GIS與空間分析第七講課件

第五章空間形態(tài)的度量及空間統(tǒng)計(jì)分析授課人:吳彩燕2008年10月17日第五章空間形態(tài)的度量及空間統(tǒng)計(jì)分析授課人:吳彩燕幾個(gè)重要概念空間形態(tài)的度量GIS屬性數(shù)據(jù)的一般統(tǒng)計(jì)分析主要內(nèi)容幾個(gè)重要概念主要內(nèi)容地統(tǒng)計(jì)學(xué)：是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。（法國(guó)學(xué)者G.Matheron提出）區(qū)域化變量：呈現(xiàn)為空間分布的變量。變異函數(shù)：也叫變差函數(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析所特有的基本工具。地統(tǒng)計(jì)學(xué)：是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研空間統(tǒng)計(jì)：是通過(guò)空間數(shù)據(jù)的位置信息來(lái)建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。GIS地統(tǒng)計(jì)分析：是利用GIS對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，包括空間形態(tài)的度量、空間分布及假設(shè)檢驗(yàn)、空間相關(guān)分析、空間內(nèi)插等?？臻g統(tǒng)計(jì)：是通過(guò)空間數(shù)據(jù)的位置信息來(lái)建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系?？臻g數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與一般數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的區(qū)別：空間數(shù)據(jù)不是獨(dú)立存在的，而是在N維空間具有某種相關(guān)性；空間數(shù)據(jù)一般都以地球作為參考系統(tǒng)，因此數(shù)據(jù)不具有冗余特征?？臻g數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與一般數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的區(qū)別：幾何量算質(zhì)心量算形狀量算幾何量算質(zhì)心量算形狀量算點(diǎn)實(shí)體：坐標(biāo)和距離空間兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距離為：線實(shí)體：長(zhǎng)度

矢量：點(diǎn)實(shí)體：坐標(biāo)和距離矢量：柵格：當(dāng)兩個(gè)柵格是4向連接時(shí)，長(zhǎng)度為柵格的邊長(zhǎng)；當(dāng)兩個(gè)柵格是8向連接時(shí)，長(zhǎng)度為柵格的對(duì)角線長(zhǎng)度。柵格：當(dāng)兩個(gè)柵格是4向連接時(shí)，長(zhǎng)度為柵格的邊長(zhǎng)；面實(shí)體：周長(zhǎng)和面積周長(zhǎng)：面積：積分原理矢量：周長(zhǎng)即為各邊長(zhǎng)之和；柵格：先判斷面實(shí)體的邊界所占柵格位置，再累加。P1P2PjPi面實(shí)體：周長(zhǎng)和面積矢量：周長(zhǎng)即為各邊長(zhǎng)之和；P1P2PjPi矢量：柵格：柵格數(shù)目柵格單元面積矢量：柵格：柵格數(shù)目柵格單元面積質(zhì)心：物理學(xué)中的質(zhì)心是物體的幾何中心；地理學(xué)中的質(zhì)心是來(lái)概括地表示空間的總體分布位置，用來(lái)跟蹤某些地理現(xiàn)象分布的變化情況，如描述人口的變遷、土地利用的變化。質(zhì)心：物理學(xué)中的質(zhì)心是物體的幾何中心；1、算術(shù)平均中心其中(Cx，Cy)表示算術(shù)平均中心坐標(biāo)點(diǎn)。假設(shè)有n個(gè)離散點(diǎn)(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)，可以用不同方法來(lái)表示分布中心。1、算術(shù)平均中心其中(Cx，Cy)表示算術(shù)平均中心坐標(biāo)點(diǎn)。假122、加權(quán)平均中心

算術(shù)平均中心中沒(méi)有考慮不同點(diǎn)在分析問(wèn)題時(shí)重要性之間的差異，在實(shí)際應(yīng)用中，各點(diǎn)的重要性是不同的，為此需進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。式中i

