


版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù),的定義域都為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)2.已知與之間的一組數(shù)據(jù):12343.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為,則的值為()A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.53.以下關(guān)于的命題,正確的是A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線需是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移需個(gè)單位,可得到的圖象4.已知向量,則()A.∥ B.⊥ C.∥() D.⊥()5.已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn),則線段的最小值為()A. B. C. D.66.設(shè),分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且,,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.設(shè)a,b,c為正數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不修要條件9.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B. C. D.10.已知滿足,則()A. B. C. D.11.函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示,則可能是()A.B.C.D.12.一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體,小圓柱底面半徑為,大圓柱底面半徑為,如圖1放置容器時(shí),液面以上空余部分的高為,如圖2放置容器時(shí),液面以上空余部分的高為,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)向量,,且,則_________.14.已知,滿足約束條件則的最小值為__________.15.在中,內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為,已知,且,則_________.16.已知,若的展開式中的系數(shù)比x的系數(shù)大30,則______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)團(tuán)購(gòu)已成為時(shí)下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高校的消費(fèi)方式,不少商家同時(shí)加入多家團(tuán)購(gòu)網(wǎng).現(xiàn)恰有三個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在市開展了團(tuán)購(gòu)業(yè)務(wù),市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站在本市的開展情況,從本市已加入了團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查,他們加入這三家團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的情況如下圖所示.(1)從所調(diào)查的50家商家中任選兩家,求他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率;(2)從所調(diào)查的50家商家中任取兩家,用表示這兩家商家參加的團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)將頻率視為概率,現(xiàn)從市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家,記其中恰好加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家數(shù)為,試求事件“”的概率.18.(12分)設(shè)都是正數(shù),且,.求證:.19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)若,求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為45°的直線,交于點(diǎn),且的最大值為,求的值.20.(12分)如圖,四棱錐中,四邊形是矩形,,,為正三角形,且平面平面,、分別為、的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求幾何體的體積.21.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù),試討論的單調(diào)性;(2)若,,求的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式;(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意實(shí)數(shù),都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.C【答案解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:是奇函數(shù),是偶函數(shù),,,,故函數(shù)是奇函數(shù),故錯(cuò)誤,為偶函數(shù),故錯(cuò)誤,是奇函數(shù),故正確.為偶函數(shù),故錯(cuò)誤,故選:.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵.2.D【答案解析】
利用表格中的數(shù)據(jù),可求解得到代入回歸方程,可得,再結(jié)合表格數(shù)據(jù),即得解.【題目詳解】利用表格中數(shù)據(jù),可得又,.解得故選:D【答案點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的性質(zhì),考查了學(xué)生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.3.D【答案解析】
利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到,再逐項(xiàng)判斷正誤得到答案.【題目詳解】A選項(xiàng),函數(shù)先增后減,錯(cuò)誤B選項(xiàng),不是函數(shù)對(duì)稱軸,錯(cuò)誤C選項(xiàng),,不是對(duì)稱中心,錯(cuò)誤D選項(xiàng),圖象向左平移需個(gè)單位得到,正確故答案選D【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)稱軸,對(duì)稱中心,平移,意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中化簡(jiǎn)三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.D【答案解析】
