初中數(shù)學北師大九年級下冊總復習-三角形復習PPT

三角形復習課黃桂鑫勾股定理兩邊之和大于第三邊面積周長三線合一等角對等邊AASHLSSSSASsinA對比鄰中位線定理AAS相似比180°中垂線角平分線一、任意三角形的性質(zhì)角的性質(zhì)：1.∠A+∠B+∠C=

.2.三角形的外角和為

.

3.∠ABD=∠

+∠

.

邊的性質(zhì)：a+b

ca-b

c

180°CA<>360°鏈接中考1、（2015.瀘定）如圖，在△ABC中∠B=40°，∠C=30°，延長BA至點D,則∠CAD=

度。2、（2017.瀘定）如圖，AB∥CD,AE平分∠CAB,若∠C=50°，則角AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°70B二、三角形中的線段高：得到兩個直角，求三角形的面積；角平分線：得到相等的角，*性質(zhì)和判定*，內(nèi)心（構(gòu)造內(nèi)切圓）；中線：線段相等，分成的兩個三角形等底同高，面積相等；中位線：平行且等于第三邊的一半三邊中垂線：外心，構(gòu)造三角形的外接圓。鏈接中考(2014.瀘定)如圖，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D,DE⊥BC,下列結(jié)論錯誤的是（）A.∠ABD=∠DBCB.AD=CDC.AD=EDD.∠ADB=∠EDBB三、等腰（等邊）三角形1.△ABC中AB=AC，則它是等腰三角形，其中

和

是腰，

是底邊。頂角是

，底角是

。

2.若AB=BC=AC,則△ABC是

三角形，其中∠C=

度。

CBA60等邊∠B和∠C∠ABCACAB等腰三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)：1、等腰三角形是

對稱圖形。2、∵AB=AC∴

=

。（

）

AD是角平分線∴AD是BC邊上的高和中線。

3、∵AB=AC,且AD⊥BC∴

，

。

CD=BD∴

，

（

）

判定：∵∠B=∠C∴

=

。（

）即

。CBAD△ABC是等腰三角形等角對等邊ABAC三線合一AD平分∠BACAD⊥BCBD=CD∠BAD=∠CAD等邊對等角∠B∠C軸*中垂線的性質(zhì)和判定*等邊三角形性質(zhì)：三邊相等，三個角都為60°，三線合一。判定：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形。

2.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。推論：直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半。鏈接中考

10

四、直角三角形1、在△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=

。若點D是AB的中點，則CD=

AB,圖形中有

個等腰三角形，它們的

相等。2、勾股定理：CBDA兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方面積2

90°

鏈接中考

相切解直角三角形在Rt△ABC中∠C=90°,則：1、角的關(guān)系：兩銳角互余2、邊的關(guān)系：勾股定理3、邊和角的關(guān)系：銳角三角函數(shù)

sinA=cosA=tanA=ABC

*在直角三角形中只要知道其中兩個元素（至少有一邊）就可以求出其他所有的元素*。特殊直角三角形

30°45°60°SinAcosAtanA（2018.瀘定）某小區(qū)為了安全起見，決定將小區(qū)內(nèi)兒童滑梯的傾斜角度由45°調(diào)整為30°.如圖，已知滑梯原來的長度AB為4米，點D,B,C在同一水平面上，求調(diào)整后滑梯會增加多少米？（結(jié)果保留根號）鏈接中考五、三角形全等判定方法：SSSSASASAAASHL

常用詞：輔助線、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、對頂角相等、同（等）角的余（補）角相等、等量代換、等量相加（減）得等量……性質(zhì)的使用：線段相等、角相等、線段平行……常見題型：1、由全等推導出特殊四邊形；

2、在特殊四邊形中的三角形全等。鏈接中考1,（2018.瀘定）如圖，已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,還需添加一個條件，則可添加的條件為

.（寫一個即可，不需要添加輔助線）鏈接中考2,(2017.瀘定B卷)如圖，正方形ABCD中，點F是邊CD上的點，過點A作AG⊥AF,交CB的延長線于點G.（1）求證：△ABG≌△ADF六、三角形相似判定方法：1、平行線截三角形相似(A字型X字型);2、三邊對應(yīng)成比例的三角形相似；六、三角形相似判定方法：3、兩邊對應(yīng)成比例，且兩邊的夾角相等的三角形相似；4、有兩組角相等的兩個三角形相似。△ABC∽△DBA

△ABC∽△DAC△DBA∽△DAC△BAE∽△DCE

鏈接中考