反比例函數(shù)的圖像和性質的復習課(經典)課件

函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關系式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線，經過原點

雙曲線，與坐標軸無交點一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

在每個象限內y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小在每個象限內y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關系式圖象形狀位置增減性位置增減性y初中數(shù)學資源網類型一反比例函數(shù)的概念類型一：第21練1若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m2+3m+1=

.

5得m=1初中數(shù)學資源網類型一反比例函初中數(shù)學資源網類型二確定反比例函數(shù)的關系式類型二：第21練2，3已知y與x+2成反比例，且當x=2時,y=3，當x=-1時y=

。12初中數(shù)學資源網類型二確定反比例函數(shù)初中數(shù)學資源網3.

已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當x＝－2時，求函數(shù)y的值．第21練11初中數(shù)學資源網3.已知函數(shù)y＝y(tǒng)初中數(shù)學資源網解：（1）由題意，設y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），則，當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5，得解得k1＝2，k2＝2．（2）當x＝－2時，．∴初中數(shù)學資源網解：（1）由題意，設P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質（二）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質（二）初中數(shù)學資源網類型三利用k的幾何意義解題類型三：第21練61.如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若則

。4分析：由k的幾何意義可知S1+S陰影=3，S2+S陰影=3，而S陰影=1，故S1+S2=4初中數(shù)學資源網類型三利用k的幾初中數(shù)學資源網2.如圖，直線y＝mx與雙曲線交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM,若=2，則k的值是（）A．2 B.－2C.m D.4

A第21練10對稱性可知S△AOM=S△BOM=1初中數(shù)學資源網2.如圖，直線y＝m初中數(shù)學資源網xyOP1P2P3P412343.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=

.1.5第22練5S2S31234初中數(shù)學資源網xyOP1P2P3P類型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用類型四：第21練91.如圖一次函數(shù)y1＝x－1與反比例函數(shù)y2＝的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使y1

＞y2的x的取值范圍是()x＞2B.x＞2或－1＜x＜0C.－1＜x＜2

D.x＞2或x＜－1B類型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用類型四：第21練91.初中數(shù)學資源網第21練122.如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.解：（1）一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x-2

反比例函數(shù)解析式（2）x的取值范圍為初中數(shù)學資源網第21練122.如初中數(shù)學資源網變形：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.連AO、BO，求S△AOB變形提示：求出直線AB的表達式，并求它出與坐標軸的交點坐標，將△AOB分成兩個或三個三角形來求.CD初中數(shù)學資源網變形：如圖，已知A(初中數(shù)學資源網3.如圖所示，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，

軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數(shù)的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D(0,-2)，若（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當時，x的取值范圍．yxCBADO反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用第21練14E初中數(shù)學資源網3.如圖所示，點A初中數(shù)學資源網OxyACOxyDxyoOxyBD.____)0()1(.1圖象的是在同一坐標系中的大致和如圖能表示1=-=kxkyxkykkxyxky+=T-=-)1(知識拓展：分類討論知識拓展分類討論初中數(shù)學資源網OxyACOxyDx初中數(shù)學資源網xyO已知點A(2,y1)，

B（5,y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩點．請比較y1,y2的大?。?5y1y2ABy3C-3⑴代入求值⑵利用增減性⑶根據(jù)圖象判斷C（-3,y3)是,y3的大?。R拓展數(shù)形結合知識拓展：數(shù)形結合初中數(shù)學資源網xyO已知點A(2,函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關系式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線，經過原點

雙曲線，與坐標軸無交點一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

在每個象限內y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小在每個象限內y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關系式圖象形狀位置增減性位置增減性y初中數(shù)學資源網類型一反比例函數(shù)的概念類型一：第21練1若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m2+3m+1=

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5得m=1初中數(shù)學資源網類型一反比例函初中數(shù)學資源網類型二確定反比例函數(shù)的關系式類型二：第21練2，3已知y與x+2成反比例，且當x=2時,y=3，當x=-1時y=

。12初中數(shù)學資源網類型二確定反比例函數(shù)初中數(shù)學資源網3.

已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）當x＝－2時，求函數(shù)y的值．第21練11初中數(shù)學資源網3.已知函數(shù)y＝y(tǒng)初中數(shù)學資源網解：（1）由題意，設y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），則，當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5，得解得k1＝2，k2＝2．（2）當x＝－2時，．∴初中數(shù)學資源網解：（1）由題意，設P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質（一）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質（二）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質（二）初中數(shù)學資源網類型三利用k的幾何意義解題類型三：第21練61.如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，若則

。4分析：由k的幾何意義可知S1+S陰影=3，S2+S陰影=3，而S陰影=1，故S1+S2=4初中數(shù)學資源網類型三利用k的幾初中數(shù)學資源網2.如圖，直線y＝mx與雙曲線交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連結BM,若=2，則k的值是（）A．2 B.－2C.m D.4

A第21練10對稱性可知S△AOM=S△BOM=1初中數(shù)學資源網2.如圖，直線y＝m初中數(shù)學資源網xyOP1P2P3P412343.如圖，在反比例函數(shù)的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3，4．分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=

.1.5第22練5S2S31234初中數(shù)學資源網xyOP1P2P3P類型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用類型四：第21練91.如圖一次函數(shù)y1＝x－1與反比例函數(shù)y2＝的圖像交于點A(2,1),B(－1,－2),則使y1

＞y2的x的取值范圍是()x＞2B.x＞2或－1＜x＜0C.－1＜x＜2

D.x＞2或x＜－1B類型四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用類型四：第21練91.初中數(shù)學資源網第21練122.如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.解：（1）一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x-2

反比例函數(shù)解析式（2）x的取值范圍為初中數(shù)學資源網第21練122.如初中數(shù)學資源網變形：如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.連AO、BO，求S△AOB變形提示：求出直線AB的表達式，并求它出與坐標軸的交點坐標，將△AOB分成兩個或三個三角形來求.CD初中數(shù)學資源網變形：如圖，已知A(初中數(shù)學資源網3.如圖所示，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，

軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數(shù)的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D(0,-2)，若（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，請指出在y軸的右側，當時，x的取值范圍．yxCBADO反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用第21練14E初中數(shù)學資源網3.如圖所示，點A初中數(shù)學資源網OxyACOxyDxyoOxyBD.____)0()1(.1圖象的是在同一坐標系中的大致和如圖能