直線與圓的位置關(guān)系（3）【知識精講+備課精研+高效課堂】 九年級數(shù)學(xué)上冊 教學(xué)課件（蘇科版）

2.5直線與圓的位置關(guān)系（3）

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？問題1如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？

最大的圓與三角形三邊都相切情境引入問題2如何求作一個圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

A

BCO圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.圓心I應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點.新課講解已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點為I.2.過點I作ID⊥BC.垂足為D.☉I就是所求的圓.3.以I為圓心，ID為半徑作圓I.I想一想：符合題意這樣的圓，可以作出多少個呢？為什么？☉I是△ABC的內(nèi)切圓，點I是△ABC的內(nèi)心，△ABC是☉I的外切三角形.ABCIDFE與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做這個三角形的內(nèi)心.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.①三角形各頂點都在圓上叫做“接”，注意：三角形的邊都與圓相切叫做“切”.②任意一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓，而一個圓卻有無數(shù)個外切三角形.歸納三角形內(nèi)切圓和外切圓的區(qū)別ABC0三角形外接圓外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。ABC0D內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。三角形內(nèi)切圓例1

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)．A

BCODEF例題精講解：連接OE，OF

∠A=180°－(∠B+∠C)=180°－(60°+70°)=50°在△ABC中，∴AB⊥OF，AC⊥OE.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，在四邊形AFOE中，∠EOF=360°－(∠A+∠AFO+∠AEO)=360°－(50°+90°+90°)=130°∴∠EDF=∠EOF=65°拓展：∠A與∠EDF有什么關(guān)系？例2

已知：如圖，△ABC中，I是內(nèi)心，∠A的平分線和△ABC外接圓相交于點D.求證：DI＝DB.證明：連接BI.∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．1．下列說法中，正確的是（）．A．垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線；B．圓有且只有一個外切三角形；C．三角形有且只有一個內(nèi)切圓；D．三角形的內(nèi)心到三角形的3個頂點的距離相等．CC課堂練習(xí)2.存在內(nèi)切圓和外接圓的四邊形一定是（）（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四邊形（3）若∠BIC=100°，則∠A=

度.（2）若∠A=80°，則∠BIC=

度.130203.如圖，在△ABC中，點I是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.ABCI（4）試探索：∠A與∠BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？120°4.如圖,△ABC中,∠A=80°,(1)若點O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC=_______(2)若點O是△ABC的外心，則∠BOC=_______130°160°5.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_________.70°6.已知：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，過點O作DE∥BC，

與AB、AC分別交于點D、E.求證：BD+CE＝DE；證明（1）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,∴∠DBO=∠OBC,∠BCO=∠ECO,∵DE∥BC∴∠OBC=∠DOB,∠BCO=∠EOC,∴∠DBO=∠DOB,∠COE=∠OCE,∴BD=DO,EO=EC∵DO+EO=DE,∴BD+CE=DE7．如圖，⊙I切△ABC的邊分別為D、E、F，∠B＝70°，∠C＝60°，M是DEF上的動點（與D、E不重合），∠DMF的大小一定嗎？若一定，求出∠DMF的大小；若不一定，請說明理由．(直角三角形的兩直角邊分別是3cm,4cm,試問：（1）它的外接圓半徑是

cm;內(nèi)切圓半徑是

cm？（2）若移動點O的位置，使☉O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求☉O的半徑r的取值范圍.·ABCEDFO51解：如圖所示，設(shè)與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形.∴OB＝BC＝3，∴半徑r的取值范圍為0＜r≤3.·ABODC拓展延伸名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB