異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在固定拓撲下的分組一致性

異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在固定拓撲下的分組一致性聞國光;黃俊;于玉潔【摘要】研究了異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的分組一致性，針對固定通信拓撲情況，提出了一種基于鄰接信息的分布式控制協(xié)議，并通過李雅普諾夫理論，推導出異質(zhì)多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)分組一致性的充分條件.最后利用數(shù)值仿真驗證了理論分析的正確性.【期刊名稱】《北京交通大學學報》【年(卷)，期】2016(040)003【總頁數(shù)】5頁(P115-119)【關(guān)鍵詞】異質(zhì)多智能體系統(tǒng);分組一致性;李雅普諾夫理論【作者】聞國光;黃俊;于玉潔【作者單位】北京交通大學理學院，北京100044;北京交通大學理學院，北京100044;北京交通大學理學院，北京100044【正文語種】中文【中圖分類】O175近年來，由于多智能體系統(tǒng)在生物系統(tǒng)、機器人編隊、傳感器網(wǎng)絡(luò)、無人駕駛飛行器編隊、水下行駛器和群體決策問題等方面的廣泛應用，而越來越受到來自控制科學、數(shù)學、生物學、計算機科學等領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注.目前，在多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制的研究中，一些研究課題已經(jīng)取得了令人鼓舞的結(jié)果，例如：群集控制、蜂擁控制、一致性控制、聚集控制、區(qū)域覆蓋、編隊控制等.其中，多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題可以描述為：通過對鄰居智能體的局部信息設(shè)計分布式控制策略，使得智能體系統(tǒng)中某些重要的狀態(tài)量隨著時間的變化最終趨于一致.可以說一致性問題是多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制一個重要的基本問題.2004年，Olfati-Saber和Murray［1］給出了研究連續(xù)時間一階多智能體系統(tǒng)一致性控制問題的一個系統(tǒng)框架.在他們的模型中，每個智能體的動力學由一階積分器來描述i(t)=ui(t),i=12...,n，其中，xi和ui分別是智能體的位置和速度.2005年，Ren等進一步研究了一階連續(xù)和離散多智能體系統(tǒng)的一致性問題，證明了如果存在一系列有界的時間區(qū)間，使得在每個區(qū)間內(nèi)智能體間的通信拓撲圖包含有向生成樹，那么一階多智能體系統(tǒng)能夠達到一致性.與此同時，Moreau等［2］考慮了一階離散非線性多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題，并得到了一系列實現(xiàn)一階離散非線性多智能體系統(tǒng)一致性的條件.2007年，Lin等［3］對一階連續(xù)非線性多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題進行了研究.隨著這個話題的發(fā)展，人們得到了大量新的關(guān)于帶有不同模型和控制策略的一階多智能體系統(tǒng)的結(jié)果.在現(xiàn)實中，考慮到許多系統(tǒng)的運動需要用位置和速度來共同刻畫，二階多智能體系統(tǒng)一致性控制被廣泛研究.Ren等［4］以及Xie等［5］研究了二階多智能體系統(tǒng)的一致性控制問題，并分別給出了一些具有固定通信拓撲和切換通信拓撲結(jié)構(gòu)的多智能體系統(tǒng)實現(xiàn)一致性的條件.最近，在文獻［6］中，作者研究了帶有采樣信息的二階多智能體系統(tǒng)一致性問題.現(xiàn)有的關(guān)于多智能系統(tǒng)一致性的研究成果主要是基于同質(zhì)多智能體系統(tǒng)建立的，即假設(shè)每個子系統(tǒng)具有相同的動力學.