項測量中，測量結(jié)果f服從正態(tài)分布N(l,M)9>0),若f在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則f在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8D.對分類變量x與丫的隨機(jī)變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與丫有關(guān)系”的把握程度越大【答案】ABC【解析】【分析】本題為基礎(chǔ)定義類型題目，屬于基礎(chǔ)題.可以使用定義進(jìn)行逐項判定即可得出結(jié)論.【解答】對于4四選一的選擇題中，猜對答案的概率為;，且只有對與不對，故滿足二項分布.4所以8道四選一單選題中，猜對答案題目數(shù)X?8(8,0.25)，故A正確；對于B.根據(jù)線性相關(guān)性的性質(zhì)，可知，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)絕對值接近于1,故B正確；對于C.在某項測量中，測量結(jié)果f服從正態(tài)分布N(l,aZ)(a>0).若《在(0.1)內(nèi)取值的概率為0.4,則《在(1,2)內(nèi)取值概率也為0.4,故f在(0,2)內(nèi)取值為0.4+0.4=0.8,故C正確；對于。.根據(jù)分類變量的性質(zhì)，可知，對分類變量X與V隨機(jī)變量《2的觀測值人來說，上越小，“X與V有關(guān)系”的把握程度越小，故D錯誤.故選：ABC..在AZBC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且a=2,sinB=2sinC,則以下四個命題中正確的是()A.滿足條件的A4BC不可能是直角三角形B.△ABC面積的最大值為:C.已知點M是邊BC的中點，則前了.麗的最大值為3D.當(dāng)4=2。時，若。為A4BC的內(nèi)心，則AAOB的面積為牝3【答案】BD【解析】【分析】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)量積，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想體積計算能力，屬于較難題.判斷三角形是否可能為直角三角形判斷A；求出軌跡方程，然后求解三角形的面積的最大值判斷8；求出4的軌跡方程，判斷福?麗的最大值判斷C;通過兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理以及余弦定理，轉(zhuǎn)化求解AAOB的面積判斷。即可.【解答】解：對于4：：a=2,sinB=2sinC,即b=2c,設(shè)b=23c=t,由4+t?=4t2,可得±=今色，3滿足條件的△ABC可能是直角三角形，故A錯誤；對于B：以BC的中點為坐標(biāo)原點，8c所在直線為x軸，BC中垂線所在直線為y軸，可得B(-1,0),C(l,0),1?,sinB=2sinC,可得b=2c,則B>C,設(shè)4(m,n),可得—M=2J(m+1產(chǎn)+濃,化簡得Tn?+n2+ym+1=0,化為(m+^)2+n2=(^)2,則A的軌跡為以(一，0),半徑為g的圓，可得△ABC的面積的最大值為2x(=:故B正確；對于C：a=2,sinB=2sinC,即b=2c,點M是邊BC的中點，建立如圖直角坐標(biāo)系，設(shè)4(x,y),且yK0,則V(x+l)2+y2=2j(x-I,+y2,可得4的軌跡方程為：(x-1)2+y2=^(y豐0),則圓心亭0),半徑為%則西？?麗的最大值為3,因為y#0,所以C錯誤；對于0：va=2,sinB=2sinC,A=2C,可得B=zr—3C,由正弦定理可得：b=2c,由sin(zr-3C)=2sinC,可得：sinCcosZC+cosCsin2C=2sinC,由sinCH0,可得：4cos2C-1=2,解得：cos2C=7,故cosC=血,TOC\o"1-5"\h\zsinC=可得sin4=2sinCcosC= =叵,2 2 2 2由q=2可得：c=—?b=—?則q+b+c=2+2\/5，3 3SAABC=-bcsinA=ix—x—x—=—?aaul2 2 3 3 2 3設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為R,則r=2Ss=*.=U,a+b+c2+2^3 3Saabo=LcR=*x*x—=殂，故D正確?A"" 2 2 3 3 3故選：BD.第H卷(非選擇題)三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.寫出一個能說明“若函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(X)是周期函數(shù)，則/(x)也是周期函數(shù)”為假命題的函數(shù)：/(x)=.