初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十一章三角形-三角形的邊 市一等獎(jiǎng)PPT

觀察：下列三圖哪個(gè)是三角形？問(wèn)：什么是三角形？1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．2、頂點(diǎn)：用一個(gè)大寫字母表示如A、B、C3、邊：邊AB，邊BC，邊AC4、角（內(nèi)角）：∠A，∠B，∠C5、三角形ABC記作：△ABCABC6、對(duì)角：

對(duì)邊：

三角形的相關(guān)概念：∠C的對(duì)邊是BA，通常簡(jiǎn)記為cBC邊的對(duì)角是∠A三角形分類1.按角分直角三角形銳角三角形鈍角三角形斜三角形2.按邊分不等邊三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形下列各圖中各有幾個(gè)三角形？（）（）ABDCBACDE36（10

）CEFDBA總個(gè)數(shù)：n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1練習(xí)一思考：三角形的三邊有沒(méi)有什么特殊的關(guān)系呢？BACABC

從A點(diǎn)到B點(diǎn)，有幾條路？哪一條最短？根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短有：AB＜AC+BC有兩條路，沿線段AB最近。理由：兩點(diǎn)之間線段最短（線段公理，基本事實(shí)）那么在任意一個(gè)三角形當(dāng)中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？為什么？定理：三角形任何兩邊之和大于第三邊.即：在任意△ABC中有a+b>c、b+c>a、a+c>b推論：三角形任何兩邊的差小于第三邊那么在任意一個(gè)三角形當(dāng)中，任意兩邊之差與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？為什么？練習(xí)二1：下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10解：(1)不能組成三角形，因?yàn)?+4<8,即兩條線段的和小于第三條線段，所以不能組成三角形(2)不能組成三角形，因?yàn)?+6=11即兩條線段的和等于第三條直線，所以不能組成三角形。(3)能組成三角形，因?yàn)槿我鈨蓷l線段的和都大于第三條線段。判斷方法：將較短兩邊之和與最長(zhǎng)邊比較，若兩邊之和大于最長(zhǎng)邊，則可構(gòu)成三角形，否則不能.2、下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形?（1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm解:(1)∵9+7>15,∴能組成三角形;

(2)∵

3+6<10,∴不能組成三角形;(3)∵

3+5=8,∴不能組成三角形;(4)∵

2+5>6,∴能組成三角形.3.以長(zhǎng)為3㎝，5㎝，7㎝，10㎝的四條線段中的三條為邊，可以構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是（）(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)B例1、

在△ABC中,已知a=1cm,b=7cm,則c的取值范圍是

,6cm<c<8cm

方法：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和變式：三邊長(zhǎng)分別為5，2a+1,6，則a的取值范圍是

,0<a<51：

在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,則（1）c的取值范圍是

,16cm<L<26cm（3）若c取奇數(shù),則c=

.

兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和（2）周長(zhǎng)L的取值范圍是

.5cm，7cm，9cm，11cm2：若a2+b2=10a+8b-41,且c為最長(zhǎng)邊，則周長(zhǎng)的取值范圍為（）練習(xí)三例2、用長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為X厘米，則腰長(zhǎng)為2X厘米X+2X+2X=18

解得X=3.6答：三邊長(zhǎng)分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。例2、用一根長(zhǎng)為18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？解:(2)(a)當(dāng)4厘米長(zhǎng)為底邊時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為X厘米，

則4+2X=18，解得X=7.

此時(shí)三邊為4cm,7cm,7cm,能構(gòu)成等腰三角形。(b)當(dāng)4厘米長(zhǎng)為腰時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為X厘米，

則2x4+X=18,解得X=10.

因?yàn)?+4＜10，所以不能圍成腰長(zhǎng)為4厘米的等腰三角形。綜上所述，可以圍成底邊長(zhǎng)是4厘米的等腰三角形。分析：因?yàn)殚L(zhǎng)為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。1.已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，則它的周長(zhǎng)是

。2.已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，則它的周長(zhǎng)是

。3.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15，且一邊長(zhǎng)為3，則腰長(zhǎng)是

。4.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15，且一邊長(zhǎng)為6，則腰長(zhǎng)是

。3222或2366或4.5練習(xí)四

2例3.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系知：c+b>a,c+a>b,

a+b>c∴原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c

=a+b+c（選做）課外拓展作業(yè)：如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn).求證（1）OC+OB＜AB+AC（2）E證明：（1）延長(zhǎng)BO交AC于E由三角形的三邊關(guān)系可知：在△ABE中，OB+OE＜AB+AE①在△OCE中，OC＜OE+CE

②①＋②得：OB+OC＜AB+CE+AE即：OB+OC＜AB+AC（2）：由三角形的三邊關(guān)系可知