初中解直角三角形復(fù)習(xí)課件

復(fù)習(xí)課解直角三角形復(fù)習(xí)課解直角三角形1解直角三角形銳角三角函數(shù)解直角三角形三角函數(shù)定義特殊角的三角函數(shù)值互余兩角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系定義函數(shù)值互余關(guān)系函數(shù)關(guān)系解直角三角形銳角三角函數(shù)解直角三角形三角函數(shù)定義特殊角的三角2

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊1.銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.2.∠A的取值范圍是什么?sinA，cosA與tanA的取值范圍又如何？ABC∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對3特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)300450600正弦sinα余41.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函數(shù)關(guān)系:1.sin2A+cos2A=11.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:1.SinA=cos（900-A）5什么是解直角三角形？

由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的過程，叫做解直角三角形.如圖：RtABC中，C=90，則其余的5個元素之間關(guān)系？CABbca什么是解直角三角形？如圖：RtABC中，C=90，6解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊7在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度i

＝hl（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南α為坡角=tanα概念反饋在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度i830o5.5米ABC解：在Rt△ABC中cosA=AC/AB∴AB=AC/cosA

≈6.4（米）答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是6.4米。例1：山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平距離）是5.5米，測的斜坡傾斜角是30o，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到0.1米）30o5.5米ABC解：在Rt△ABC中例1：山坡上種樹，9例2：(北京市)如圖所示，B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，則點A到BC的距離是

米。（精確到0.01米）圖7-3-321.96D450300例2：(北京市)如圖所示，B、C是河對岸的兩10例3.如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=

m.圖7-3-4C例3.如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其11例4、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向.答（1）(2)AＢＣMN1010北偏東１５°例4、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B12例5.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？答：貨輪無觸礁危險。∵∠NBA=60?，∠N1BA=30?，∴

∠ABC=30?，∠ACD=60?，在Rt△ADC中，CD=AD?tan30=

在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?=∵BD-CD=BC,BC=24

X=≈12×1.732=20.784>20解：過點A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x∴∴CBAN1ND例5.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東131、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：AABBCCDD2.(1)把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個轉(zhuǎn)化為兩個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.(2)把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.方法小結(jié)：1、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形14例：如圖,某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)16小時的航行到達,到達后必須立即卸貨.此時,接到氣象部門通知,一臺風(fēng)正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動.距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.(1)問:B處是否受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?ABD北60°C320160200120AC=BD=160海里＜200海里例：如圖,某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往151、理解銳角三角形函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)的值；2、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角

；3．會運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。課堂小結(jié)1、理解銳角三角形函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)的值；課堂小結(jié)16思考：如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度為，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一條直線上。求電視塔OC的高度以及所在位置點P的鉛直高度.（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）AB水平地面CO山坡60°45°PE思考：如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°17請觀察：小山的高為h，為了測的小山頂上鐵塔AB的高x，在平地上選擇一點P,在P點處測得B點的仰角為∠2,A點的仰角為∠1.(見表中測量目標圖）PABC12Xh題目測量山頂鐵塔的高測量目標已知數(shù)據(jù)山高BCh=150米仰角∠1

∠1

=45o仰角∠2

∠2

=30o請觀察：小山的高為h，為了測的小山頂上鐵塔ABPABC12X18復(fù)習(xí)課解直角三角形復(fù)習(xí)課解直角三角形19解直角三角形銳角三角函數(shù)解直角三角形三角函數(shù)定義特殊角的三角函數(shù)值互余兩角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系定義函數(shù)值互余關(guān)系函數(shù)關(guān)系解直角三角形銳角三角函數(shù)解直角三角形三角函數(shù)定義特殊角的三角20

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanAcosA∠A的鄰邊∠A的對邊斜邊sinA斜邊斜邊1.銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)定義注意：三角函數(shù)的定義，必須在直角三角形中.2.∠A的取值范圍是什么?sinA，cosA與tanA的取值范圍又如何？ABC∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對21特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)銳角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα特殊角的三角函數(shù)值表三角函數(shù)300450600正弦sinα余221.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函數(shù)關(guān)系:1.sin2A+cos2A=11.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:1.SinA=cos（900-A）23什么是解直角三角形？

由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的過程，叫做解直角三角形.如圖：RtABC中，C=90，則其余的5個元素之間關(guān)系？CABbca什么是解直角三角形？如圖：RtABC中，C=90，24解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊25在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度i

＝hl（1）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角30°45°BOA東西北南α為坡角=tanα概念反饋在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（2）坡度i2630o5.5米ABC解：在Rt△ABC中cosA=AC/AB∴AB=AC/cosA

≈6.4（米）答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是6.4米。例1：山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平距離）是5.5米，測的斜坡傾斜角是30o，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到0.1米）30o5.5米ABC解：在Rt△ABC中例1：山坡上種樹，27例2：(北京市)如圖所示，B、C是河對岸的兩點，A是對岸岸邊一點，測量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，則點A到BC的距離是

米。（精確到0.01米）圖7-3-321.96D450300例2：(北京市)如圖所示，B、C是河對岸的兩28例3.如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=

m.圖7-3-4C例3.如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其29例4、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向.答（1）(2)AＢＣMN1010北偏東１５°例4、一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B30例5.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？答：貨輪無觸礁危險。∵∠NBA=60?，∠N1BA=30?，∴

∠ABC=30?，∠ACD=60?，在Rt△ADC中，CD=AD?tan30=

在Rt△ADB中，BD=AD?tan60?=∵BD-CD=BC,BC=24

X=≈12×1.732=20.784>20解：過點A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=x∴∴CBAN1ND例5.如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東311、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：AABBCCDD2.(1)把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這個轉(zhuǎn)化為兩個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.(2)把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫出直角三角形.方法小結(jié)：1、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形32例：如圖,某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)16小時的航行到達,到達后必須立即卸貨.此時,接到氣象部門通知,一臺風(fēng)正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動.距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.(1)問:B處是否受到臺風(fēng)的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?ABD北60°C320160200120AC=BD=160海里＜200海里例：如圖,某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往331、理解銳角三角形函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)的值；2、會由已知銳角