初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)二元一次方程組-二元一次方程PPT

1課堂講解二元一次方程（組）二元一次方程的解（組）二元一次方程的整數(shù)解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升判斷下列式子是否是一元一次方程：回顧舊知一元一次方程1、只有一個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的指數(shù)是一次3、方程的兩邊都是整式1知識(shí)點(diǎn)二元一次方程知1－導(dǎo)累死我了！你還累？這么大的個(gè)，才比我多馱了2個(gè).哼,我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!真的?!它們各馱了多少包裹呢?

設(shè)老牛馱了

x個(gè)包裹，小馬馱了

y個(gè)包裹.

老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多2個(gè)，由此你能得到怎樣的方程？

若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹，這時(shí)它們各有幾個(gè)包裹？由此你又能得到怎樣的方程？知1－導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)知1－導(dǎo)設(shè)他們中有x個(gè)成人、y個(gè)兒童.由此你能得到怎

樣的方程？

昨天，我們8個(gè)人去紅山公園哇玩，買門票花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？

想一想：上面兩個(gè)問(wèn)題中，我們分別得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x+y＝8，

5x+3y＝34．這些方程各含有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？方程兩邊是否為整式方程？知1－導(dǎo)1、只含有兩個(gè)未知數(shù)2、未知數(shù)的最高次數(shù)是1次可以發(fā)現(xiàn)3、方程的兩邊必須是整式

二元一次整式方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程．知1－講定義(1)二元一次方程的條件：

①整式方程；

②只含有兩個(gè)未知數(shù)；

③兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0；

④含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.(2)關(guān)于x，y二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．知1－講

例1有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤其中，二元一次方程有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)解：根據(jù)二元一次方程的條件判斷.

①含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)是2；③不是整式方程；

④含未知數(shù)的項(xiàng)x2，y中，x2的次數(shù)不是1.②⑤滿足二元一次方程的定義．知1－講B

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的

二元一次方程，則a的取值范圍是________，

b的取值范圍是________；導(dǎo)引：(1)因?yàn)榉匠?a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以

a≠－2，b≠3；知1－講a≠－2b≠3

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次

方程，則m＝____，n＝____.

導(dǎo)引：(2)因?yàn)閤m－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.知1－講301在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y(tǒng)；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序號(hào))知1－練①④2知識(shí)點(diǎn)二元一次方程的解知2－講二元一次方程的解：定義：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，

叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解．知2－講例3若是方程4x－3y＝10的一個(gè)解，

求m的值．導(dǎo)引：緊扣二元一次方程解的定義，將解代入方程求值．解：將代入方程4x－3y＝10，得4(3m＋1)

－3(2m－2)＝10.解這個(gè)方程，得m＝0.

1方程2x＋y＝5的一個(gè)解是知2－練已知是方程2x－ay＝3的一個(gè)解，那么

a的值是(

)A．1B．3C．－3D．－11A知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)二元一次方程x＋y=6，(1)用含有x的代數(shù)式表示y為_(kāi)_________;

(2)用含有y的代數(shù)式表示x為_(kāi)_________.知3－講例4在二元一次方程2x－y＝3中，請(qǐng)選用一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù).解：(1)用含y的代數(shù)式表示x：移項(xiàng)，得：2x＝3＋y，∴(2)用含x的代數(shù)式表示y：移項(xiàng)，得：2x－3＝y(tǒng)，∴y＝2x－3.總

結(jié)知3－講用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的變形步驟為：(1)移項(xiàng)，把被表示項(xiàng)移到一邊，把其他項(xiàng)移到另

一邊；(2)化系數(shù)為1，在方程兩邊同除以被表示項(xiàng)的系數(shù).1由可以得到用x表示y的式子為(

)A．B．

C．D．知3－練C4知識(shí)點(diǎn)二元一次方程的整數(shù)解知4－講

例5求二元一次方程3x＋2y＝12的非負(fù)整數(shù)解．導(dǎo)引：緊扣非負(fù)整數(shù)解，從x為非負(fù)整數(shù)入手列舉判斷y是否為非負(fù)整數(shù)．解：原方程可化為因?yàn)閤，y都是非負(fù)整數(shù)，知4－講所以必須保證12-3x能被2整除，所以x必為偶數(shù)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0.所以原方程的非負(fù)整數(shù)解為

總

結(jié)知4－講

求二元一次方程的整數(shù)解的方法(1)變形：把x看成常數(shù)，把方程變形為用x表示y的形式.

(2)劃界：根據(jù)方程的解都是整數(shù)的特點(diǎn)，劃定x的取值

范圍；(3)試值：在x的取值范圍內(nèi)逐一試值；(4)確定：根據(jù)試值結(jié)果得到二元一次方程的整數(shù)解．知識(shí)點(diǎn)5二元一次方程組知5－導(dǎo)每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？昨天,我們8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34元.

設(shè)他們中有x個(gè)成人、y個(gè)兒童.由此你能得到怎樣的方程?

議一議：在上面的方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x所代表的對(duì)象相同嗎？y呢？方程x＋y=8和5x＋3y＝34中，x，y所代表的對(duì)象分別相同.因而x，y必須同時(shí)滿足方程x＋y=8和5x＋3y＝34．把它們聯(lián)立起來(lái)，得知5－導(dǎo)1.定義共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組．2.要點(diǎn)精析：二元一次方程組應(yīng)滿足的條件(1)兩個(gè)方程都是整式方程；(1)共含有兩個(gè)未知數(shù)；

(2)每個(gè)方程都是一次方程．知5－講

例1

有下列方程組：①

②

③

④

⑤其中二元一次方程組有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

知5－講B1

下列方程組中，是二元一次方程組的是(

)

A．

B．C.D.知5－練D2(中考·涼山州)下列方程組中，是二元一次方程組的是()A.B.C.D.知5－練D知識(shí)點(diǎn)6二元一次方程組的解知6－導(dǎo)做一做：(1)x＝6,y＝2適合方程x＋y＝8嗎？x＝5,y＝3呢？x＝4,

y＝4呢？你還能找到其他x,y值適合方程x＋y＝8嗎？(2)x＝5,y＝3適合方程5x＋3y＝34嗎？x＝2,y＝8呢？(3)你能找到一組x，y值，同時(shí)適合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34嗎？知6－講二元一次方程組的解：

定義：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，

叫做這個(gè)二元一次方程組的解．知6－講例2根據(jù)下表所給出的x的值及關(guān)于x，y的二元一次方

程，求出相應(yīng)的y的值，并填入表內(nèi)．

請(qǐng)你從上表中找出二元一次方程組的解．根據(jù)二元一次方程組的解的概念，找出同時(shí)滿足

兩個(gè)二元一次方程的公共解，即為二元一次方程

組的解．x12345678910y＝2x

y＝x＋5導(dǎo)引：知6－講解：填表如下：從表中可以看出

解，也是二元一次方程y＝x＋5的解，

所以二元一次方程組x12345678910y＝2x2468101214161820y＝x＋56789101112131415既是二元一次方程y＝2x的的解是1

若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是

其中y的值被墨漬蓋住了，則b的值是____．知6－練2

(中考·廣州)已知a，b滿足方程組

則a＋b的值為(

)