魯教版五四制數(shù)學(xué)九年級下冊52《圓的對稱性》課件2

5.2圓的對稱性5.2圓的對稱性想一想：圓的軸對稱性(1)圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？(2)你能用什么方法來解決上述問題？想一想：圓的軸對稱性(1)圓是軸對稱圖形嗎？(2)你能用什么觀察：結(jié)論：我們可以通過折疊的方法得到圓是軸

對稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓

的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條.觀察：結(jié)論：我們可以通過折疊的方法得到圓是軸思考：圓是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心是什么？你能找到對稱中心嗎？你又是用什么方法解決這個問題的呢？·圓是中心對稱圖形；圓心是它的對稱中心；用旋轉(zhuǎn)的方法解決這個問題.思考：圓是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心是什么？你能找思考：圓的中心對稱性

一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？結(jié)論：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角

度，都能與原來的圖形重合，我們把

圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性.思考：圓的中心對稱性一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角做一做：

在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和

(如圖3－8)，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與OA′重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？

做一做：在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠A小紅認(rèn)為＝，AB＝.她是這樣想的：∵半徑OA重合，∠AOB＝，∴半徑OB與重合，∵點A與點

重合，點B與點B′重合，∴與重合，弦AB與弦

重合.∴＝，AB＝

.結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

弧相等，所對的弦相等.小紅認(rèn)為＝，AB＝觀察：·B′A′BAO·OB′A′BA

在同一個圓中作圓心角∠AOB＝∠A′OB′，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn).

從中你有什么發(fā)現(xiàn)？會得到什么結(jié)果？觀察：·B′A′BAO·OB′A′BA在同一個圓中作探究：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.探究：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所同樣的，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角________，所對的弦_______.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角_________，所對應(yīng)的弧________.相等相等相等相等結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩

條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它

們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.同樣的，還可以得到：相等相等相等相等結(jié)論：在同圓或等圓中，如例1：如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別是點E，F(xiàn).(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？(2)如果OE=OF，那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系？為什么？例題講解例1：如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥例3如圖，已知AB，CD為⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度數(shù).解：連接OE∵∠BOD=110°，∴∠BOC=70°.∵

CE∥AB，∴∠C=70°.∵OC=OE，∴∠E=∠C=70°，∴∠COE=180°-∠C-∠E=40°.∴弧CE的度數(shù)為40°.例3如圖，已知AB，CD為⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，∠議一議

在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流.習(xí)題鞏固1.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān)，試舉幾例.碗硬幣議一議在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方習(xí)題鞏固2.利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案：(1)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(2)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；(3)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.第(1)問圖第(2)問圖第(3)問圖2.利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)第(1)問圖第(2)問圖3.已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是

的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由.解：四邊形OACB是菱形.理由：連接OC，∵C是

的中點，∴＝∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形∴AO＝AC∵AO＝BO，AC＝BC＝AO＝BO，∴四邊形OACB是菱形.3.已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，解：四邊做一做：1.已知，如圖，在⊙O中，弦AB＝CD，求證：AD＝BC.解：∵弦AB＝CD，∴∴∴∴AD＝BC.做一做：1.已知，如圖，在⊙O中，弦AB＝CD，解：∵弦AB2.已知，如圖，A、B、C、D是⊙O上的點，∠1＝∠2，求證：AC=BD.解：∵∠1

＝

∠2，∴∠1＋∠BOC

＝

∠2

＋

∠BOC，即∠AOC

＝

∠BOD，∴∴AC

＝

BD.2.已知，如圖，A、B、C、D是⊙O上的點，∠1＝∠2，求證3.已知，如圖，在⊙O中，

，∠ACB＝60°求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.解：∵∴AB

＝

AC，∵∠ACB

＝

60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB

＝

AC

＝

BC，∴∴∠AOB

＝∠BOC

＝∠AOC.3.已知，如圖，在⊙O中，，解：∵總結(jié)延伸你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識點？有何收獲？你還有哪些困惑？總結(jié)延伸你在本節(jié)課中學(xué)習(xí)了哪些知識你還有哪些困惑？再見！再見！5.2圓的對稱性5.2圓的對稱性想一想：圓的軸對稱性(1)圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？(2)你能用什么方法來解決上述問題？想一想：圓的軸對稱性(1)圓是軸對稱圖形嗎？(2)你能用什么觀察：結(jié)論：我們可以通過折疊的方法得到圓是軸

對稱圖形，經(jīng)過圓心的一條直線是圓

的對稱軸，圓的對稱軸有無數(shù)條.觀察：結(jié)論：我們可以通過折疊的方法得到圓是軸思考：圓是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心是什么？你能找到對稱中心嗎？你又是用什么方法解決這個問題的呢？·圓是中心對稱圖形；圓心是它的對稱中心；用旋轉(zhuǎn)的方法解決這個問題.思考：圓是中心對稱圖形嗎？如果是，它的對稱中心是什么？你能找思考：圓的中心對稱性

一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，還能與原來的圖形重合嗎？結(jié)論：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角

度，都能與原來的圖形重合，我們把

圓的這個特性稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性.思考：圓的中心對稱性一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角做一做：

在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和

(如圖3－8)，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，得OA與OA′重合.你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？

做一做：在等圓⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠A小紅認(rèn)為＝，AB＝.她是這樣想的：∵半徑OA重合，∠AOB＝，∴半徑OB與重合，∵點A與點

重合，點B與點B′重合，∴與重合，弦AB與弦

重合.∴＝，AB＝

.結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的

弧相等，所對的弦相等.小紅認(rèn)為＝，AB＝觀察：·B′A′BAO·OB′A′BA

在同一個圓中作圓心角∠AOB＝∠A′OB′，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn).

從中你有什么發(fā)現(xiàn)？會得到什么結(jié)果？觀察：·B′A′BAO·OB′A′BA在同一個圓中作探究：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎？你是怎么想的？

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.探究：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所同樣的，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角________，所對的弦_______.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角_________，所對應(yīng)的弧________.相等相等相等相等結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩

條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它

們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.同樣的，還可以得到：相等相等相等相等結(jié)論：在同圓或等圓中，如例1：如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別是點E，F(xiàn).(1)如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？(2)如果OE=OF，那么弧AB與弧CD的大小有什么關(guān)系？為什么？例題講解例1：如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥例3如圖，已知AB，CD為⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，∠BOD=110°，求弧CE的度數(shù).解：連接OE∵∠BOD=110°，∴∠BOC=70°.∵

CE∥AB，∴∠C=70°.∵OC=OE，∴∠E=∠C=70°，∴∠COE=180°-∠C-∠E=40°.∴弧CE的度數(shù)為40°.例3如圖，已知AB，CD為⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，∠議一議

在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方法？與同伴進(jìn)行交流.習(xí)題鞏固1.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān)，試舉幾例.碗硬幣議一議在得出本節(jié)結(jié)論的過程中，你用到了哪些方習(xí)題鞏固2.利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案：(1)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；(2)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；(3)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.第(1)問圖第(2)問圖第(3)問圖2.利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)第(1)問圖第(2)問圖3.已知，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB＝120°，C是

的中點，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由.解：四邊形OACB是菱形.理由：連接OC，∵C是

的中點，∴＝∴AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形∴AO＝AC∵AO＝BO，AC＝BC＝AO＝BO，∴四邊形OACB是菱形.3.已知，A