浙教版八年級上冊-數(shù)學(xué)-第2章特殊三角形-《等腰三角形的性質(zhì)定理1》課件

第3節(jié)

等腰三角形的性質(zhì)第1課時等腰三角形的性質(zhì)定理1第2章特殊三角形第3節(jié)等腰三角形的性質(zhì)第2章特殊三角形123456789提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示習(xí)題鏈接DADCCAADD123456789提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示習(xí)13提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示習(xí)題鏈接12101120°15°45°或36°證明見習(xí)題14151617證明見習(xí)題(1)證明見習(xí)題(2)∠DFC＝60°(1)證明見習(xí)題(2)∠BDE＝69°(1)∠β＝90°(2)∠α＋∠β＝180°，理由見習(xí)題13提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示習(xí)題鏈接12101．【中考?鹽城】若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(

)A．40° B．50° C．60° D．70°D1．【中考?鹽城】若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)2．【2018·蘭州】如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是(

)A．50° B．60°

C．65° D．70°A2．【2018·蘭州】如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝3．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，∠DBC＝35°，則∠ADB的度數(shù)為(

)A．25° B．60°C．85° D．95°D3．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，∠DBC＝34．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是(

)A．180° B．220°C．240° D．300°C4．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則5．【2017·臺州】如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．AE＝EC

B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC

D．∠EBC＝∠ABEC5．【2017·臺州】如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝A6．【中考·泰安】如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為(

)A．44° B．66°C．88° D．92°6．【中考·泰安】如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K浙教版八年級上冊-數(shù)學(xué)-第2章特殊三角形-《等腰三角形的性質(zhì)定理1》課件7．【中考·棗莊】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC的延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，則∠D等于(

)A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°A7．【中考·棗莊】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝308．如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，則∠BPC等于(

)A．20° B．30°C．35° D．40°B8．如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，則∠9．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角是(

)A．30° B．60°C．150° D．30°或150°9．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為60°，則這個【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，BD⊥AC，∠ABD＝60°.由三角形內(nèi)角和為180°，可得等腰三角形的頂角為30°.如圖②，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，BD⊥AC，交CA的延長線于點(diǎn)D，∠ABD＝60°.由三角形內(nèi)角和為180°，可得∠BAD＝30°，所以等腰三角形的頂角為150°.故選D.【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，BD⊥AC，∠AB10．【中考·泰州】如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α＝40°，則∠β等于________．20°10．【中考·泰州】如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如11．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝________．15°11．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一12．【中考·宿遷】如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求證：∠C＝2∠D.證明：因?yàn)锳B＝AD＝AC，所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.又因?yàn)锳D∥BC，所以∠DBC＝∠D.所以∠ABD＝∠DBC.所以∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D.12．【中考·宿遷】如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC13．【2018·浙江杭州上城期中】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為____________．13．【2018·浙江杭州上城期中】已知等腰三角形ABC中【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)AD＝BD，AD＝CD時，∵AB＝AC，∴△ADB≌△ADC.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

∴∠C＝45°.如圖②，當(dāng)AB＝BD，CD＝AD時，∠BDA＝∠BAD，∠C＝∠DAC.∴∠BDA＝∠C＋∠DAC＝2∠C.∴∠BAD＝2∠C.∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－(∠BAD＋∠DAC)－∠C＝180°－(2∠C＋∠C)－∠C＝180°－4∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴180°－4∠C＝∠C.∴∠C＝36°.【答案】45°或36°【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)AD＝BD，AD＝CD時，∵AB＝AC，【證明：∵EF是AD的垂直平分線，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠ADF.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠CAD.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，∴∠FAC＝∠B.

∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，即∠BAF＝∠ACF.14．如圖，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AF.求證：∠BAF＝∠ACF.證明：∵EF是AD的垂直平分線，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠15．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.(1)求證：AD＝CE；證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠EAC＝∠B＝60°，AC＝BA.又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴AD＝CE.15．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，(2)求∠DFC的度數(shù)．解：(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°.(2)求∠DFC的度數(shù)．解：(1)知△AEC≌△BDA，16．【2017·蘇州】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證：△AEC≌△BED；16．【2017·蘇州】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D浙教版八年級上冊-數(shù)學(xué)-第2章特殊三角形-《等腰三角形的性質(zhì)定理1》課件(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．解：∵△AEC≌△B17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠α，點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)∠α后到達(dá)AE位置，連結(jié)DE，CE，設(shè)∠BCE＝∠β.(1)如圖①，若∠α＝90°，求∠β的大??；17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠α，點(diǎn)D是解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°.∵∠DAB＝∠α－∠DAC，∠EAC＝∠α－∠DAC，∴∠DAB＝∠EAC.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC.∴∠ECA＝∠B＝45°.∴∠β＝∠ACB＋∠ECA＝90°.解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，試探究∠α與∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：