然而，在實際工程應用中，當不同種類的智能體分享共同目標時，由于外界影響或交流條件的限制，發(fā)生耦合的每個智能體的動力學系統(tǒng)可能不同.此時，采用異質(zhì)動力學模型所模擬的帶有不同特性和能力的多機器人網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)實世界中具有更強的應用性.目前，異質(zhì)多智能體系統(tǒng)一致性的研究文獻，主要是考慮一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的混合［7-8］.文獻［9］通過應用幕積分方法和李雅普諾夫理論，針對由一階和二階智能體組成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的一致性問題提出了兩種有限時間一致性算法.在文獻［10］中，Zheng等研究了由一階和二階智能體組成的混合系統(tǒng)的一致性問題.而以上有關(guān)異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的研究都是異一致性.隨著研究的深入，我們發(fā)現(xiàn)分組一致性的適用范圍更廣，更具研究意義.對于由多個小組構(gòu)成的復雜網(wǎng)絡(luò)，分組一致性意味著每個組的智能體可以達到一致性，而不同組收斂到不同的值.事實上，分組一致性更加符合自然和人類社會，因為在一些現(xiàn)實的情況中，比如細菌克隆模式的構(gòu)造、個人意見的簇狀構(gòu)造會根據(jù)環(huán)境、實際情況、協(xié)作任務甚至時間一直變化［11-12］.在入度平衡的假設(shè)下，Yu等［13］利用線性矩陣不等式給出了在固定拓撲下保證一致性的充分條件.通過在分組協(xié)議中應用笛卡爾坐標，Xie等［14］對于時間連續(xù)的多智能體系統(tǒng)建立了實現(xiàn)分組一致性的充要條件.現(xiàn)有的關(guān)于多智能體系統(tǒng)的文獻中，或者考慮異質(zhì)多智能體系統(tǒng)一致性，或者考慮同質(zhì)分組一致性.而關(guān)于異質(zhì)多智能體系統(tǒng)分組一致性方面研究還較少.然而，研究具有異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的分組一致性控制具有現(xiàn)實意義和理論意義.因此，本文作者研究異質(zhì)多智能體系統(tǒng)，針對固定通信拓撲的情況，提出了一種基于鄰居信息的分組一致性控制協(xié)議，并通過穩(wěn)定性理論等分析方法，推導出了系統(tǒng)實現(xiàn)分組一致性的充分條件，最后使用數(shù)值仿真驗證了理論分析的正確性.該研究將會對異質(zhì)多智能體系統(tǒng)分組一致性控制理論在多機器人合作控制、交通車輛控制、無人飛機編隊，智能交通、現(xiàn)代醫(yī)療、勘探、營救、以及網(wǎng)絡(luò)資源分配等實際問題的應用提供進一步的理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持.1.1圖論基礎(chǔ)在一個多智能體網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)每個多智能體是一個質(zhì)點，由這些多智能體構(gòu)成一個無向圖，圖中的每條邊代表每個多智能體之間的信息交流.每個智能體根據(jù)從它的鄰接智能體接受的信息來更新自身的狀態(tài).設(shè)G=(&V,A)是一個加權(quán)有向圖，節(jié)點集合為V=(v1,v2,...,vn),邊集合8VxV,邊eij=(vi,yj)U￡意味著節(jié)點vj能從節(jié)點vi接收信息.A表示加權(quán)有向圖的鄰接矩陣.在A=[aij]nxn中，aij是大于等于0的常數(shù)，若ejies則aij>0;若eji8則aij=0.若在圖G對應的鄰接矩陣A中，有aij=aji則稱這個圖G是無向圖.在有向圖G中，若任意兩個不同的節(jié)點之間都有一條路，則稱這個有向圖G是強連通的.在無向圖G中，連通也叫做強連通.在有向圖G中，如果存在一個節(jié)點和其它所有節(jié)點之間至少有一條路，則稱這個有向圖G有有向生成樹.對于給定的多智能體系統(tǒng)，若用有向圖G來模擬所有智能體之間的信息交流，那么稱G為多智能體系統(tǒng)的通信拓撲.