基于數(shù)學(xué)之美的視角談高中數(shù)學(xué)解題

基于數(shù)學(xué)之美的視角談高中數(shù)學(xué)解題

楊宗敏[摘

要]數(shù)學(xué)之美有著各種各樣的表現(xiàn)形式，需要學(xué)生從審美的角度去思考、分析和探索數(shù)學(xué)問題，為數(shù)學(xué)解題提供有效的策略.文章從數(shù)學(xué)之美的表現(xiàn)出發(fā)，努力探尋數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)解題之間的聯(lián)系.在對(duì)數(shù)學(xué)之美甄別的過程中，引導(dǎo)學(xué)生賞析數(shù)學(xué)之美，啟迪解題靈感，并在快速解題的過程中，獲得成功的體驗(yàn).[Key]數(shù)學(xué)之美;對(duì)稱美;和諧美;簡(jiǎn)潔美在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的當(dāng)前，教學(xué)需做到寓美于教，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，給予學(xué)生一雙學(xué)會(huì)觀察美的眼睛，去發(fā)現(xiàn)和挖掘數(shù)學(xué)之美，使學(xué)生在濃郁的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣中興趣盎然地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果.然而一些數(shù)學(xué)問題的形式較為復(fù)雜，無(wú)法喚起對(duì)美感的追求，尤其是對(duì)于學(xué)生來(lái)說，由于受到自身審美能力和知識(shí)水平的束縛，很難真正品味出數(shù)學(xué)之美.因此，教師要避免教學(xué)的寡淡無(wú)味，做到以美啟智.只有充分挖掘數(shù)學(xué)之美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，才能讓學(xué)生在領(lǐng)略和賞析數(shù)學(xué)美的同時(shí)，開拓視野，啟迪思維.數(shù)學(xué)之美的表現(xiàn)作為美的產(chǎn)物，作為科學(xué)的“皇后”，數(shù)學(xué)有著無(wú)與倫比的魅力，它的美具有鮮明性和新穎性，它的美感無(wú)處不在，不論是正直不阿的坐標(biāo)軸，或是婀娜多姿的圖像，又或是巧妙穿插的數(shù)，無(wú)一例外地展示著數(shù)學(xué)之美，可以深深地震撼學(xué)生的心靈.實(shí)際上，學(xué)生唯有學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)直觀的外表、深刻的內(nèi)涵、濃厚的文化底蘊(yùn)及精湛的理性思考，才是真正學(xué)會(huì)了欣賞數(shù)學(xué)之美，才能產(chǎn)生一種愉悅的心情與良好的體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高自身的創(chuàng)造性思維能力.賞析數(shù)學(xué)之美，啟迪解題靈感的途徑數(shù)學(xué)解題過程是以理性思維為主的，但也包含想象力，同時(shí)蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)價(jià)值.從而，在數(shù)學(xué)解題的過程中，讓學(xué)生去領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美，巧用數(shù)學(xué)美打開解題通道是一種很有效的策略，即在數(shù)學(xué)問題的解決過程中，在感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，從美的角度生長(zhǎng)出解決問題的方法或策略.這樣的解題策略，不僅可以幫助學(xué)生縮短思維的路徑，探索數(shù)學(xué)問題的解決捷徑，讓問題較好和較快地獲得解決，還可以讓學(xué)生衍生出成就感，產(chǎn)生解決問題的幸福感和滿足感，從而優(yōu)化思維品質(zhì)，提高解題能力.下面，筆者從數(shù)學(xué)解題的視角出發(fā)談?wù)勅绾巫寣W(xué)生學(xué)會(huì)賞析數(shù)學(xué)之美，啟迪解題靈感的粗淺體會(huì).1.從“對(duì)稱美”出發(fā)，激發(fā)解題靈感數(shù)學(xué)之美，首先在于其對(duì)稱美，它主要體現(xiàn)在幾何圖形的中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，函數(shù)的圖像等，這林林總總都給予人舒適美觀之感.而解題的過程中，我們不僅需要學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)問題中所包含的對(duì)稱，亦可以運(yùn)用好這一美感來(lái)啟迪思維，激發(fā)解題靈感，生成解題思路.出于對(duì)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的思考而發(fā)現(xiàn)和獲取解題思路，真正叫做“以美啟思”，再借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和審美直覺確定解題的切入點(diǎn)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的精彩，從而，讓數(shù)學(xué)之美來(lái)提升分析和解決問題的能力.本題的以上解法之間存在著或有或無(wú)的紐帶，從而生成的解題方法也具有一定的相似性，進(jìn)一步激起學(xué)生的解題興趣，激發(fā)他們探究的興奮點(diǎn)，激勵(lì)他們努力探究下去，使他們獲得成功的體驗(yàn).總之，教師需善于運(yùn)用數(shù)學(xué)美的精髓啟迪學(xué)生思維，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)之美有更靈敏、更深刻的感受，使其思維進(jìn)入最佳時(shí)期.在解題中，學(xué)生善于從數(shù)學(xué)之美入手，讓靈感與邏輯思維齊頭并進(jìn)，探尋到解決問題的入口，感受到創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的喜悅，體驗(yàn)成功的樂趣，這樣一來(lái)，他們的思維能力也能得以提高，同時(shí)讓學(xué)生得到愉悅而滿足的享受.3038500316551數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版2021年10期數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版的其它文章HPM促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展：從理論到實(shí)踐向量的數(shù)量積教學(xué)內(nèi)容解析踞