2022高三數(shù)學(xué)高考萃取精華30套

2022高考數(shù)學(xué)萃取精髓30套（30）1九江市六校二模20已知函數(shù)f(x)ln(x21),g(x)21a，x11）求在P(2,g(2))處的切線方程；2）若的一個(gè)極值點(diǎn)到直線的距離為1，求的值；（3）求方程f(x)g(x)的根的個(gè)數(shù)21設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓y2x21(ab0)上的兩點(diǎn)，已知m(x1,y1)，a2b2ban(x2,y2)，若mn0且橢圓的離心率e3，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)ba21）求橢圓的方程；2）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c)（為半焦距），求直線AB的斜率的值；3）試問：AOB的面積能否為定值，假如是，請(qǐng)賞賜證明，假如不是，請(qǐng)說明原因22已知數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和2用表示；Sk1c（2）能否存在自然數(shù)和使得2建立Skc（3）令h(x)ln(x21)1，則x21h'(x)2x2x2x(112)x21(x21)2x21(x21)∴當(dāng)x0,11,∴當(dāng)x,1

'時(shí)，h(x)0'1,0時(shí)，h(x)0故在,1,1,0上，單一遞減，在0,1，1,上遞加又為偶函數(shù)，當(dāng)x(1,1)時(shí)的極小值為h(0)1的圖象以以下圖

1-1O1Xf(x)g(x)ah(x)2y2②當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxb，與x1聯(lián)立得：(k24)x22kbxb240，x1x22kbb242,x1x2k24k4x1x21y1y20(kx1b)(kx2b)4x1x240，代入得：22k24bSk1c故不存在自然數(shù)，使2建立Skc東營市二模20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ln(23x)3x2．2（1）求在[0，1]上的單一區(qū)間；（2）若對(duì)隨意x1ln5，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．[,1]，不等式|af(x)|320．（1）函數(shù)f（）的定義域?yàn)閧x|x2}，3f'(x)33x36x9x23(x1)(3x1)3分3x23x3x22∴在[0，1]上，當(dāng)0x1時(shí),f(x)0時(shí)，單一遞加；當(dāng)13時(shí)，f(x)0，單一遞減．3x111∴在[0，1]上的增區(qū)間是]，減區(qū)間是，．（開閉均可）6分33（2）由|af(x)|ln5，可得af(x)ln5或af(x)<ln5，即af(x)ln5或a<f(x)ln5．7分由（1）當(dāng)x1,1]時(shí)，f(x)nmxf(1ln31[)，3336f(x)minf(1)9分ln5．21∵af(x)ln5恒建立，∴aln15，36∵af(x)ln5恒建立，∴a．2的取值范圍為：aln151或a312分6221．（本小題滿分12分）y0,已知可行域x3y20,的外接圓C與軸交于點(diǎn)A1、A2，橢圓C1以線段3xy230,A1A2為長(zhǎng)軸，離心率e2．21）求圓C及橢圓C1的方程；2）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為圓C上異于A1、A2的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x22于點(diǎn)Q，判斷直線PQ與圓C的地點(diǎn)關(guān)系，并給出證明．21．（1）由題意可知，可行域是以A1(2,0),A2(2,0)及點(diǎn)M(1,3)為極點(diǎn)的三角形，∵A1MA2M，∴A1A2M為直角三角形，2分∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段1222AA為直徑，故其方程為xy4．2a=4，∴a=2．2，∴c2，可得b2．又e2∴所求橢圓1的方程是x2y21．6分C22）直線PQ與圓C相切．設(shè)P(x0,y0)(x02)，則y024x02．當(dāng)x02時(shí)，P(2,2),Q(22,0),kOPkPQ1，∴OPPQ；當(dāng)x02時(shí)，kPFy0,kOQx02x02y0∴直線OQ的方程為yx0y02x．8分所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(22,22x04x)．y02x04y02∵kPQy022x04y0x0(22x0)x0,10分22x0y0(x022)y0(x022)y0∴當(dāng)x00時(shí)，kPQ0，OPPQ；當(dāng)x00時(shí)候，kOPy0，∴kPQkOP1,OPPQ．x0綜上，當(dāng)x02時(shí)候，OPPQ，故直線PQ素來與圓C相切．12分22．（本小題滿分14分）已知在數(shù)列n中，a1t,a2t2且t≠1）．xt是函數(shù){a}（t>0f(x)an1x33[(t1)anan1]x1(n2)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）證明數(shù)列{an1an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記bn2(11)，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn>2022的n的最小值；an3t=2gnkg(k)1gk1(ak1)(ak11)3221f'(x)3an1x23[(t1)anan1](n2)f(t)03an1(t)23[(t1)anan1](n2)1an1ant(anan1)(n2){an1an}t2an1an(t2t)tn1(t1)tn,a2a1(t1)t,a3a2(t1)t2,anan1(t1)tn1ana1(t1)(tt2tn1)antn(n2)antn52t=2bn2(2n1)212n2n1111112nSn2n(12222n1)2n112112n2(12n2272n)2n.Sn20082n22(1)n200812n()n10058211時(shí)n當(dāng)時(shí))n1500n1400,n()1005,n1005,n(22n100510311111(ak1)(ak11)(2k1)(2k11)2k(2k12k11)令g(k)2k，則有：(akg(k)1111)(ak11)2k12k1ng(k)n11則(()kk112k1k1(a1)(ak11)k121(11)(11)(11)1111221213n1n13n1132221221213分即函數(shù)g(k)2x知足條件．泉州市二模18．（本小題滿分13分）22已知A(4,2)是曲線C1:x2y21（ab0與曲ab線）C2:y22px(p0)的一個(gè)共點(diǎn)，F(xiàn)為曲線的焦點(diǎn)。（I）求曲線的方程（II）設(shè)ma2b2，求當(dāng)獲得最小值時(shí)的曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為B，與曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)為C，求AFB與AFC的面積之比。19．（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)2x2。（I）若當(dāng)x1時(shí)，獲得極值，求的值；（II）在（I）的條件下，方程ln(xa)2x2m0恰巧有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（III）當(dāng)0a時(shí)，解不等式f(2x1)lna120．（本小題滿分14分）如圖，在距離為600m的兩條平行直道、之間的B處有一要點(diǎn)文化遺跡，該遺跡到直道的距離是其到直道的距離地兩倍。為豐富當(dāng)?shù)鼐用竦奈幕詈烷_發(fā)當(dāng)?shù)氐穆眯匈Y源，準(zhǔn)備在兩直道間修筑一個(gè)恰巧以B為此中的一個(gè)極點(diǎn)、形狀呈菱形的公園ABCD。為安全起見，要求直道與公園近來點(diǎn)C的距離為100m，直到與公園近來點(diǎn)A的距離為50m，設(shè)