黑龍江省佳木斯市建三江一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.2．已知向量，且，則A. B.C.2 D.-23．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.4．下列各式中成立的是A. B.C. D.5．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.6．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點(diǎn)數(shù)，則下列選項(xiàng)的兩個(gè)事件中，互斥但不對(duì)立的是（）A.事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”B.事件“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”與事件“點(diǎn)數(shù)之和為9”D.事件“點(diǎn)數(shù)之和不小于9”與事件“點(diǎn)數(shù)之和小于等于8”7．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.8．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.9．設(shè)且則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下面四個(gè)命題：①定義域上單調(diào)遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；其中真命題的序號(hào)為______.12．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．函數(shù)f（x）=2x+x-7的零點(diǎn)在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)，則整數(shù)n的值為______15．已知函數(shù)（且）過定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________16．若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)（其中，）的圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.18．已知是冪函數(shù)，是指數(shù)函數(shù)，且滿足，（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若，，請(qǐng)判斷“是的什么條件？（“充分不必要條件”或“必要不充分條件”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）19．已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，其中.（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得且？若存在，則求的取值范圍；若不存在，則加以證明.21．已知函數(shù)（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時(shí)x的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．2、A【解析】由于兩個(gè)向量垂直，故有.故選：A3、D【解析】由題意可得：，解得故選4、D【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；中，，錯(cuò)誤；中，，則，錯(cuò)誤；中，，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關(guān)于的方程，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?，且，則，，可得，解得.故選：D6、C【解析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對(duì)于，二者能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥但不對(duì)立事件，故正確；對(duì)于，二者不能同時(shí)發(fā)生，也不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤故選：7、A【解析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即故選：A8、B【解析】條件化為，然后由的圖象確定范圍，再確定是否相符【詳解】，即.∵函數(shù)為指數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，函?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)且的定義域?yàn)?，A中，沒有函數(shù)的定義域?yàn)?，∴A錯(cuò)誤；B中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞增，即，可能為1，∴B正確；C中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，即，單調(diào)遞增，即，不可能為1，∴C錯(cuò)誤；D中，由圖象知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，即，單調(diào)遞減，即，不可能為1，∴D錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定這兩個(gè)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：由已知得，，去分母得，，所以，又因?yàn)?，，所以，即，選考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式10、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為，進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案【詳解】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，若，則，則，故③為真命題；由函數(shù)則當(dāng)時(shí)，故可得是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵12、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實(shí)數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時(shí)，，，∴，∴.故答案為：13、【解析】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.14、2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(1)＝21＋1－7＝－4<0，f(2)＝22＋2－7＝－1<0，f(3)＝23＋3－7＝4>0所以f(2)·f(3)<0，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(2,3)，所以整數(shù)n的值為2.15、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點(diǎn)，再由冪函數(shù)過該定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點(diǎn)，若，則，即，∴，故.故答案為：9.16、（3，0）【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則，則函數(shù)（其中，），令，計(jì)算得出：，，其圖象過定點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對(duì)a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝5時(shí)取等號(hào)，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時(shí)，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時(shí)，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時(shí)，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1），（2）“”是“”的必要不充分條件【解析】（1）利用待定系數(shù)法求得.（2）通過求函數(shù)的值域求得，由此確定充分、必要條件.【小問1詳解】設(shè)，，則則，代入，∴，.【小問2詳解】由（1）知，，，當(dāng)時(shí)，，有，得，又由，有，得，故，當(dāng)時(shí)，，有，得，又由，有，，解得，故，由，故“”是“”的必要不充分條件19、（1）；（2）.【解析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結(jié)果；（2）根據(jù)得到，由此列出不等式組求解出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴；（2）∵，∴，則有:，解之得：.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算以及根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍，難度一般.根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解參數(shù)范圍時(shí)，要注意分析集合為空集的可能.20、（1）；（2）存在，.【解析】(1)首先求出在上的最大值，問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意成立，然后化簡(jiǎn)不等式，參變分離構(gòu)造即可.(2)分a＞0和a＜0兩種情況討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.【小問1詳解】，，，∴，∴原問題對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，即