初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形-三角形的內(nèi)角PPT

新課導(dǎo)入

一天，三類三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.學(xué)習(xí)目標(biāo)12會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180°.（難點(diǎn)）方法：度量、剪拼圖、折疊

探索并證明三角形內(nèi)角和定理BBCCAAABBC問(wèn)題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．問(wèn)題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究．探索并證明三角形內(nèi)角和定理ABC方法：度量、剪拼圖、折疊

探索并證明三角形內(nèi)角和定理問(wèn)題2

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過(guò)點(diǎn)A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線l與邊BC平行．BBCCAl探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)

在操作過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的

直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明

“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過(guò)添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl證明：過(guò)點(diǎn)A作直線l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．問(wèn)題3

結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代換）．BBCCA探索并證明三角形內(nèi)角和定理通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345l探索并證明三角形內(nèi)角和定理通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6m探索并證明三角形內(nèi)角和定理通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180°的核心是什么？CAB12345lACB12345lP6m借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.ABC24153

l例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，

AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABCD解：由∠BAC=40°，

AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°–∠B–∠BAD=180°–75°–20°=85°.★三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用北.AD北.CB.東E例2.

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？★三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用解：∠CAB=∠BAD–∠CAD=80°–50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°–∠BAD=180°–80°=100°，∠ABC=

∠ABE–∠EBC=100°–40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°–∠ABC–∠CAB=180°–60°–30°

=90°，答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？課堂小結(jié)課堂小結(jié)三角形的內(nèi)角