由題意利用兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則,兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì),得出結(jié)論.【題目詳解】∵向量(1,﹣2),(3,﹣1),∴和的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例,故、不平行,故排除A;顯然,?3+2≠0,故、不垂直,故排除B;∴(﹣2,﹣1),顯然,和的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)不成比例,故和不平行,故排除C;∴?()=﹣2+2=0,故⊥(),故D正確,故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩個(gè)向量平行、垂直的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5.C【答案解析】
利用導(dǎo)數(shù)法和兩直線平行性質(zhì),將線段的最小值轉(zhuǎn)化成切點(diǎn)到直線距離.【題目詳解】已知與分別為函數(shù)與函數(shù)的圖象上一點(diǎn),可知拋物線存在某條切線與直線平行,則,設(shè)拋物線的切點(diǎn)為,則由可得,,所以切點(diǎn)為,則切點(diǎn)到直線的距離為線段的最小值,則.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.6.C【答案解析】
根據(jù)表示出線段長(zhǎng)度,由勾股定理,解出每條線段的長(zhǎng)度,再由勾股定理構(gòu)造出關(guān)系,求出離心率.【題目詳解】設(shè),則由橢圓的定義,可以得到,在中,有,解得在中,有整理得,故選C項(xiàng).【答案點(diǎn)睛】本題考查幾何法求橢圓離心率,是求橢圓離心率的一個(gè)常用方法,通過(guò)幾何關(guān)系,構(gòu)造出關(guān)系,得到離心率.屬于中檔題.7.B【答案解析】
首先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值將復(fù)數(shù)化為,求出,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【題目詳解】,,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第二象限.故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.8.B【答案解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解:,,為正數(shù),當(dāng),,時(shí),滿足,但不成立,即充分性不成立,若,則,即,即,即,成立,即必要性成立,則“”是“”的必要不充分條件,故選:.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9.C【答案解析】
結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A:為非奇非偶函數(shù),不符合題意;B:在上不單調(diào),不符合題意;C:為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,符合題意;D:為非奇非偶函數(shù),不符合題意.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,屬于基礎(chǔ)題.10.A【答案解析】
利用兩角和與差的余弦公式展開計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】,.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查三角求值,涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11.B【答案解析】
根據(jù)特殊值及函數(shù)的單調(diào)性判斷即可;【題目詳解】解:當(dāng)時(shí),,無(wú)意義,故排除A;又,則,故排除D;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,所以不單調(diào),故排除C;故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇函數(shù)解析式,這類問(wèn)題利用特殊值與排除法是最佳選擇,屬于基礎(chǔ)題.12.B【答案解析】
根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【題目詳解】在圖1中,液面以上空余部分的體積為;在圖2中,液面以上空余部分的體積為.因?yàn)?,所?故選:B【答案點(diǎn)睛】本題考查圓柱的體積,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】
根據(jù)向量的數(shù)量積的計(jì)算,以及向量的平方,簡(jiǎn)單計(jì)算,可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知:且由所以故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)計(jì)算,主要考查計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.14.【答案解析】
畫出可行域,通過(guò)平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置,由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示,由圖可知:可行域是由三點(diǎn),,構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最小值.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.15.4【答案解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得:,即∵∴∵∴故答案為416.2【答案解析】
利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),求得的值.【題目詳解】展開式通項(xiàng)為:且的展開式中的系數(shù)比的系數(shù)大,即:解得:(舍去)或本題正確結(jié)果:【答案點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1);(2)從而的分布列為012;(3).【答案解析】
