初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章勾股定理-勾股定理 省賽獲獎(jiǎng)PPT

兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股歷史國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前

兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。

我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時(shí)給出的.

弦股勾圖1-1

那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖．2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（ＩＣＭ２００２）。在那個(gè)大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)．探索一

畫出一個(gè)兩直角邊分別為3cm,4cm的直角三角形ABC,量出斜邊AB的長度，并探究三角尺直角邊a、直角邊b、斜邊c關(guān)系直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系請猜想三邊的長度a、b、c之間的關(guān)系

。

合作探究探索二P

、Q

、R

的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？等腰直角三角形ＡＢＣ中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2QPR探索三正方形P的面積＝

平方厘米；正方形Q的面積＝

平方厘米；正方形R的面積＝

平方厘米．正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是

．直角三角形ＡＢＣ的三邊的長度之間存在關(guān)系

．（每一小方格表示1平方厘米）91625P+Q=RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方也成立！

分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形。試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．(a+b)2=C2a2+b2c2=(a+b)2試一試用四個(gè)完全相同的直角三角形，還可以拼成如圖所示的圖形．大正方形的面積可以表示為

。又可以表示為

．對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．=概括

對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有a2＋b2＝c2。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系勾股定理：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方練一練P62540026xP的面積=______________X=______225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520

2、求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169X=81+1442Y=169-144Z=625-57622X=15Y=5Z=7比一比看看誰算得快！3、求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125xACOBD2、一個(gè)3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?1、如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）拓展提升：1、如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，ＡＣ＝５.４１米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