《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》理論教學大綱ProbabilityTheoryandMathematicalStatistics課程代碼：0722102總學時：120學時（其中：講課112學時、實驗8學時、討論0學時）先修課程：《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》一、課程的性質(zhì)、目的與任務《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》包含概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分內(nèi)容。本門課程是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的必修課。是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性且應用性很強的一門數(shù)學基礎課。學習本課程對于如何理解隨機統(tǒng)計規(guī)律及其如何應用概率統(tǒng)計解決帶有隨機性的實際問題具有很大的幫助作用。學習這門課程可以進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生知識來源于實踐又應用于實踐的辯證唯物主義思想，進一步拓展學生的知識面，也為學生學好其他課程打下良好的基礎。開設這門課程的主要目的是培養(yǎng)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的學生掌握基本的數(shù)學基礎知識，訓練他們的抽象思維能力和邏輯推理能力，體會數(shù)學的思想方法，提高數(shù)學專業(yè)素質(zhì)與解決實際問題的能力，為數(shù)學實驗做理論上和方法上的準備，為學生將來從事實際工作提供必備的隨機數(shù)學思維和統(tǒng)計學的基本知識。二、教學基本內(nèi)容與基本要求1．基本內(nèi)容第一章概率論的基本概念第一節(jié)隨機實驗第二節(jié)樣本空間、隨機事件(1)樣本空間(2)隨機事件(3)事件間的關系與事件的運算第三節(jié)頻率與概率(1)頻率(2)概率定義與性質(zhì)第四節(jié)古典概型（1）古典概型的公式的推導（2）公式的應用（3）小概率事件原理第五節(jié)條件概率(1)條件概率的定義、例及性質(zhì)(2)乘法公式(3)全概率公式(4)貝葉斯公式第六節(jié)獨立性(1)相互獨立隨機事件(2)多個事件的獨立性(3)獨立試驗概型第二章隨機變量及其分布函數(shù)第一節(jié)隨機變量(1)隨機變量的概念第二節(jié)離散型隨機變量及其分布（1）離散型隨機變量的分布列(2)（0--1）分布(3)二項分布(4)泊松分布（5）泊松定理第三節(jié)隨機變量的分布函數(shù)(1)分布函數(shù)的定義(2)分布函數(shù)的性質(zhì)第四節(jié)連續(xù)型隨機變量及其概率密度(1)概率密度的定義和性質(zhì)(2)均勻分布(3)指數(shù)分布（4）正態(tài)分布第五節(jié)隨機變量的函數(shù)的分布(1)離散型隨機變量函數(shù)的分布(2)連續(xù)隨機變量函數(shù)的分布第三章多維隨機變量及其分布第一節(jié)二維隨機變量(1)多維隨機變量(2)聯(lián)合分布函數(shù)(3)聯(lián)合分布列(4)聯(lián)合密度函數(shù)(5)常用多維分布第二節(jié)邊際分布(1)邊際分布函數(shù)(2)邊際分布列(3)邊際密度函數(shù)第三節(jié)條件分布條件分布律條件概率密度與條件分布函數(shù)第四節(jié)相互獨立的隨機變量(1)相互獨立隨機變量的定義(2)離散型隨機變量的獨立性(3)連續(xù)型隨機變量獨立性第五節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布(1)二維離散隨機變量函數(shù)的分布（2）和的分布（3）商的分布，積的分布(4)最大值與最小值的分布第四章隨機變量的數(shù)字特征第一節(jié)數(shù)學期望（1）離散型隨機變量的數(shù)學期望（2）連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望（3）常見分布的數(shù)學期望（4）函數(shù)的數(shù)學期望（5）期望的性質(zhì)第二節(jié)方差（1）方差的定義（2）方差的計算(3)常見分布的方差（4）方差的性質(zhì)（5）切比雪夫不等式第三節(jié)協(xié)方差及相關系數(