(1)運(yùn)用概率的計(jì)算公式求概率分布,再運(yùn)用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解;(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用貝努力公式進(jìn)行分析求解:(1)記所選取額兩家商家加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量相等為事件,則,所以他們加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率為.(2)由題,知的可能取值分別為0,1,2,,,從而的分布列為012.(3)所調(diào)查的50家商家中加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家有25家,將頻率視為概率,則從市中任取一家加入團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的商家,他同時(shí)加入了兩個(gè)團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站的概率為,所以,所以事件“”的概率為.18.證明見解析【答案解析】
利用比較法進(jìn)行證明:把代數(shù)式展開、作差、化簡(jiǎn)可得,,可證得成立,同理可證明,由此不等式得證.【題目詳解】證明:因?yàn)?,所以,∴成立,又都是正數(shù),∴,①同理,∴.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用比較法證明不等式;考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的關(guān)鍵;屬于中檔題。19.(1),;(2)或【答案解析】
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立方程,即可求得曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)由直線的普通方程為,故上任意一點(diǎn),根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離,根據(jù)三角函數(shù)的有界性,即可求得答案.【題目詳解】(1),.由,得,曲線的直角坐標(biāo)方程為.當(dāng)時(shí),直線的普通方程為由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為,.(2)由題意知直線的普通方程為,的參數(shù)方程為(為參數(shù))故上任意一點(diǎn)到的距離為則.當(dāng)時(shí),的最大值為所以;當(dāng)時(shí),的最大值為,所以.綜上所述,或【答案點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法,和點(diǎn)到直線距離公式,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.20.(1)見解析;(2)【答案解析】
(1)由題可知,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì),得出,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出,所以,再利用線面平行的判定定理即可證出平面;(2)由于平面平面,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),得出平面,從而得出到平面的距離為,結(jié)合棱錐的體積公式,即可求得結(jié)果.【題目詳解】解:(1)∵,分別為,的中點(diǎn),∴,∵四邊形是矩形,∴,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)取,的中點(diǎn),,連接,,,,則,由于為三棱柱,為四棱錐,∵平面平面,∴平面,由已知可求得,∴到平面的距離為,因?yàn)樗倪呅问蔷匦?,,,,設(shè)幾何體的體積為,則,∴,即:.【答案點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定、面面垂直的性質(zhì)和棱錐的體積公式,考查邏輯推理和計(jì)算能力.21.(1)答案不唯一,具體見解析(2)【答案解析】
(1)由于函數(shù),得出,分類討論當(dāng)和時(shí),的正負(fù),進(jìn)而得出的單調(diào)性;(2)求出,令,得,設(shè),通過(guò)導(dǎo)函數(shù),可得出在上的單調(diào)性和值域,再分類討論和時(shí),的單調(diào)性,再結(jié)合,恒成立,即可求出的取值范圍.【題目詳解】解:(1)因?yàn)椋?,①?dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí),令,則;令,則,所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)因?yàn)椋芍?,,令,?設(shè),則.當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,所以在上的值域是,即.當(dāng)時(shí),沒(méi)有實(shí)根,且,在上單調(diào)遞減,,符合題意.當(dāng)時(shí),,所以有唯一實(shí)根,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,,不符合題意.綜上,,即的取值范圍為.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 辦公設(shè)備耗材采購(gòu)協(xié)議書
- 商鋪承包出租合同
- 2025年長(zhǎng)春貨運(yùn)從業(yè)資格考試題庫(kù)及答案詳解
- 企業(yè)網(wǎng)站建設(shè)與維護(hù)指南含實(shí)操字樣
- 瑞香種苗批發(fā)合同6篇
- 2025年高中化學(xué)新教材同步 必修第一冊(cè) 模塊綜合試卷(一)
- 養(yǎng)生館合股協(xié)議合同范本
- 醫(yī)院?jiǎn)T工勞務(wù)合同范本
- 司機(jī)聘用合同范例范例
- 公司和員工勞動(dòng)合同范本
- 政府機(jī)關(guān)保安服務(wù)項(xiàng)目組織機(jī)構(gòu)及人員配備
- 校園欺凌談話記錄表
- 物理-安徽省安慶市2024屆高三下學(xué)期二??荚囋囶}和答案
- 2016-2023年濟(jì)南工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(英語(yǔ)/數(shù)學(xué)/語(yǔ)文)筆試歷年參考題庫(kù)含答案解析
- 浙江省煙草專賣局(公司)管理類崗位招聘筆試真題2023
- 小學(xué)數(shù)學(xué)(含奧數(shù))數(shù)圖形個(gè)數(shù)和找規(guī)律、簡(jiǎn)便運(yùn)算專項(xiàng)及練習(xí)題附答案
- Android Studio開發(fā)實(shí)戰(zhàn)(從零基礎(chǔ)到App上線)
- 藥物警戒培訓(xùn)
- 中央民族大學(xué) 學(xué)生休學(xué)申請(qǐng)表
- 哈薩克斯坦勞動(dòng)法中文版
- 創(chuàng)傷病人的氣道管理課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論