【答案】/(x)=sinx+x【解析】【分析】本題考查函數(shù)求導(dǎo)以及函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題.舉例/(x)=sinx+x,則/'(x)=cosx+1是周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性證明/(x)不是周期函數(shù)，得到答案即可.【解答】解：/(x)=sinx+x,則f'(x)=cosx+l,其最小正周期為2討.是周期函數(shù)，而/(x+T)=sin(x+T')+x+TH/(x),(T力0)所以/(x)不是周期函數(shù).所以“若函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)f'(X)是周期函數(shù)，則/(X)也是周期函數(shù)”為假命題，故答案為：/(x)=sinx+x..已知數(shù)列｛aj的首項由=1,前n項和為右,且滿足2an+i+Sn=2(n6N*),則.【答案】|【解析】【分析】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式，進(jìn)一步求出結(jié)果.【解答】解：數(shù)列｛aj的首項由=1，前n項和為S”,且滿足2即+1+Sn=2①，當(dāng)nA2時，2an+Sn_i=2②，CD-(2)得：2an+i—2an+an=0,故羅="心2),un4當(dāng)ri=1時，2a2+%=2,則g= 即最=\所以數(shù)列｛a"是以1為苜項，；為公比的等比數(shù)歹U；所以冊=1x(廣=(曠，*所以&4=G)=，故答案為：5O.若(％+2尸022=Q。+a1x+a2x2+…+a2022x2022?則+%+。4???+Q2022被4除得的余數(shù)為.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查利用二項式定理證明整除問題，賦值計算，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.分別令x=l、x——1,可得a。+&+g+…+。2022和。0—+與—。3+…+。2022的值，進(jìn)而可得與+。2+。4.??+。2022的值，再運(yùn)用二項定理展開，除以4得到余數(shù)，即詈除以4的余數(shù)即是所求結(jié)果.【解答】解：由(x+2)2°22=a。+arx+a2x2+…+a2022x2022?令X=1,可得。()+%+Q3+…+@2022=32022,令％=—1,可得—Q〔+。2—。3+…+a2022=1，(8+1嚴(yán)11+12兩式相加除以2,可得為+即+。4…+a2022='(8+1嚴(yán)11+12_*1「81°門+%11?81°1°+…+C跳8+1+12分子中，除了最后2項外，其余各項都能被8整除，故+q2+@4…+。2022除以4的余數(shù)，即上;除以4的余數(shù)為1,故答案為：1..已知函數(shù)/(x)=(si?i3%)2+1sin23x>0,3€R),若/(x)在區(qū)間(兀,2汗)內(nèi)沒有零點，則3的取值范圍是.【答案】(咽喘引【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法與應(yīng)用問題，考查推理與計算能力，屬于中檔題.整理解析式，由f(x)=O,可得sin(23X-》=0,由/Xx)在區(qū)間5,2乃)內(nèi)沒有零點，利用k為整數(shù)，求解不等式組,進(jìn)而求出3的取值范圍.【解答】解：函數(shù)/(x)=(sfncDx)2+^sin2a)x一1111=2(1—cos2a)x)+-sin2a)x--11=-sin2a)x--cos2a)x

=]sin（2ojx：）,由/'（x）=0,可得sin（23X-=）=0,解得x=三受C（肛2n），因為“X）在區(qū)間（兀,2兀）內(nèi)沒有零點，所以？2乃，即:2叫解得3轉(zhuǎn)；2 ，3 L又因為60>0,所以0V3工令江< 1<2tpkWZ；2（0解得+ +（kEZ；當(dāng)左=0時,3W號》當(dāng)k=l時，36舄[）;loO所以有解時3的取值范圍為dU（總3因為/（%）在區(qū)間（兀,2兀）內(nèi)沒有零點，所以3的取值范圍是（0篇U怖哥.故答案為：（咽喘斗四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.在①絲+衛(wèi)生+1=—,②（Q+2b）cosC+ccosA=0,（3）V3asin4&=csin4這三個條件中任選一個，補(bǔ)sinFsinAab^ z 2充在下面的橫線上，并解答.