∠α＋∠β＝180°.理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝∠α，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE，∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB.(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，試探究∠α與∠β之間又∵∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝∠β，∴∠B＋∠ACB＝∠β.∵∠α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠α＋∠β＝180°.又∵∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝∠β，浙教版八年級上冊-數(shù)學(xué)-第2章特殊三角形-《等腰三角形的性質(zhì)定理1》課件第3節(jié)

等腰三角形的性質(zhì)第1課時等腰三角形的性質(zhì)定理1第2章特殊三角形第3節(jié)等腰三角形的性質(zhì)第2章特殊三角形123456789提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示習(xí)題鏈接DADCCAADD123456789提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示習(xí)13提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示習(xí)題鏈接12101120°15°45°或36°證明見習(xí)題14151617證明見習(xí)題(1)證明見習(xí)題(2)∠DFC＝60°(1)證明見習(xí)題(2)∠BDE＝69°(1)∠β＝90°(2)∠α＋∠β＝180°，理由見習(xí)題13提示：點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題答案顯示習(xí)題鏈接12101．【中考?鹽城】若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為(

)A．40° B．50° C．60° D．70°D1．【中考?鹽城】若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)2．【2018·蘭州】如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是(

)A．50° B．60°

C．65° D．70°A2．【2018·蘭州】如圖，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝3．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，∠DBC＝35°，則∠ADB的度數(shù)為(

)A．25° B．60°C．85° D．95°D3．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，∠DBC＝34．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是(

)A．180° B．220°C．240° D．300°C4．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則5．【2017·臺州】如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A．AE＝EC

B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC

D．∠EBC＝∠ABEC5．【2017·臺州】如圖，已知等腰三角形ABC，AB＝A6．【中考·泰安】如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為(

)A．44° B．66°C．88° D．92°6．【中考·泰安】如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K浙教版八年級上冊-數(shù)學(xué)-第2章特殊三角形-《等腰三角形的性質(zhì)定理1》課件7．【中考·棗莊】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC的延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，則∠D等于(

)A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°A7．【中考·棗莊】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝308．如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，則∠BPC等于(

)A．20° B．30°C．35° D．40°B8．如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，則∠9．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為60°，則這個等腰三角形的頂角是(

)A．30° B．60°C．150° D．30°或150°9．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為60°，則這個【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，BD⊥AC，∠ABD＝60°.由三角形內(nèi)角和為180°，可得等腰三角形的頂角為30°.如圖②，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，BD⊥AC，交CA的延長線于點(diǎn)D，∠ABD＝60°.由三角形內(nèi)角和為180°，可得∠BAD＝30°，所以等腰三角形的頂角為150°.故選D.【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，BD⊥AC，∠AB10．【中考·泰州】如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α＝40°，則∠β等于________．20°10．【中考·泰州】如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如11．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝________．15°11．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一12．【中考·宿遷】如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求證：∠C＝2∠D.證明：因?yàn)锳B＝AD＝AC，所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.又因?yàn)锳D∥BC，所以∠DBC＝∠D.所以∠ABD＝∠DBC.所以∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D.12．【中考·宿遷】如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC13．【2018·浙江杭州上城期中】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)為____________．13．【2018·浙江杭州上城期中】已知等腰三角形ABC中【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)AD＝BD，AD＝CD時，∵AB＝AC，∴△ADB≌△ADC.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

∴∠C＝45°.如圖②，當(dāng)AB＝BD，CD＝AD時，∠BDA＝∠BAD，∠C＝∠DAC.∴∠BDA＝∠C＋∠DAC＝2∠C.∴∠BAD＝2∠C.∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－(∠BAD＋∠DAC)－∠C＝180°－(2∠C＋∠C)－∠C＝180°－4∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴180°－4∠C＝∠C.∴∠C＝36°.【答案】45°或36°【點(diǎn)撥】如圖①，當(dāng)AD＝BD，AD＝CD時，∵AB＝AC，【證明：∵EF是AD的垂直平分線，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠ADF.∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠CAD.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，∴∠FAC＝∠B.

∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，即∠BAF＝∠ACF.14．如圖，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AF.求證：∠BAF＝∠ACF.證明：∵EF是AD的垂直平分線，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠15．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F.(1)求證：AD＝CE；證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠EAC＝∠B＝60°，AC＝BA.又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴AD＝CE.15．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，(2)求∠DFC的度數(shù)．解：(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°.(2)求∠DFC的度數(shù)．解：(1)知△AEC≌△BDA，16．【2017·蘇州】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O.(1)求證：△AEC≌△BED；16．【2017·蘇州】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D浙教版八年級上冊-數(shù)學(xué)-第2章特殊三角形-《等腰三角形的性質(zhì)定理1》課件(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