河南省鄭州市第十九中學2023屆高一數學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四2．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.3．可以化簡成（）A. B.C. D.4．設集合，，，則A. B.C. D.5．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）6．已知函數是冪函數，且在上是減函數，則實數m的值是（）A或2 B.2C. D.17．設，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.8．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要9．已知數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，則公比等于（）A. B.C. D.10．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標.常用區(qū)間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調查他們的幸福感指數，甲得到位市民的幸福感指數分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數的平均數為，方差為，則這位市民幸福感指數的方差為（）A. B.C. D.11．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.12．已知，，，則的大小關系為A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，則__________14．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________15．已知函數（為常數）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調函數，則的最小值為__________.16．已知函數，則不等式的解集為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，點為的中點（）求證：平面（）求證：平面平面18．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）19．已知函數.（1）若在上單調遞增，求的取值范圍；（2）討論函數的零點個數.20．函數（，）的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數的解析式以及它的單調遞增區(qū)間；（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由21．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實數m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實數m的取值范圍22．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2020年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產x（百輛）需另投入成本y（萬元），且由市場調研知，每輛車售價6萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完（1）求出2020年的利潤S（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額減去成本）（2）當2020年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由終邊位置可得結果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.2、C【解析】根據已知條件逐個分析判斷【詳解】對于A，因為，所以A錯誤，對于B，因為，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯誤，對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，所以D錯誤，故選：C3、B【解析】根據指數冪和根式的運算性質轉化即可【詳解】解：，故選：B4、B【解析】，，則=，所以故選B.5、B【解析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B6、C【解析】由函數是冪函數可得，解得或2，再討論單調性即可得出.【詳解】是冪函數，，解得或2，當時，在上是減函數，符合題意，當時，在上是增函數，不符合題意，.故選：C.7、D【解析】運用對數函數、指數函數的單調性，利用中間值法進行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點睛】本題考查了對數式、指數式之間的大小比較問題，考查了對數函數、指數函數的單調性，考查了中間值比較法，屬于基礎題.8、B【解析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數的性質可得后者等價于或，結合充分條件，必要條件的概念可得結果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.9、A【解析】由等差數列性質得，由此利用等比數列通項公式能求出公比【詳解】數列是首項，公比的等比數列，且，，成等差數列，，，解得（舍或故選A【點睛】本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列和等比數列的性質的合理運用10、C【解析】設乙得到位市民的幸福感指數為，甲得到位市民的幸福感指數為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設乙得到位市民的幸福感指數為，則，甲得到位市民的幸福感指數為，可得，，所以這位市民的幸福感指數之和為，平均數為，由方差的定義，乙所得數據的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數的方差為：，故選：C.11、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A12、A【解析】利用對數的性質，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案【詳解】令,結合對數函數性質,單調遞減,，，.【點睛】本道題考查了對數、指數比較大小問題，結合相應性質，即可得出答案二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.14、【解析】根據弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：15、【解析】根據是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進而可得的解析式，再結合對稱中心的性質即可求解.【詳解】因為是的對稱軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因為，且滿足，在區(qū)間上是單調函數，又因為對稱中心，所以，當時，取得最小值.故答案為：.16、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據分段函數分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉化思想和分類討論的思想，是一道基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)連接交于，連接．利用幾何關系可證得，結合線面平行的判斷定理則有直線平面(2)利用線面垂直的定義有，結合可證得平面，則，由幾何關系有，則平面，利用面面垂直的判斷定理即可證得平面平面試題解析：（）連接交于，連接因為矩形的對角線互相平分，所以在矩形中，是中點，所以在中，是中位線，所以，因為平面，平面，所以平面（）因為平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因為平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面18、（1）（2）3333輛/小時【解析】（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為（2）依題并由（1）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200]上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數v（x）的表達式（2）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時19、（1）（2）當時，有一個零點；當時，且當時，有兩個零點，當時，有一個零點【解析】（1）由、都是單調遞增函數可得的單調性，利用單調性可得答案；（2）時有一個零點；當時，利用單獨單調性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當時，單調遞增，當時，單調遞增，若在上單調遞增，只需，.【小問2詳解】當時，，此時，即，有一個零點；當時，，此時在上單調遞增，，若，即，此時有一個零點；若，即，此時無零點，故當時，有兩個零點，當時，有一個零點20、（1）（）；（2）【解析】（1）根據函數圖象上相鄰兩個最高點的距離為，則，又的圖象關于直線對稱，則（），則，，即，令，得，所以函數的單調遞增區(qū)間為（）（2）由，得，∴，由（1）知在上單調遞增，∵，∴，得，∴21、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據交集的結果，列出方程，即可得答案.（2）根據題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據包含關系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，