用Ni={vj|ejiE8}來表示節(jié)點vi的鄰接點集合.此外，定義圖G的拉普拉斯矩陣為L=[lij]nxn,,n.結(jié)點i的度定義為.1.2系統(tǒng)模型考慮由m個二階智能體和n-m個一階智能體構(gòu)成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng).二階智能體系統(tǒng)表示如下：其中xi(t)uRn,vi(t)uRn,ui(t)uRn分別表示第i個智能體位置，速度，控制輸入此外，一階智能體的動力學系統(tǒng)表示如下其中xi(t)ERn,ui(t)ERn分別表示第i個智能體位置，控制輸入.設(shè)在一個由k組(k22)構(gòu)成的多智能體系統(tǒng)中，如果智能體屬于第t個組，則記oi=t，令xoi是對智能體進行分組的常數(shù)，且當oi=qj時，有xoi=xcj，當ai/qj時，有xai/xqj.定義1對于任意的初始狀態(tài)值xi(0)和vi(0),若異質(zhì)多智能體系統(tǒng)滿足以下條件則稱其逐漸達到k組一致性(k22).注1為了方便起見，本文都是基于一維空間，即xi(t),vi(t),ui(t)ER.然而，我們在一維空間里得到的所有結(jié)果都可以通過克羅內(nèi)克積(Kroneckerproduct)推廣到n維空間.引理1[15]考慮一個形式為的自治系統(tǒng)，f是連續(xù)的，令:Rn-R是一階偏導連續(xù)的標量函數(shù).假設(shè)當l|x||f2)令S是Rn中使=0的點的集合，M是S中最大的不變子集，則當t-時，Rn中所有解趨近于M.定義控制器如下：其中k1>0,k2>0是控制參數(shù).在這部分中，我們將討論異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在固定拓撲下的分組一致性.定理1設(shè)智能體間的通信拓撲圖是無向連通的，由式(1)和式(2)組成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在控制器(5)下可以達分組一致性.證明根據(jù)控制器(5)，可以將式(1)~(2)改寫成：令ei=xi-xoi,i=1,2...,n,則有根據(jù)和ei=xi-xoi,系統(tǒng)(6)可以寫作選擇李雅普諾夫函數(shù)如下：其中V是一個正函數(shù).對V求導，得因為通信拓撲圖是無向的，即鄰接矩陣A=[aij]nxn是對稱的，我們可以得到將式(9)和式(10)代入式(8),得然后利用拉薩爾不變集原理.設(shè)，M是S中最大的不變子集.當=0時，有所以從式(7)和式(11)中可得M如下從式(12)中可得兩式相加得基于之前提到的性質(zhì)和式(15)，最大不變子集M化為如下形式將ei=xi-xoi代入式(16)，可以得到綜上所述，定理1得證.在本節(jié)中，我們將通過仿真來驗證其理論結(jié)果.考慮一個由3個具有二階動力學的智能體(智能體1、2、3)和4個具有一階動力學的智能體(智能體4、5、6、7)構(gòu)成的異質(zhì)多智能體系統(tǒng)，它們的通信拓撲見圖1.我們將智能體分為兩組G1和G2，智能體1、2、4、5屬于G1組，智能體3、6、7屬于G2組.從圖1可以看出通信拓撲是無向連通的.為了簡化計算，我們假設(shè)鄰接矩陣中的權(quán)重都為1.令k1=3，k2=1,記t為系統(tǒng)運行的時間，智能體的初始位置和速度是隨機的，取系統(tǒng)初始速度為T，初始位移為xT(0)=[0,120.320.8,3.8,1.7]T，圖2顯示了所有智能體的狀態(tài)軌跡，從圖2的仿真結(jié)果中可以看出系統(tǒng)能夠漸進收斂達到分組一致性，驗證了定理的正確性.本文研究異質(zhì)多智能體系統(tǒng)在固定無向通信拓撲下的分組一致性問題.文中提出一個基于鄰居信息的分布式分組一致性的控制協(xié)議，并給出了使系統(tǒng)達到分組一致性的充分條件.最后用數(shù)值仿真驗證了理論的正確性.未來，我們將進一步考慮在切換拓撲下，異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的分組一致性問題.【相關(guān)文獻】OLFATI-SABERR,MURRAYRM.Con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