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2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4},B={3,4},則=()A.{3,5,6} B.{1,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,5,6}2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.3.已知雙曲線(,)的左、右頂點(diǎn)分別為,,虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,,若四邊形的內(nèi)切圓面積為,則雙曲線焦距的最小值為()A.8 B.16 C. D.4.若函數(shù)在時(shí)取得最小值,則()A. B. C. D.5.如圖,平面四邊形中,,,,,現(xiàn)將沿翻折,使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn),且,則三棱錐的外接球的表面積為()A. B. C. D.6.已知直線,,則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.在中,點(diǎn)為中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與,所在直線分別交于點(diǎn),,若,,則的最小值為()A. B.2 C.3 D.8.如圖所示的程序框圖,若輸入,,則輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.9.若x,y滿足約束條件且的最大值為,則a的取值范圍是()A. B. C. D.10.若的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則二項(xiàng)式展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為()A.85 B.84 C.57 D.5611.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A. B. C. D.12.某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍,為了更好地對(duì)比該校考生的升學(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況,得到如圖柱狀圖:則下列結(jié)論正確的是().A.與2016年相比,2019年不上線的人數(shù)有所增加B.與2016年相比,2019年一本達(dá)線人數(shù)減少C.與2016年相比,2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.3倍D.2016年與2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,若函數(shù)在上有1515個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)__________.14.已知集合,其中,.且,則集合中所有元素的和為_(kāi)________.15.如圖是一個(gè)算法偽代碼,則輸出的的值為_(kāi)______________.16.一個(gè)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從中任意摸取3個(gè)小球,每個(gè)小球被取出的可能性相等,則取出的3個(gè)小球中數(shù)字最大的為4的概率是__.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)如圖,平面四邊形為直角梯形,,,,將繞著翻折到.(1)為上一點(diǎn),且,當(dāng)平面時(shí),求實(shí)數(shù)的值;(2)當(dāng)平面與平面所成的銳二面角大小為時(shí),求與平面所成角的正弦.18.(12分)已知,且的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)取值范圍.19.(12分)在中,角的對(duì)邊分別為.已知,.(1)若,求;(2)求的面積的最大值.20.(12分)已知函數(shù),將的圖象向左移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若,的一條對(duì)稱軸是,求在的值域.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面,,,,為的中點(diǎn),是上的點(diǎn).(1)若平面,證明:平面.(2)求二面角的余弦值.22.(10分)在①,②,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,并解答.已知等差數(shù)列的公差為,等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【答案解析】
按補(bǔ)集、交集定義,即可求解.【題目詳解】={1,3,5,6},={1,2,5,6},所以={1,5,6}.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查集合間的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.A【答案解析】
利用已知條件畫(huà)出幾何體的直觀圖,然后求解幾何體的體積.【題目詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示,則該幾何體的體積為:.故選:.【答案點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.3.D【答案解析】
根據(jù)題意畫(huà)出幾何關(guān)系,由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑,結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系,再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍,即可確定雙曲線焦距的最小值.【題目詳解】根據(jù)題意,畫(huà)出幾何關(guān)系如下圖所示:設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為,雙曲線半焦距為,則所以,四邊形的內(nèi)切圓面積為,則,解得,則,即故由基本不等式可得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故焦距的最小值為.故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用,屬于中檔題.4.D【答案解析】
利用輔助角公式化簡(jiǎn)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的最值,求得在函數(shù)取得最小值時(shí)的值.【題目詳解】解:,其中,,,故當(dāng),即時(shí),函數(shù)取最小值,所以,故選:D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式,正弦函數(shù)的最值的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5.C【答案解析】
由題意可得面,可知,因?yàn)?,則面,于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點(diǎn),進(jìn)而算出,外接球半徑為1,得出結(jié)果.【題目詳解】解:由,翻折后得到,又,則面,可知.又因?yàn)?,則面,于是,因此三棱錐外接球球心是的中點(diǎn).計(jì)算可知,則外接球半徑為1,從而外接球表面積為.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識(shí);考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識(shí),屬于中檔題.6.C【答案解析】
先得出兩直線平行的充要條件,根據(jù)小范圍可推導(dǎo)出大范圍,可得到答案.【題目詳解】直線,,的充要條件是,當(dāng)a=2時(shí),化簡(jiǎn)后發(fā)現(xiàn)兩直線是重合的,故舍去,最終a=-1.因此得到“”是“”的充分必要條件.故答案為C.【答案點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p?q為假命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要,誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.7.B【答案解析】
由,,三點(diǎn)共線,可得,轉(zhuǎn)化,利用均值不等式,即得解.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn),所以,又因?yàn)椋?,所以.因?yàn)?,,三點(diǎn)共線,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立,所以的最小值為1.故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線的向量表示和利用均值不等式求最值,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.8.B【答案解析】
列舉出循環(huán)的每一步,可得出輸出結(jié)果.【題目詳解】,,不成立,,;不成立,,;不成立,,;成立,輸出的值為.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果,一般要將算法的每一步列舉出來(lái),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.A【答案解析】
畫(huà)出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的最值,判斷a的范圍即可.【題目詳解】作出約束條件表示的可行域,如圖所示.因?yàn)榈淖畲笾禐椋栽邳c(diǎn)處取得最大值,則,即.故選:A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.10.A【答案解析】
