江蘇地區(qū)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)極值 蘇教

課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功開(kāi)胃果（問(wèn)題情境）觀察下圖中P點(diǎn)附近圖像從左到右的變化趨勢(shì)、P點(diǎn)的函數(shù)值以及點(diǎn)P位置的特點(diǎn)oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))函數(shù)圖像在P點(diǎn)附近從左側(cè)到右側(cè)由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保ê瘮?shù)由單調(diào)遞增變?yōu)閱握{(diào)遞減），在P點(diǎn)附近，P點(diǎn)的位置最高，函數(shù)值最大2022/12/221編輯ppt

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)﹤f

(x0),我們就說(shuō)f

(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作y極大值=f

(x0)；如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn),都有f(x)﹥f

(x0)，我們就說(shuō)f

(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f

(x0).

極大值與極小值同稱(chēng)為極值.課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功函數(shù)極值的定義

數(shù)學(xué)建構(gòu)2022/12/222編輯ppt

課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功

（1）極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì),不是整體的最值;（2）函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值；

（3）極大值與極小值沒(méi)有必然關(guān)系，極大值可能比極小值還小.

學(xué)生活動(dòng)oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))2022/12/223編輯ppt觀察圖像并類(lèi)比于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的研究方法,看極值與導(dǎo)數(shù)之間有什么關(guān)系?課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功oa

x0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f(x)

f(x)

oax0bxy

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f(x)

f(x)增f(x)

>0f(x)

=0f(x)

<0極大值減f(x)

<0f(x)

=0增減極小值f(x)

>0數(shù)學(xué)建構(gòu)請(qǐng)問(wèn)如何判斷f

(x0)是極大值或是極小值？左正右負(fù)為極大，右正左負(fù)為極小2022/12/224編輯ppt課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y/與函數(shù)值和極值之間的關(guān)系為()A、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由減變?yōu)樵?且有極大值B、導(dǎo)數(shù)y/由負(fù)變正,則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值C、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極小值D、導(dǎo)數(shù)y/由正變負(fù),則函數(shù)y由增變?yōu)闇p,且有極大值D學(xué)生活動(dòng)2022/12/225編輯ppt小試牛刀篇(數(shù)學(xué)運(yùn)用)

解:

∵

f(x)=x2-4,由f(x)

=0解得x1=2,x2=-2.當(dāng)x變化時(shí),f(x)、

f(x)的變化情況如下表：

f(x)

f(x)

x∴當(dāng)x=2時(shí),y極小值=28/3；當(dāng)x=-2時(shí),y極大值=-4/3.(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+00-+極大值28/3極小值-4/3課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功2022/12/226編輯ppt課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功小吃篇求下列函數(shù)的極值

2022/12/227編輯ppt漸入佳境篇探索:x=0是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn)?x

yOf(x)x3若尋找可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn),可否只由f(x)=0求得即可?f(x)=3x2

當(dāng)f(x)=0時(shí)，x

=0，而x

=0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).f(x0)

=0x0

是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)x0

是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)f(x0)

=0課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件2022/12/228編輯ppt請(qǐng)思考求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟:④檢查在方程＝0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。(最好通過(guò)列表法)①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)③求方程=0的根,這些根也稱(chēng)為可能極值點(diǎn)；課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功一覽眾山小

強(qiáng)調(diào):要想知道

x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).2022/12/229編輯ppt

案例分析課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功函數(shù)在時(shí)有極值10，則a，b的值為（）(選自《高中數(shù)學(xué)中學(xué)教材全解》薛金星主編）A、或B、或C、D、以上都不對(duì)

C，解:由題設(shè)條件得：解之得通過(guò)驗(yàn)證，都合要求，故應(yīng)選擇A。

注意：f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件注意代入檢驗(yàn)2022/12/2210編輯ppt課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功變式訓(xùn)練函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為

。注意：導(dǎo)數(shù)與方程、不等式的結(jié)合應(yīng)用2022/12/2211編輯ppt庖丁解牛篇(感受高考）課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功（2006年天津卷)函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有（）個(gè)極小值點(diǎn)。A.1

B.2

C.3

D.4Af(x)

<0f(x)

>0f(x)

=0注意：數(shù)形結(jié)合以及原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像的區(qū)別2022/12/2212編輯ppt課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功2.(2006年北京卷)已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5,其導(dǎo)函數(shù)的圖像(如圖)過(guò)點(diǎn)（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；.庖丁解牛篇(感受高考）略解：(1)由圖像可知：(2)注意：數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用2022/12/2213編輯ppt一吐為快篇（小結(jié)）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？請(qǐng)想一想？課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功1、極值的判定方法2、極值的求法注意點(diǎn)：1、f/(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件2、數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用3、要想知道

x0是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)就必須判斷f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào).2022/12/2214編輯ppt回味無(wú)窮篇（作業(yè)）1、課本Ｐ34習(xí)題1.3：３2、創(chuàng)新訓(xùn)練課題：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用－－極值點(diǎn)我行我能我要成功我能成功3、思考題極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系2022/12/2215編輯p