為離散目標(biāo)物，Wi

為該目標(biāo)權(quán)重2、加權(quán)平均中心式中i為離散目標(biāo)物，Wi為該目標(biāo)權(quán)重13這里關(guān)鍵是確定權(quán)重值，通常以該離散點(diǎn)表示的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示，如在研究土地利用時(shí)用它表示的面積值作權(quán)重，在研究人口變遷時(shí)用它表示的人口數(shù)作權(quán)重。這里關(guān)鍵是確定權(quán)重值，通常以該離散點(diǎn)表示的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表點(diǎn)實(shí)體：方向

空間中的兩個(gè)點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的方向可以用兩個(gè)角度（θ，α）來(lái)表示，其中θ為P1P2與z軸正向的夾角，α為直線P1P2在xy平面上的投影與y軸正向的夾角。線實(shí)體：曲率，彎曲度

曲率就是用確定的數(shù)量來(lái)描述線實(shí)體的彎曲程度。點(diǎn)實(shí)體：方向?qū)σ粋€(gè)弧段來(lái)說(shuō)，其切線方向角的變換與弧長(zhǎng)的變換之商代表了曲率的平均變化率，故曲率可以定義為曲線切線方向角相對(duì)于弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率。則任一點(diǎn)的曲率公式可以表示為：對(duì)一個(gè)弧段來(lái)說(shuō)，其切線方向角的變換與弧長(zhǎng)的變換之商代表了曲率彎曲度：即線實(shí)體起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線距離與線實(shí)體的實(shí)際長(zhǎng)度之比。起點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)ab彎曲度：即線實(shí)體起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線距離與線實(shí)體的實(shí)際長(zhǎng)度之比。面實(shí)體：破碎度、歐拉函數(shù)

破碎度是描述面實(shí)體邊界是緊湊型還是破碎型以及破碎程度大小的指標(biāo)。它是面積和周長(zhǎng)的比值。

以圓為標(biāo)準(zhǔn)，圓的破碎度為1，則多邊形的破碎度公式為：多邊形周長(zhǎng)多邊形面積面實(shí)體：破碎度、歐拉函數(shù)多邊形周長(zhǎng)多邊形面積如果U<1，目標(biāo)物為緊湊型；

U=1，目標(biāo)物為一標(biāo)準(zhǔn)圓；

U>1，目標(biāo)物為膨脹型。如果U<1，目標(biāo)物為緊湊型；1.對(duì)于二維的面狀實(shí)體，如果其形狀系數(shù)為0.82，那么這個(gè)目標(biāo)體為：A.

膨脹型B.

擴(kuò)散型C.

標(biāo)準(zhǔn)圓D.緊湊型

2.如果一個(gè)目標(biāo)體的周長(zhǎng)為240米，面積為4800平方米，那么這個(gè)目標(biāo)體為：

A.膨脹型B.緊湊型C.標(biāo)準(zhǔn)圓D.橢圓

1.對(duì)于二維的面狀實(shí)體，如果其形狀系數(shù)為0.82，那么這個(gè)目

歐拉函數(shù)：用來(lái)描述地理實(shí)體空間完整性的指標(biāo)。是關(guān)于多邊形的碎片程度及空洞數(shù)量的一個(gè)數(shù)值量測(cè)法。用公式表示為：

歐拉數(shù)=（空洞數(shù)）—（碎片數(shù)—1）423歐拉函數(shù)：用來(lái)描述地理實(shí)體空間完整性的指標(biāo)。是關(guān)于多集中特征數(shù)分類分級(jí)綜合評(píng)價(jià)離散特征數(shù)圖表分析集中特征數(shù)分類分級(jí)綜合評(píng)價(jià)離散特征數(shù)圖表分析頻數(shù)和頻率：

頻數(shù)指變量出現(xiàn)的次數(shù)；頻率為頻數(shù)與總頻數(shù)之比。平均數(shù)：反映數(shù)據(jù)取值的集中位置。

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：為數(shù)據(jù)xi的權(quán)值頻數(shù)和頻率：為數(shù)據(jù)xi的權(quán)值