先求,再確定展開(kāi)式中的有理項(xiàng),最后求系數(shù)之和.【題目詳解】解:的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為256故,要求展開(kāi)式中的有理項(xiàng),則則二項(xiàng)式展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為:故選:A【答案點(diǎn)睛】考查二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)及展開(kāi)式中有理項(xiàng)系數(shù)的確定,基礎(chǔ)題.11.D【答案解析】
由已知等式求出z,再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得,即可得虛部.【題目詳解】由zi=1﹣i,∴z=,所以共軛復(fù)數(shù)=-1+,虛部為1故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.12.A【答案解析】
設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為,通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【題目詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x,則2019年高考人數(shù)為,2016年高考不上線人數(shù)為,2019年不上線人數(shù)為,故A正確;2016年高考一本人數(shù),2019年高考一本人數(shù),故B錯(cuò)誤;2019年二本達(dá)線人數(shù),2016年二本達(dá)線人數(shù),增加了倍,故C錯(cuò)誤;2016年藝體達(dá)線人數(shù),2019年藝體達(dá)線人數(shù),故D錯(cuò)誤.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用,考查學(xué)生識(shí)圖的能力,是一道較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)類(lèi)的題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】
由已知,在上有3個(gè)根,分,,,四種情況討論的單調(diào)性、最值即可得到答案.【題目詳解】由已知,的周期為4,且至多在上有4個(gè)根,而含505個(gè)周期,所以在上有3個(gè)根,設(shè),,易知在上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,又,.若時(shí),在上無(wú)根,在必有3個(gè)根,則,即,此時(shí);若時(shí),在上有1個(gè)根,注意到,此時(shí)在不可能有2個(gè)根,故不滿足;若時(shí),要使在有2個(gè)根,只需,解得;若時(shí),在上單調(diào)遞增,最多只有1個(gè)零點(diǎn),不滿足題意;綜上,實(shí)數(shù)的范圍為.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,涉及到函數(shù)的周期性、分類(lèi)討論函數(shù)的零點(diǎn),是一道中檔題.14.2889【答案解析】
先計(jì)算集合中最小的數(shù)為,最大的數(shù),可得,求和即得解.【題目詳解】當(dāng)時(shí),集合中最小數(shù);當(dāng)時(shí),得到集合中最大的數(shù);故答案為:2889【答案點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列與集合綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.15.5【答案解析】
執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,即得結(jié)果.【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖得,結(jié)束循環(huán),輸出.【答案點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,考查基本分析與運(yùn)算能力,屬基礎(chǔ)題.16.【答案解析】
由題,得滿足題目要求的情況有,①有一個(gè)數(shù)字4,另外兩個(gè)數(shù)字從1,2,3里面選和②有兩個(gè)數(shù)字4,另外一個(gè)數(shù)字從1,2,3里面選,由此即可得到本題答案.【題目詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類(lèi):①有一個(gè)數(shù)字4,另外兩個(gè)數(shù)字從1,2,3里面選,一共有種情況;②有兩個(gè)數(shù)字4,另外一個(gè)數(shù)字從1,2,3里面選,一共有種情況,又從中任意摸取3個(gè)小球,有種情況,所以取出的3個(gè)小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問(wèn)題,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1);(2).【答案解析】
(1)連接交于點(diǎn),連接,利用線面平行的性質(zhì)定理可推導(dǎo)出,然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值;(2)取中點(diǎn),連接、,過(guò)點(diǎn)作,則,作于,連接,推導(dǎo)出,,可得出為平面與平面所成的銳二面角,由此計(jì)算出、,并證明出平面,可得出直線與平面所成的角為,進(jìn)而可求得與平面所成角的正弦值.【題目詳解】(1)連接交于點(diǎn),連接,平面,平面,平面平面,,在梯形中,,則,,,,所以,;(2)取中點(diǎn),連接、,過(guò)點(diǎn)作,則,作于,連接.為的中點(diǎn),且,,且,所以,四邊形為平行四邊形,由于,,,,,,,為的中點(diǎn),所以,,,同理,,,,平面,,,,為面與面所成的銳二面角,,,,,則,,,平面,平面,,,,面,為與底面所成的角,,,.在中,.因此,與平面所成角的正弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用線面平行的性質(zhì)求參數(shù),同時(shí)也考查了線面角的計(jì)算,涉及利用二面角求線段長(zhǎng)度,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.18.(1),;(2)【答案解析】
(1)解絕對(duì)值不等式得,根據(jù)不等式的解集為列出方程組,解出即可;(2)求出的圖像與直線及交點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)分割法將四邊形的面積分為兩個(gè)三角形,列出不等式,解不等式即可.【題目詳解】(1)由得:,,即,解得,.(2)的圖像與直線及圍成的四邊形,,,,.過(guò)點(diǎn)向引垂線,垂足為,則.化簡(jiǎn)得:,(舍)或.故的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求法,以及絕對(duì)值不等式在幾何中的應(yīng)用,屬于中檔題.19.(1);(2)4【答案解析】
(1)根據(jù)已知用二倍角余弦求出,進(jìn)而求出,利用正弦定理,即可求解;(2)由邊角,利用余弦定理結(jié)合基本不等式,求出的最大值,即可求出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵,∴,由正弦定理得.(2)由(1)知,,所以,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的面積有最大值4.【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形,應(yīng)用基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.20.(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).【答案解析】
(1)由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式,然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性,得出結(jié)論;(2)由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得,再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域,得出結(jié)論.【題目詳解】由題意得(1)向左平移個(gè)單位得到,增區(qū)間:解不等式,解得,減區(qū)間:解不等式,解得.綜上可得,的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2)由題易知,,因?yàn)榈囊粭l對(duì)稱軸是,所以,,解得,.又因?yàn)?,所以,?因?yàn)椋?,則,所以在的值域是.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性,余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域,屬于中檔題.21.(1)證明見(jiàn)解析(2)【答案解析】
(1)因?yàn)椋镁€面平行的判定定理可證出平面,利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系,得出和,由于底面,利用線面垂直的性質(zhì),得出,且,最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面,即可證出平面.(2)由(1)可知,,兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,標(biāo)出點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用空間向量坐標(biāo)
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