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微積分學(xué)的創(chuàng)始人:德國數(shù)學(xué)家Leibniz微分學(xué)導(dǎo)數(shù)描述函數(shù)變化快慢微分描述函數(shù)變化程度都是描述物質(zhì)運動的工具(從微觀上研究函數(shù))導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)思想最早由法國數(shù)學(xué)家Ferma

在研究極值問題中提出.英國數(shù)學(xué)家Newton一.微分的概念1.例一邊長為的正方形金屬片受熱均勻膨脹,問此薄膜片的面積增加了多少?設(shè)面積為上式中的第一部分的線性函數(shù),第二部分高階的無窮小量,于是第3節(jié)函數(shù)的微分很小時,可用第一部分近似代替.2.微分的定義定義1：設(shè)函數(shù)內(nèi)有意義，如果函數(shù)的增量可表示為其中A是不依賴于，而是比高階的無窮小，則稱函數(shù)處可微

,而稱為函數(shù)由定義可知,當(dāng)時,微分是的線性函數(shù),且當(dāng)此時我們稱線性主部證明：3.可微與可導(dǎo)的關(guān)系定理：注1.定理表明可微與可導(dǎo)是兩個等價的概念，且2.自變量x

的微分于是函數(shù)f的微分又記作這就是說，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)的微分與自變量的微分之商;因此，導(dǎo)數(shù)也叫做“微商”。例1.。解：二.微分法2.四則運算法則由函數(shù)微分的表達式及導(dǎo)數(shù)的法則可得到微分的四則運算法則：四則運算3.復(fù)合函數(shù)的微分法則設(shè)都可導(dǎo),則的微分為復(fù)合函數(shù)可微函數(shù),微分形式保持不變。這一性質(zhì)稱為一階微分的形式不變性。上式表明，無論u是自變量還是另一個變量的例3.求下列函數(shù)的微分:解：例3.求下列函數(shù)的微分:解：利用微分形式不變性，得利用復(fù)合函數(shù)的微分法則，得解：應(yīng)用隱函數(shù)的求導(dǎo)法,得例4.高階微分三.微分的幾何意義及應(yīng)用舉例如圖，微分切線縱坐標(biāo)的改變量為dy

。1.幾何意義2.

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