初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊第二章一元二次方程-用公式法求解一元二次方程PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.（難點）2.會正確熟練地用公式法求解一元二次方程.（重點）3.會用根的判別式b2-4ac判斷一元二次方程根的情況及相關(guān)應(yīng)用．（難點）問題：1、一元二次方程的一般形式是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入2、用配方法解方程：ax2+bx+c=0(a≠0)其中a表示二次項系數(shù)，b表示一次項系數(shù)，c表示常數(shù)項3、如果使用配方法解出一般形式下的根，那么這個根是不是就可以普遍使用呢？變式：二次項系數(shù)變?yōu)?呢？動一動：類似的，請用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)解：兩邊同時除以a,得

配方，得即移項，得問題一：現(xiàn)在可以兩邊直接開平方嗎？探究新知一問題二：什么情況下可以直接開平方？什么情況下不能直接開？當(dāng)

b2-4ac＜0

時,不能開方(負數(shù)沒有平方根).當(dāng)b2–4ac≥0

時,左右兩邊都是非負數(shù)可以開方,得

這個式子稱為一元二次方程的求根公式，用這個求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.

對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

,當(dāng)

b2-4ac≥0時，它的根是：歸納

這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)a、b、c所確定的，利用這個公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解.思考并歸納：1、b2-4ac的值對一元二次方程的根有何影響？2、對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如何來判斷根的情況？用判別式判斷一元二次方程的根二對一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)當(dāng)b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.當(dāng)b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根.即：當(dāng)b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.反之，結(jié)論依然成立我們把b2-4ac

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),的根的判別式，用希臘字母“Δ”來表示.

練一練：不解方程判別下列方程的根的情況.

(有兩個不相等的實數(shù)根)

（沒有實數(shù)根）（有兩個相等的實數(shù)根）用公式法解一元二次方程三例1：解方程（1）x2

-7x

–18=0

解：這里a

=1,b=-7,c=-18∵

b2-4ac

=(-7)2

-4×1×（-18）=121>0

即

x1=9，

x2=-2應(yīng)用舉例（2）4x2+1=4x

解：將原方程化為一般形式,得

4x2-4x+1=0.這里a=4,b=-4,c=1.∵

b2-4ac=(-4)2

-4×4×1=0,∴

即x1=x2=

(3)

解：這里a

=1,b=-2,c=3

∵

b2-4ac

=(-2)2

-4×1×3=-8<0

總結(jié)：用公式法解一元二次方程的一般步驟：1.化：化已知方程為一般形式。2.定：確定a,b,c的值。3.求：求出

b2-

4ac的值，并判斷根的情況。

4.代：代入求根公式

(a≠0,b2-4ac≥0).隨堂練習(xí)1.分組用公式法或配方法解方程，看誰算得快？解：兩邊同時除以2，得：

配方，得：

即：移項，得：

兩邊同時開平方，得：

解：這里a=2,b=-7,c=6

∵

b2-4ac=(-7)2

-4×2×6=1>0方法一：配方法方法二：公式法2.解方程（x

-2)(1-3x)=6.解：去括號，得x–2-3x2+6x=6,化為一般式，得3x2-7x+8=0,這里a=3,b=-7,c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96=-47<0,

∴原方程沒有實數(shù)根.3.若關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為

變式1：若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為

變式2：若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

能力提升用公式法解一元二次方程求根公式：

(a≠0,

b2-4ac≥0)步驟：一元二次方程的根的