在AABC中，角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,且（1）求角C的大小;(2)若°=V7,sin/lsinB=—,求△ABC的面積.【答案】解：（1）選擇條件①由也+陋+1=三及正弦定理，可得區(qū)+々+1=《,s\nBsin4ab baab則a?+b2—c2=—ab.由余弦定理，得cosC=由余弦定理，得cosC=Q空史=三?2ab2ab2因為0VCV7T,所以C=(,選擇條件②由(a+2b)cosC+ccos4=0及正弦定理，可得(sinA+2sinF)cosC+sinCcosA=0,即sin4cosc+cos/lsinC=-2sinBcosC?即sin(4+C)=-2sinFcosC,

在△ABC中，A+8+C=tt,所以sin(4+C)=sin(7r-F)=sinB,即sinB=-2cos(?sinB,因為B為三角形內(nèi)角，所以sinBwO,所以cosC=-5因為0<C<7T,所以C=?，選擇條件③由百asing^=csinA及正弦定理，可得V^sinAsin^^=sinCsinA,因為sin4H0,所以百sin§^=sinC,A-4-S第一CC在aABC中，A+B+C=tt,可得gin---=而---=ooe—?因為。<9,所以喈一則或畤=爭畤。；，。=亨.(2)由正弦定理」得』=(就)2,所以?=(磊.481nB=(所以△ABC的面積S=-absinC=ix2xsin—=—.2 2 3 2【解析】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的三角函數(shù)公式，三角形面積公式的應(yīng)用，屬中檔題.(1)選擇條件①，根據(jù)已知及正弦定理，余弦定理，求出角C的大?。贿x擇條件②，根據(jù)正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)公式計算，求出角。的大小：選擇條件③，根據(jù)正弦定理以及二倍角的正弦公式，求出角C的大?。?2)根據(jù)已知及正弦定理得焉而=(肅)2,三角形面積公式的計算S=[absinC,求出△ABC的面積..已知等差數(shù)列｛斷｝和等比數(shù)列｛%｝滿足臼=5,打=2,a2=2b2+l,a3=b3+5.(1)求｛4｝和｛匕｝的通項公式;(2)數(shù)列｛斯｝和｛%｝中的所有項分別構(gòu)成集合A、B,將集合4UB中的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列｛%｝，求數(shù)列｛%｝的前50項和S50.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,等比數(shù)列｛瓦｝的公比為q,5+d=2?2q+1-.5+2d=2q2+5'可得0=2,d=4,a?=4n+1,bn=2n；(2)當(dāng)｛7｝的前50項中含有｛%｝的前7項時,令4n+1<27=128,可得n<±,第32項為128,4當(dāng)｛7｝的前50項中含有｛b｝的前8項時，令4n+1<2'=256,可得n<咨，可得第50項為256.4則&｝的前50項中含有｛%｝的前7項且含有｛即｝的前43項,S50=(43x5+竺”x4)+出包=4081.2 1-2【解析】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題.(1)設(shè)等差數(shù)列｛。"的公差為d,等比數(shù)列｛bj的公比為q,由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公差和公比，再求出｛%｝的通項公式；(2)推得｛0｝的前50項中含有｛b｝的前7項且含有｛aj的前43項，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，再求出S50.19.某普通高中為了解本校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對期末考試數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，從中抽取了n名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(該校全體學(xué)生的成績均在[60,150])，按下列分組[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]作出頻率分布直方圖.如圖，樣本中分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的所有數(shù)據(jù)是：72,75,77,78,81,82,85,88,89.根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表.