shù)（1）協(xié)方差相關系數(shù)的定義、計算（2）協(xié)方差相關系數(shù)的性質(zhì)第四節(jié)矩、協(xié)方差矩陣（1）原點矩、中心距、混合矩的定義及計算（2）協(xié)方差矩陣（3）n維正態(tài)隨機變量的性質(zhì)第五章大數(shù)定律及中心極限定理第一節(jié)大數(shù)定律依概率收斂大數(shù)定律第二節(jié)中心極限定理第六章樣本及抽樣分布第一節(jié)隨機樣本(1)總體、個體、簡單隨機子樣第二節(jié)直方圖和箱線圖直方圖箱線圖第三節(jié)抽樣分布(1)統(tǒng)計量與抽樣分布(2)樣本均値、方差、樣本k階矩、中心距及其抽樣分布(3)經(jīng)驗分布函數(shù)(4)分布(5)t分布(6)F分布（7）正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布第七章參數(shù)估計第一節(jié)點估計(1)矩法(2)極大似然法第三節(jié)估計量的評價標準(1)相合性（2）無偏性（3）有效性第四節(jié)區(qū)間估計(1)置信區(qū)間的概念（2）求置信區(qū)間的一般步驟第五節(jié)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(1)單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間(2)兩個正態(tài)總體下的置信區(qū)間第六節(jié)（0--1）分布參數(shù)的區(qū)間估計第七節(jié)單側(cè)置信區(qū)間第八章假設檢驗第一節(jié)假設檢驗的思想與概念(1)假設檢驗問題（2）假設檢驗的思想與概念(3)假設檢驗的基本步驟第二節(jié)正態(tài)總體均值的假設檢驗(1)單個正態(tài)總體均值的檢驗(2)兩個正態(tài)總體均値差的檢驗(3)基于成對數(shù)據(jù)的檢驗第三節(jié)正態(tài)總體方差的假設檢驗（1）單個總體的情況（2）兩個總體的情況第四節(jié)置信區(qū)間與假設檢驗之間的關系第六節(jié)分布擬合檢驗（1）單個分布的卡方擬合檢驗法（2）分布族的卡方擬合檢驗（3）偏度、峰度檢驗第七節(jié)秩和檢驗第八節(jié)假設檢驗問題的p值檢驗法(1)p值的定義和p值檢驗法（2）p值的計算(3)p值的意義第九章方差分析及回歸分析第一節(jié)單因素實驗的方差分析（1）單因素試驗（2）平方和的分解（3）平方和的統(tǒng)計特性（4）假設檢驗問題的拒絕域（5）未知參數(shù)的估計第二節(jié)雙因素實驗的方差分析（1）雙因素等重復試驗的方差分析（2）雙因素無重復試驗的方差分析第三節(jié)一元線性回歸一元線性回歸a，b的估計的估計線性假設的顯著性檢驗b的置信區(qū)間回歸函數(shù)值的點估計和置信區(qū)間Y的觀察值的點預測和預測區(qū)間可化為一元線性回歸的例子第四節(jié)多元線性回歸2．基本要求第一章概率論的基本概念本章主要培養(yǎng)學生的計算能力與邏輯思維能力，將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題的建模能力掌握隨機事件的直觀意義及其運算；理解古典概率、幾何概率、概率的公理化定義，能夠利用概率的定義與性質(zhì)，求解一些事件的概率；熟練掌握條件概率、乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式的應用；理解獨立試驗的建模過程，會利用獨立試驗概型解決實際問題重點：概率性質(zhì)；全概率公式與貝葉斯公式；隨機事件的獨立性難點：概率公理化定義理解；條件概率第二章隨機變量及其分布函數(shù)本章主要培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力，將實際問題量化，分析問題、解決問題的能力。具體要求如下：掌握隨機變量的直觀意義及定義；掌握重要分布模型的建立；理解分布列、概率密度、分布函數(shù)的概念與性質(zhì)并會利用概率分布計算有關事件的概率；掌握常見分布的重要結(jié)論；掌握隨機變量函數(shù)的描述方法重點：隨機變量定義的建立，常見分布的概率模型，分布列，分布函數(shù)，概率密度，隨機變量函數(shù)的分布難點：隨機變量函數(shù)分布推導第三章多維隨機變量及其分布本章主要培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力，將實際問題量化，分析問題、解決問題的能力。