高中數(shù)學橢圓及其標準方程課件

§2.2.1橢圓及其標準方程§2.2.1橢圓及其標準方程

改變圓定義中的某些條件，問動點的軌跡是什么？

平面內到一定點的距離為定長的點的軌跡是圓．

回顧舊知：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是什么圖形？圓的定義：一、回顧舊知，類比猜想符號表述：MO類比猜想：改變圓定義中的某M

活動1：取一條定長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線?二、動手實驗，親身體會

問題1：

在運動過程中，哪些量沒有變？哪些量改變了？你能說出動點滿足的條件嗎?問題2：結合實驗，請同學們思考：什么叫橢圓？動點到兩個定點的距離之和等于常數(shù)，且常數(shù)大于兩個定點的距離．F1F2橢圓的生成方式M活動1：取一條定長的細繩，把細繩的符號表述：三、交流展示、形成概念

文字表述：MF1F2

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距.1.橢圓的定義定義解讀：（1）在平面內;（3）繩長---軌跡上任意點到兩定點距離和確定.(常記作2a,且2a>2c)（2）兩個定點---兩點間距離確定;(常記作2c)

平面內到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓．符號表述：三、交流展示、形成概念文字表述：MF1F2四、合作探究、推導方程MF1F22c問題3：如何求橢圓的方程?求曲線方程的一般步驟：建系設點列式化簡四、合作探究、推導方程MF1F22c問題3：如何求橢圓的活動2：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立直角坐標系？五、合作探究、推導方程活動2：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立直角坐標系？方案一五、合作探究、推導方程設點---列式---由橢圓定義得：建系--如圖，以經過橢圓兩焦點,的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系

.設是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為,與的距離和等于,則.活動3：怎樣化簡呢?方案一五、合作探究、推導方程設點---列式---由橢圓定義得PF1F2Oxy問題4：觀察下圖，你能從中找出表示的線段嗎？五、合作探究、推導方程PF1F2Oxy問題4：觀察下圖，你能從中找出表示1oFyx2FM問題5：方案二中的橢圓方程又是什么呢？2.橢圓的標準方程五、合作探究、推導方程焦點在軸焦點在軸方案二1oFyx2FM問題5：方案二中的橢圓方程又是什么呢（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上；六、歸納概括、提煉特征問題6：橢圓的標準方程有什么特征?（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定．（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標準方程中a,b的關系：（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上；六、七、初步運用、強化理解例1：已知橢圓的兩個焦點坐標為，并且經過點

求它的標準方程.七、初步運用、強化理解例1：已知橢圓的兩個焦點坐標為，并且經八、自我評價、反饋提高14B活動4：請同學們完成下面的練習，看誰做得又快又準確？上一點到焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離是

．練習2．橢圓練習1．動點P到定點的距離的和是，則動點的軌跡為（）

A橢圓B線段C直線D不能確定八、自我評價、反饋提高14B活動4：請同學們完成下面的練習，九、歸納總結、提煉升華一個概念：求美意識、求簡意識、猜想意識兩種方程：三個意識：這節(jié)課你有什么收獲呢？九、歸納總結、提煉升華一個概念：求美意識、求簡意識、猜想意識將推導橢圓方程過程中得到的方程變形為后觀察式子的幾何意義，提出合理猜想.十、布置作業(yè)、延伸課堂1.作業(yè)1．課本習題2.1A組第1題，第2題第（1）小題．2.作業(yè)2．課后探究題：

畫橢圓的各種方法.將推導橢圓方程過程中得到的方程十、布置作業(yè)、延伸課堂1

謝謝各位老師和同學們！謝謝各位老師和同學們！§2.2.1橢圓及其標準方程§2.2.1橢圓及其標準方程

改變圓定義中的某些條件，問動點的軌跡是什么？

平面內到一定點的距離為定長的點的軌跡是圓．

回顧舊知：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是什么圖形？圓的定義：一、回顧舊知，類比猜想符號表述：MO類比猜想：改變圓定義中的某M

活動1：取一條定長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線?二、動手實驗，親身體會

問題1：

在運動過程中，哪些量沒有變？哪些量改變了？你能說出動點滿足的條件嗎?問題2：結合實驗，請同學們思考：什么叫橢圓？動點到兩個定點的距離之和等于常數(shù)，且常數(shù)大于兩個定點的距離．F1F2橢圓的生成方式M活動1：取一條定長的細繩，把細繩的符號表述：三、交流展示、形成概念

文字表述：MF1F2

這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫做焦距.1.橢圓的定義定義解讀：（1）在平面內;（3）繩長---軌跡上任意點到兩定點距離和確定.(常記作2a,且2a>2c)（2）兩個定點---兩點間距離確定;(常記作2c)

平面內到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓．符號表述：三、交流展示、形成概念文字表述：MF1F2四、合作探究、推導方程MF1F22c問題3：如何求橢圓的方程?求曲線方程的一般步驟：建系設點列式化簡四、合作探究、推導方程MF1F22c問題3：如何求橢圓的活動2：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立直角坐標系？五、合作探究、推導方程活動2：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣建立直角坐標系？方案一五、合作探究、推導方程設點---列式---由橢圓定義得：建系--如圖，以經過橢圓兩焦點,的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系

.設是橢圓上任意一點，橢圓的焦距為,與的距離和等于,則.活動3：怎樣化簡呢?方案一五、合作探究、推導方程設點---列式---由橢圓定義得PF1F2Oxy問題4：觀察下圖，你能從中找出表示的線段嗎？五、合作探究、推導方程PF1F2Oxy問題4：觀察下圖，你能從中找出表示1oFyx2FM問題5：方案二中的橢圓方程又是什么呢？2.橢圓的標準方程五、合作探究、推導方程焦點在軸焦點在軸方案二1oFyx2FM問題5：方案二中的橢圓方程又是什么呢（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上；六、歸納概括、提煉特征問題6：橢圓的標準方程有什么特征?（4）橢圓焦點的位置由標準方程中分母的大小確定．（2）橢圓標準方程形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1；（3）橢圓標準方程中a,b的關系：（1）橢圓標準方程對應的橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上；六、七、初步運用、強化理解例1：已知橢圓的兩個焦點坐標為，并且經過點

求它的標準方程.七、初步運用、強化理解例1：已知橢圓的兩個焦點坐標為，并且經八、自我評價、反饋提高14B活動4：請同學們完成下面的練習，看誰做得又快又準確？上一點到焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離是

．練習2．橢圓練習1．動點P到定點的距離的和是，則動點的軌跡為（）

A橢圓B線段C直線D不能確定八、自我評價、反饋提高14B活動4：請同學們完成下面的練習，九、歸納總結、提煉升華一個概念：求美意識、求簡意識、猜想意識兩種方程：三個意識：這節(jié)課你有什么收獲呢？九、歸納總結、提煉升華一個概念：求美意識、求簡意識、猜想意識將推導橢圓方程過程中得到的方程