分?jǐn)?shù)[60,80)[80,120)[120,150)可能被錄取院校層次?？票究谱哉?1)根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級學(xué)生中任取1人，求此人能被?？圃盒ｄ浫〉母怕剩?2)在選取的樣本中，從可能錄取為自招和專科兩個層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用彳表示所抽取的3名學(xué)生中為?？频娜藬?shù)，求隨機(jī)變量f的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解：(1)由題意知分?jǐn)?shù)在[70,80)的學(xué)生有4名，又由圖知，頻率為：0.008x10=0.08,則：n=^=50,能被專科院校錄取的人數(shù)為：50X(0.004+0.008)x10=6人抽取的50人中，成績能被?？圃盒ｄ浫〉念l率是：言.二從該校高三年級學(xué)生中任取1人能被專科院校錄取的率為費(fèi).(2)選取的樣本中能被?？圃盒Ｇ笕〉娜藬?shù)為6人成績能過自招人數(shù)為：50X(0.012+0.004+0.008)x10=12人,又隨機(jī)變量《的所有可能以值為0,1,2,3,,Pff_ _220_55 _n_瑞信_396_33“Pg一°)一而一嬴一荻，-1)--一嬴一而：C式;2 180 15 Cl 20 5")Cf8 816 68K )C：8 816 204'二隨機(jī)變量f的分布列為：0123P55204336815685204

55 33 15 5???^)=0x-+lx-+2x-+3x-=l.【解析】本題考查頻率直方圖得應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，對立事件概率計算公式，排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.(1)由題意知分?jǐn)?shù)在［70,80)的學(xué)生有4名，又由圖知，頻率為：0.008x10=0.08,則：n==50,即可得解；U.Uo(2)選取的樣本中能被專科院校求取的人數(shù)為6人，得到成績能過自招人數(shù)為12人，又隨機(jī)變量《的所有可能以值為0,1,2,3,分別得到其概率，即可得到隨機(jī)變量，的分布列，從而得到數(shù)學(xué)期望.20.如圖，三棱柱ABC-4181cl的底面4BC為正三角形，。是48的中點，AB= =60°,平面44出81底面底面ABC.(1)證明：平面1平面44//；(2)求鈍二面角8-CBi-&的余弦值.【答案】(1)證明：因為三棱柱4BC—4181cl的底面4BC為正三角形，。是AB的中點，所以C0J.4B,又在三棱柱ABC-AiBiG中,AB=BBi，乙4B&=60。，則三角形ABB1為等邊三角形，所以8山J.4B,因為CDnBiD=D,且C。u平面&DC,BrDu平面反。。所以4B_L平面B/C.因為ABu平面所以平面1平面/^^道：(2)解：因為平面1底面4BC,平面底面A8C=48,BXD1AB,所以81。，底面48c.故以。為坐標(biāo)原點，DB,DC,OB1所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-xyz.設(shè)AB=2,貝必(-1,0,0),6(1,0,0).C(0,V3,0).Bi(0,0,V5),則就=(-1,百,0)，B^C=(0,V3,-V3).BiAi=BA=(-2,0,0).設(shè)平面BC%的法向量為石=(Xi，yi，z。，平面CBi&的法向量為荻=(x2,y2,z2)."U-眄=o得h-V3Z1=0,取必=存得%=(V3,1,1)；由恒?普=。，得｛片2=>取y1,得芯=(0,1,1).I五?BiC=0, W3y2-V3z2=0,

所以COS<Th'^2>=二;二=/百=零，|n1||n2|VSXV25由圖知二面角B-CBi-4是鈍二面角，所以二面角B-CBi-4的余弦值為-日.【解析】本題主要考查線面垂直、面面垂直的判定以及利用空間向量求二面角，屬中檔題.(1)利用線面垂直證明481平面&DC,再由ABu平面得到面面垂直；(2)由(1)證明1底面4BC,以D為坐標(biāo)原點，DB,DC,CB1所在直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz,利用法向量，求解二面角即可.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1+4=1(。>6>0)的離心率為j且過點(2,3).(2,3).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A為橢圓C的左頂點，過點R(3,0)作與x軸不重合的直