具體要求如下：會求多維隨機變量的聯(lián)合分布及邊緣分布;條件分布；了解多元隨機變量函數(shù)的分布重點：多維隨機變量及其分布，邊緣分布難點：條件分布，多維隨機變量函數(shù)的分布第四章隨機變量的數(shù)字特征本章主要培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力，將實際問題量化，分析問題、解決問題的能力。具體要求如下：熟練掌握數(shù)學期望，方差，協(xié)方差，相關系數(shù)，矩等數(shù)字特征的直觀含義、計算、性質(zhì)和相關應用重點：期望，方差，相關系數(shù)難點：函數(shù)的數(shù)學期望，相關系數(shù)第五章大數(shù)定律及中心極限定理本章主要培養(yǎng)學生對基本理論的分析能力與理解能力。具體要求如下：了解大數(shù)定律對概率應用的指導意義；掌握中心極限定理的實際意義與內(nèi)容。重點：定理的實際意義，大數(shù)定律和中心極限定理的思想難點：中心極限定理的應用第六章樣本及抽樣分布本章主要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。具體要求如下掌握總體與樣本的概念，掌握樣本數(shù)字特征的分布及三大抽樣分布；掌握抽樣分布定理。重點：樣本的概念，抽樣分布難點：抽樣分布定理的論證第七章參數(shù)估計本章教學主要培養(yǎng)學生辯證唯物主義思想方法，掌握數(shù)學來源于實際并能動于現(xiàn)實世界的過程。具體要求如下：掌握參數(shù)估計方法及其評選標準。重點：矩估計、極大似然估計的思想方法；正態(tài)總體下參數(shù)的區(qū)間估計。難點：估計量評選標準。第八章假設檢驗本章主要培養(yǎng)學生分析問題、解決應用問題的能力，具體要求如下：掌握假設檢驗的思想方法，掌握參數(shù)假設檢驗，了解非參數(shù)假設檢驗重點：假設檢驗的思想方法，正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗難點：假設檢驗的思想方法第九章方差分析及回歸分析本章主要培養(yǎng)學生分析問題、解決應用問題的能力，具體要求如下：了解方差分析的基本思想，試驗因素和水平的意義；掌握平方和的分解，會作出方差分析表；了解回歸分析的基本思想；掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸；了解線性相關性檢驗和利用回歸方程進行預測和控制重點：單因素方差分析，一元線性回歸難點：雙因素實驗的方差分析三、教學內(nèi)容及學時分配教學內(nèi)容教學要求重點(☆)難點(Δ)學時安排備注第一章概率論的基本概念171.1隨機實驗B1.2樣本空間、隨機事件B1.3頻率與概率A☆1.4古典概型A1.5條件概率A☆Δ1.6獨立性A☆Δ第二章隨機變量及其分布172.1隨機變量B2.2離散型隨機變量及其分布A2.3隨機變量的分布函數(shù)A☆2.4連續(xù)型隨機變量及其概率密度A☆2.5隨機變量的函數(shù)的分布B☆Δ第三章多維隨機變量及其分布153.1二維隨機變量B☆3.2邊際分布A☆3.3條件分布BΔ3.4相互獨立的隨機變量A☆3.5兩個隨機變量的函數(shù)的分布BΔ第四章隨機變量的數(shù)字特征174.1數(shù)學期望A☆4.2方差A☆4.3協(xié)方差及相關系數(shù)B☆Δ4.4矩、協(xié)方差矩陣BΔ第五章大數(shù)定律及中心極限定理35.1大數(shù)定律CΔ5.2中心極限定理CΔ第六章樣本及抽樣分布136.1隨機樣本B6.2直方圖和箱線圖A6.3抽樣分布A☆Δ第七章參數(shù)估計167.1點估計A☆7.3估計量的評價標準A☆Δ7.4區(qū)間估計A7.5正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計B☆7.6（0--1）分布參數(shù)的區(qū)間估計BΔ7.7單側(cè)置信區(qū)間B第八章假設檢驗138.1假設檢驗的思想與概念A☆Δ8.2正態(tài)總體均值的假設檢驗B☆8.3正態(tài)總體方差的假設檢驗B☆8.4置信區(qū)間與假設檢驗之間的關系CΔ8.6分布擬合檢驗BΔ8.7秩和檢驗C8.8假設檢驗問題的p值檢驗法B☆第九章方差分析及回歸分析99.1單因素實驗的方差分析B9.2雙因素實驗的方差分析CΔ9.3一元線性回歸B9.4多元線性回歸CΔ合計120（教學要求：A—熟練掌握；B—掌握；C—了解）四、教學方法與教學手段1．教學方法：概率論講清從產(chǎn)生初期漸進發(fā)展過程，歸納總結(jié)出實際概率論計算公式。數(shù)理統(tǒng)計部分注重理論與實際相結(jié)合。講授與練習相結(jié)合。2．教學手段：黑板板書，傳統(tǒng)教學結(jié)合多媒體教學。五、建議教材