調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）：加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：

幾何平均數(shù)：調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）：數(shù)學(xué)期望：

以概率為權(quán)值的加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)：

位于有序排列的數(shù)據(jù)集X中間位置的數(shù)。

當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇樹時(shí)，其排序位于(n+1)/2的位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，排序位于n/2和n/2+1的位置的數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)。數(shù)學(xué)期望：眾數(shù)：

是一個(gè)數(shù)據(jù)集或一組變量中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)或變量，眾數(shù)可能不唯一。

它反映了數(shù)據(jù)或變量的集中趨勢(shì)。眾數(shù)：極差：

是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。離差、平均離差與離差平方和

離差是數(shù)據(jù)集中各數(shù)據(jù)值與其平均數(shù)之差。

它們是表示各數(shù)值相對(duì)于平均數(shù)的離散程度的重要統(tǒng)計(jì)量。極差：方差（均方差）與標(biāo)準(zhǔn)差：變差系數(shù)（變異系數(shù)）：

用來(lái)衡量數(shù)據(jù)相對(duì)變化的程度。方差（均方差）與標(biāo)準(zhǔn)差：系統(tǒng)聚類法：

是定量地研究地理事物分類問(wèn)題、地理分區(qū)問(wèn)題及數(shù)據(jù)個(gè)體之間相似程度的重要方法。

是根據(jù)樣本之間的距離進(jìn)行聚類。

距離的求法有：最短距離法、最長(zhǎng)距離法、重心法和類平均法（任意兩點(diǎn)間距離的平均）。系統(tǒng)聚類法：直方圖：

可以很好地反映數(shù)據(jù)的分布趨勢(shì)。散點(diǎn)圖：

反映兩組屬性數(shù)據(jù)的相關(guān)性。折線圖：反映一種屬性隨另外一種屬性的變化柱狀圖餅狀圖直方圖：主成分法：

是一種數(shù)據(jù)降維的方法，其目的是數(shù)據(jù)壓縮和數(shù)據(jù)解釋。其計(jì)算步驟如下：計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣；計(jì)算特征值與特征向量；計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率（一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%-95%的特征值所對(duì)應(yīng)的前m個(gè)主成分）；計(jì)算主成分載荷。主成分法：層次分析法（AHP）：

通過(guò)定性描述與定量分析相結(jié)合的方式來(lái)解決多決策的地理問(wèn)題。其步驟如下：分析問(wèn)題；建立層次結(jié)構(gòu)；構(gòu)建關(guān)聯(lián)；建立判斷（成對(duì)比較）矩陣；層次排序進(jìn)行一致性檢驗(yàn)層次分析法（AHP）：小結(jié)空間形態(tài)度量；GIS屬性數(shù)據(jù)的一般統(tǒng)計(jì)分析。小結(jié)空間形態(tài)度量；什么是地統(tǒng)計(jì)學(xué)？空間形態(tài)的度量主要有哪幾種？GIS屬性數(shù)據(jù)的一般統(tǒng)計(jì)分析主要包括哪幾個(gè)方面？思考題什么是地統(tǒng)計(jì)學(xué)？思考題謝謝！謝謝！第五章空間形態(tài)的度量及空間統(tǒng)計(jì)分析授課人:吳彩燕2008年10月17日第五章空間形態(tài)的度量及空間統(tǒng)計(jì)分析授課人:吳彩燕幾個(gè)重要概念空間形態(tài)的度量GIS屬性數(shù)據(jù)的一般統(tǒng)計(jì)分析主要內(nèi)容幾個(gè)重要概念主要內(nèi)容地統(tǒng)計(jì)學(xué)：是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。（法國(guó)學(xué)者G.Matheron提出）區(qū)域化變量：呈現(xiàn)為空間分布的變量。變異函數(shù)：也叫變差函數(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)分析所特有的基本工具。地統(tǒng)計(jì)學(xué)：是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研空間統(tǒng)計(jì)：是通過(guò)空間數(shù)據(jù)的位置信息來(lái)建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。GIS地統(tǒng)計(jì)分析：是利用GIS對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，包括空間形態(tài)的度量、空間分布及假設(shè)檢驗(yàn)、空間相關(guān)分析、空間內(nèi)插等?？臻g統(tǒng)計(jì)：是通過(guò)空間數(shù)據(jù)的位置信息來(lái)建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系?？臻g數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與一般數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的區(qū)別：空間數(shù)據(jù)不是獨(dú)立存在的，而是在N維空間具有某種相關(guān)性；空間數(shù)據(jù)一般都以地球作為參考系統(tǒng)，因此數(shù)據(jù)不具有冗余特征?？臻g數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與一般數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的區(qū)別：幾何量算質(zhì)心量算形狀量算幾何量算質(zhì)心量算形狀量算點(diǎn)實(shí)體：坐標(biāo)和距離空間兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的距離為：線實(shí)體：長(zhǎng)度

