選修2-2合情推理課時(shí)作業(yè)

選修2-2合情推理課時(shí)作業(yè)選修2-2合情推理課時(shí)作業(yè)選修2-2合情推理課時(shí)作業(yè)資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月選修2-2合情推理課時(shí)作業(yè)版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課時(shí)作業(yè)11合情推理時(shí)間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題5分，共30分)1．下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形【答案】C【解析】只有平行四邊形與平行六面體較為接近，故選C.2．下列類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)A．把a(bǔ)(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(bǔ)(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n與(a＋b)n類比，則有：(a＋b)n＝an＋bnD．把a(bǔ)(b＋c)與a·(b＋c)類比，則有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c【答案】D【解析】A，B，C三個(gè)選項(xiàng)沒(méi)有從本質(zhì)上類比，是簡(jiǎn)單類比，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤．3．如圖所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1,2,3,3,6,4,10，…，記這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)的和為S(n)，則S(16)等于()A．128 B．144C．155 D．164【答案】D【解析】由題意可知該數(shù)列的前16項(xiàng)為：1,2,3,3,6,4,10,5,15,6,21,7,28,8,36,9.故S(16)＝1＋2＋3＋…＋36＋9＝164.4．觀察右圖圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫(huà)上合適的圖形為()A．■ B．△C．□ D．○【答案】A【解析】每一行、每一列的圖形都有兩個(gè)黑色．5．觀察下列事實(shí)：|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4,|x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8,|x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為()A．76 B．80C．86 D．92【答案】B【解析】由已知條件知|x|＋|y|＝n的不同整數(shù)解(x，y)個(gè)數(shù)為4n，所以|x|＋|y|＝20不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4×20＝80.歸納體現(xiàn)了由特殊到一般的思維過(guò)程．6．定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形那么下列圖形中，可以表示A*D、A*C的分別是()A．(1)、(2) B．(2)、(3)C．(2)、(4) D．(1)、(4)【答案】C【解析】由A*B、B*C、C*D、D*B的定義圖形知A為，B為，C為——，D為eq\x().二、填空題(每小題10分，共30分)7．(2014·陜西理)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是________．【答案】F＋V－E＝2【解析】本題考查歸納推理．5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，∴F＋V－E＝2.8．觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個(gè)等式為_(kāi)_________________．【答案】13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)【解析】根據(jù)已知條件，第四個(gè)等式應(yīng)為13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2(或152)．9．如圖所示，已知命題：若矩形ABCD的對(duì)角線BD與邊AB和BC所成的角分別為α，β，則cos2α＋cos2β＝1，則在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1【答案】長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，若對(duì)角線BD1與棱AB、BB1、BC所成的角分別為α、β、γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1或sin2α＋sin2β＋sin2γ(或：長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，若對(duì)角線BD1與平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分別為α、β、γ，則cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2或sin2α＋sin2β＋sin2三、解答題(本題共3小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)10．(13分)已知{an}滿足a1＝1,4an＋1－an·an＋1＋2an＝9，寫(xiě)出a1、a2、a3、a4，試猜想出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】由4an＋1－anan＋1＋2an＝9得an＋1＝2－eq\f(1,an－4)，∴a2＝2－eq\f(1,a1－4)＝2＋eq\f(1,3)，a3＝2－eq\f(1,a2－4)＝2＋eq\f(3,5)，a4＝2－eq\f(1,a3－4)＝2＋eq\f(5,7)，猜想：an＝2＋eq\f(2n－3,2n－1).11．(13分)在平面幾何里有勾股定理：“若三角形有兩條邊垂直，則這兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方．”拓展到空間中，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出什么結(jié)論？請(qǐng)你證明．【分析】在平面上是線的關(guān)系，在空間就有可能是面的關(guān)系．類比一下：直角頂點(diǎn)所對(duì)的邊的平方是另外兩邊的平方和，那么直角頂點(diǎn)所對(duì)的面的面積就可能具有類似的關(guān)系.【解析】“若三棱錐有三個(gè)面，兩兩互相垂直，則這三個(gè)面的面積的平方和等于這三個(gè)面相交的頂點(diǎn)所對(duì)面的面積的平方．”證明如下：如圖，在三棱錐A－BCD中，平面ABC，平面ACD，平面ABD兩兩垂直，則AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，連接BE.由題，易得BE⊥CD，AB⊥AE.∴Seq\o\al(2,△BCD)＝eq\f(1,4)CD2·BE2＝eq\f(1,4)CD2(AB2＋AE2)＝eq\f(1,4)(AC2＋AD2)AB2＋eq\f(1,4)CD2·AE2＝Seq\o\al(2,△ABC)＋Seq\o\al(2,△ADB)＋Seq\o\al(2,△ACD).【規(guī)律方法】類比推理是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分屬性類似，推出這兩個(gè)對(duì)象其他屬性亦類似的一種推理方法．類比推理時(shí)有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，如：由命題“在平面內(nèi)，已知直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a，c平行．”類比推理得到“在空間，已知三個(gè)平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ.”但實(shí)際上，α，γ之間可能平行，也可能相交，所以這里類比推理得到的結(jié)論為假．12．(14分)把正整數(shù)排列成如圖所示的數(shù)陣．123456789101112131415……(1)求數(shù)陣中前10行所有的數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)求數(shù)陣中第n行的第一個(gè)數(shù)；(3)2007是數(shù)陣中第幾行的第幾個(gè)數(shù)？(從左向右數(shù))【解析】(1)數(shù)陣中第n行有n個(gè)數(shù)，所以前10行所有的數(shù)的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋…＋10＝55.(2)數(shù)陣中前n行所有的數(shù)的個(gè)數(shù)為1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)，所以第n行最后一個(gè)數(shù)為eq\f(1,2)n(n＋1)，則第n行第一個(gè)數(shù)為eq\f(1,2)n(n＋1)－(n－1)＝eq\f(