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文檔簡介
當(dāng)面積
S=15m2
時(shí),長y(m)與寬x(m)的關(guān)系是:
問題:小明想要在家門前草原上圍一個(gè)面積約為15平米的矩形羊圈,那么羊圈的長y(單位:m)和寬x(單位:m)之間有著什么樣的關(guān)系呢?
xy=15或?qū)胄抡n反比例函數(shù)的定義一問題1:我們知道,導(dǎo)體中的電流I,與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)U=220V時(shí),(1)請用含有R的代數(shù)式表示I.(2)利用寫出的關(guān)系式完后下表:R/Ω20406080100I/A115.53.662.752.2講授新課當(dāng)R越來越大時(shí),I怎樣變化?當(dāng)R越來越小呢?(3)變量I是R的函數(shù)嗎?為什么?I隨著R的增大而變小,隨著R的減小而變大.問題2:京滬高速公路全長約為1318km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?變量t與v之間的關(guān)系可以表示成:一般地,如果兩個(gè)變量
x、y
之間可以表示成的形式,那么稱
y
是
x
的反比例函數(shù).(k為常數(shù),
k≠0)其中x是自變量不能為0,常數(shù)k(k≠0)稱為反比例函數(shù)的反比例系數(shù).概念歸納下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)?若是,請指出k的值.是,k=3不是不是不是試一試是,是,k=1
反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示,還有沒有其他表達(dá)方式?想一想:反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式:(注意k≠0)例1:若函數(shù)是反比例函數(shù),求k的值,并寫出該反比例函數(shù)的解析式.典例精析解:由題意得4-k2=0,且k-2≠0,解得k=-2.因此該反比例函數(shù)的解析式為
做一做1.已知函數(shù)是反比例函數(shù),則k必須滿足
.2.當(dāng)m
時(shí),是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1=±1因?yàn)閤作為分母,不能等于零,因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).
反比例函數(shù)
(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢?想一想
但是在實(shí)際問題中,應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如,在前面得到的中,v的取值范圍是v>0.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)二典例精析例2:已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=-4時(shí),y=3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)x=-2時(shí),求y的值;(3)當(dāng)y=12時(shí),求x的值.解:(1)設(shè)∵當(dāng)x=-4時(shí),y=3,∴3=
,解得k=-12.因此,y和x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-;(2)把x=-2代入y=-,得y=- =6;(3)把y=12代入y=-,得12=-,x=-1.
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)常用待定系數(shù)法,先設(shè)其表達(dá)式為y=kx(k≠0),然后再求出k值;(2)當(dāng)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx(k≠0)確定以后,已知x(或y)的值,將其代入表達(dá)式中即可求得相應(yīng)的y(或x)的值.
總結(jié)例3:已知y與x-1成反比例,當(dāng)x=2時(shí),y=4.(1)用含有x的代數(shù)式表示y;(2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值.解:(1)設(shè)y=
(k≠0), 因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),y=4,所以4=, 解得k=4. 所以y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=
;
(2)當(dāng)x=3時(shí),y==2.
建立簡單的反比例函數(shù)模型三例4:近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
.注意自變量的取值范圍.當(dāng)堂練習(xí)1.生活中有許多反比列函數(shù)的例子,在下面的實(shí)例中,x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有幾個(gè)?
(
)
(1)x人共飲水10kg,平均每人飲水ykg(2)底面半徑為xm,高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3(3)用鐵絲做一個(gè)圓,鐵絲的長為xcm,做成圓的半徑為ycm(4)在水龍頭前放滿一桶水,出水的速度為x,放滿一桶水的時(shí)間yA
1個(gè)
B
2個(gè)
C
3個(gè)
D
4個(gè)BA.
B.
C.
D.2.
下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是()A3、填空(1)若是反比例函數(shù),則m的取值范圍是
.(2)若是反比例函數(shù),則m的取值范圍是
.(3)若是反比例函數(shù),則m的取值范圍是
.
m≠1m≠0且m≠-2m=
-14.已知y與x+1成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí),y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x=7時(shí),求y的值.解:(1)∵y與x+1成反比例∵x=3時(shí),y=4
∴
∴
(2)當(dāng)x=7時(shí)
解得:k=16
∴
能力提升:5.
已知y=y1+y2,y1與(x-1)成正比例,y2與(x+1)
成反比例,當(dāng)x=0時(shí),y=-3;當(dāng)x=1時(shí),y=-1,求:(1)y關(guān)于x的關(guān)系式;解:∵y1與(x-1)成正比例,y2與(x+1)成反比例∴設(shè)y1=k1(x-1)(k1≠0),(k2≠0),則.∵x=0時(shí),y=-3;x=1時(shí),y=-1,-3=-
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