矢量：點(diǎn)實(shí)體：坐標(biāo)和距離矢量：柵格：當(dāng)兩個(gè)柵格是4向連接時(shí)，長(zhǎng)度為柵格的邊長(zhǎng)；當(dāng)兩個(gè)柵格是8向連接時(shí)，長(zhǎng)度為柵格的對(duì)角線長(zhǎng)度。柵格：當(dāng)兩個(gè)柵格是4向連接時(shí)，長(zhǎng)度為柵格的邊長(zhǎng)；面實(shí)體：周長(zhǎng)和面積周長(zhǎng)：面積：積分原理矢量：周長(zhǎng)即為各邊長(zhǎng)之和；柵格：先判斷面實(shí)體的邊界所占柵格位置，再累加。P1P2PjPi面實(shí)體：周長(zhǎng)和面積矢量：周長(zhǎng)即為各邊長(zhǎng)之和；P1P2PjPi矢量：柵格：柵格數(shù)目柵格單元面積矢量：柵格：柵格數(shù)目柵格單元面積質(zhì)心：物理學(xué)中的質(zhì)心是物體的幾何中心；地理學(xué)中的質(zhì)心是來(lái)概括地表示空間的總體分布位置，用來(lái)跟蹤某些地理現(xiàn)象分布的變化情況，如描述人口的變遷、土地利用的變化。質(zhì)心：物理學(xué)中的質(zhì)心是物體的幾何中心；1、算術(shù)平均中心其中(Cx，Cy)表示算術(shù)平均中心坐標(biāo)點(diǎn)。假設(shè)有n個(gè)離散點(diǎn)(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)，可以用不同方法來(lái)表示分布中心。1、算術(shù)平均中心其中(Cx，Cy)表示算術(shù)平均中心坐標(biāo)點(diǎn)。假472、加權(quán)平均中心

算術(shù)平均中心中沒(méi)有考慮不同點(diǎn)在分析問(wèn)題時(shí)重要性之間的差異，在實(shí)際應(yīng)用中，各點(diǎn)的重要性是不同的，為此需進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。式中i

為離散目標(biāo)物，Wi

為該目標(biāo)權(quán)重2、加權(quán)平均中心式中i為離散目標(biāo)物，Wi為該目標(biāo)權(quán)重48這里關(guān)鍵是確定權(quán)重值，通常以該離散點(diǎn)表示的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示，如在研究土地利用時(shí)用它表示的面積值作權(quán)重，在研究人口變遷時(shí)用它表示的人口數(shù)作權(quán)重。這里關(guān)鍵是確定權(quán)重值，通常以該離散點(diǎn)表示的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表點(diǎn)實(shí)體：方向

空間中的兩個(gè)點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)的方向可以用兩個(gè)角度（θ，α）來(lái)表示，其中θ為P1P2與z軸正向的夾角，α為直線P1P2在xy平面上的投影與y軸正向的夾角。線實(shí)體：曲率，彎曲度

曲率就是用確定的數(shù)量來(lái)描述線實(shí)體的彎曲程度。點(diǎn)實(shí)體：方向?qū)σ粋€(gè)弧段來(lái)說(shuō)，其切線方向角的變換與弧長(zhǎng)的變換之商代表了曲率的平均變化率，故曲率可以定義為曲線切線方向角相對(duì)于弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率。則任一點(diǎn)的曲率公式可以表示為：對(duì)一個(gè)弧段來(lái)說(shuō)，其切線方向角的變換與弧長(zhǎng)的變換之商代表了曲率彎曲度：即線實(shí)體起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線距離與線實(shí)體的實(shí)際長(zhǎng)度之比。起點(diǎn)終點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)ab彎曲度：即線實(shí)體起點(diǎn)和終點(diǎn)的直線距離與線實(shí)體的實(shí)際長(zhǎng)度之比。面實(shí)體：破碎度、歐拉函數(shù)

破碎度是描述面實(shí)體邊界是緊湊型還是破碎型以及破碎程度大小的指標(biāo)。它是面積和周長(zhǎng)的比值。

以圓為標(biāo)準(zhǔn)，圓的破碎度為1，則多邊形的破碎度公式為：多邊形周長(zhǎng)多邊形面積面實(shí)體：破碎度、歐拉函數(shù)多邊形周長(zhǎng)多邊形面積如果U<1，目標(biāo)物為緊湊型；

U=1，目標(biāo)物為一標(biāo)準(zhǔn)圓；

U>1，目標(biāo)物為膨脹型。如果U<1，目標(biāo)物為緊湊型；1.對(duì)于二維的面狀實(shí)體，如果其形狀系數(shù)為0.82，那么這個(gè)目標(biāo)體為：A.

膨脹型B.

擴(kuò)散型C.

標(biāo)準(zhǔn)圓D.緊湊型

2.如果一個(gè)目標(biāo)體的周長(zhǎng)為240米，面積為4800平方米，那么這個(gè)目標(biāo)體為：

A.膨脹型B.緊湊型C.標(biāo)準(zhǔn)圓D.橢圓

1.對(duì)于二維的面狀實(shí)體，如果其形狀系數(shù)為0.82，那么這個(gè)目

歐拉函數(shù)：用來(lái)描述地理實(shí)體空間完整性的指標(biāo)。是關(guān)于多邊形的碎片程度及空洞數(shù)量的一個(gè)數(shù)值量測(cè)法。用公式表示為：

歐拉數(shù)=（空洞數(shù)）—（碎片數(shù)—1）423歐拉函數(shù)：用來(lái)描述地理實(shí)體空間完整性的指標(biāo)。是關(guān)于多集中特征數(shù)分類分級(jí)綜合評(píng)價(jià)離散特征數(shù)圖表分析集中特征數(shù)分類分級(jí)綜合評(píng)價(jià)離散特征數(shù)圖表分析頻數(shù)和頻率：

頻數(shù)指變量出現(xiàn)的次數(shù)；頻率為頻數(shù)與總頻數(shù)之比。平均數(shù)：反映數(shù)據(jù)取值的集中位置。

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)：

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：為數(shù)據(jù)xi的權(quán)值頻數(shù)和頻率：為數(shù)據(jù)xi的權(quán)值

調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）：加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：

幾何平均數(shù)：調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）：數(shù)學(xué)期望：

以概率為權(quán)值的加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)：

位于有序排列的數(shù)據(jù)集X中間位置的數(shù)。

當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇樹時(shí)，其排序位于(n+1)/2的位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，排序位于n/2和n/2+1的位置的數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)。數(shù)學(xué)期望：眾數(shù)：

是一個(gè)數(shù)據(jù)集或一組變量中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)或變量，眾數(shù)可能不唯一。

它反映了數(shù)據(jù)或變量的集中趨勢(shì)。眾數(shù)：極差：

是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差。離差、平均離差與離差平方