單層板的剛度和強度課件

第二章單層板的剛度和強度本章從宏觀力學角度討論單層板的剛度和強度.本章研究正交各向異性,均勻,連續(xù)的單層在線彈性,小變形情況下的剛度和強度整理課件第二章單層板的剛度和強度本章從宏觀力學角度討論單層板的剛12.1單層板的正軸剛度在單層板面內外力作用下σ1,σ2~~~正應力分量τ12~~~剪應力分量(1和2表示材料的兩個彈性主方向1為縱向,2為橫向.1和2軸為正軸,1-2坐標系為正軸坐標系)整理課件2.1單層板的正軸剛度在單層板面內外力作用下整理課件2

應力,應變的符號

正應力的符號:

拉為正,壓為負.

正應變的符號:

伸長為正,縮短為負.剪應力的符號:

正面正向或負面負向為正,其它為負.剪應變符號:

與坐標方向一致的直角減小為正,反之為負.應力應變的符號的關系:

正的應力對應正的應變,負的應力對應負的應變.

圖中所標注的應力均是正應力,應變也將是正的.正面是指截面外法線方向和坐標軸方向一致的面.正向是指應力方向與坐標方向一致的量.整理課件

應力,應變的符號

正應力的符號:

拉為正,壓為負.

3應力-應變關系

單層板是正交各向異性材料,在其主方向上某一點處的正應變ε1,ε2只與該點處的正應力σ1σ2有關,與剪應力τ12無關.而該點處的剪應變γ12也僅與剪應力τ12有關而與正應力無關.(1)縱向單軸實驗

復合材料的纖維方向稱為縱向.在線彈性情況試驗的應力-應變曲線如圖所示.ε1=σ1/E1ε2=-ν1ε1=-ν1σ1/E1E1——縱向彈性模量（反應單層板的縱向剛度）ν1-縱向泊松比ν1≡ν21=-ε2/ε1ε1=由σ1引起的縱向應變ε2=由σ2引起的橫向應變注：由于縱向伸長引起橫向縮短，故置以負號整理課件應力-應變關系

單層板是正交各向異性材料,在其主方向4（2）橫向單軸試驗

垂直于纖維方向稱為橫向。應力-應變曲線如圖所示。

ε2=σ2/E2ε1=-ν2ε2=-ν2σ2/E2ε1-由引起的縱向應變ε2-由引起的橫向應變E2-橫向彈性模量GPa（反應了單層板橫向的剛性特性）ν2-橫向泊松比，即ν2≡ν12=ε1/ε2σ2一定時，E2越大，ε2越小注：由于橫向伸長引起縱向縮短，故置以負號整理課件（2）橫向單軸試驗

垂直于纖維方向稱為橫向。應力-應變曲線如5（3）面內剪切實驗圖2-4(a)表示單層板在材料的兩個主方向上處于純剪應力狀態(tài)。在純剪應力狀態(tài)下的應力-應變曲線如圖所示。由τ12引起的剪應變?yōu)棣?2τ12/G12G12-面內剪切彈性模量，GPa（反應了單層板在其面內的抗剪剛度特性）

τ12一定，G12越大，γ12越小整理課件（3）面內剪切實驗圖2-4(a)表示單層板在材料的兩個主方6

在彈性范圍內，單層板主方向的復雜應力狀態(tài)，可以化為單層板彈性主方向單向應力狀態(tài)相疊加，其相應的應變狀態(tài)也可以疊加。

上式是單層板在正軸向的應變-應力關系，也稱為廣義虎克定律。整理課件在彈性范圍內，單層板主方向的復雜應力狀態(tài)，可以7單層板正軸向的應變-應力關系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課件單層板正軸向的應變-應力關系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課8式中聯(lián)系應變-應力關系的各個系數(shù)可以簡單地表示成：這些量稱為柔量分量（或柔度分量），則上式可以寫成整理課件式中聯(lián)系應變-應力關系的各個系數(shù)可以簡單地表示成：這些量稱為9

ε1S11S12S13σ1S11S120σ1

ε2

=

S21S22S23σ2=S21S220σ2

γ12S31S32S33τ1200S33τ12

縮寫為ε1=Sσ1柔量分量與工程彈性常數(shù)的關系也可以寫成如下形式

E1=1/S11,E2=1/S22,G12=1/S33υ2=-S12/S22，υ1=-S21/S11整理課件ε1S11S12S110由廣義虎克定律可以解出σ1、σ2和τ12，可得到以應變?yōu)橐阎浚瑧槲粗康膽?應變關系式

σ1

=ME1ε1+M

E1

ε2υ2

σ2=M

E2υ1ε1+ME2ε2

τ12=G12

γ12式中，M=1/(1-υ1υ2)整理課件由廣義虎克定律可以解出σ1、σ2和τ12，可得到以應變?yōu)橐?1同理，應變項的各系數(shù)也可簡單地表示成：

Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12Q12=ME1υ2,Q21=ME2υ1Q13=Q31=Q23=Q32=0

這些量稱為模量分量（或剛度分量）。同理也可寫出以模量分量表示的應力-應變關系式：課本（2-12）整理課件同理，應變項的各系數(shù)也可簡單地表示成：整理課件12模量分量構成的矩陣與柔量分量構成的矩陣互為逆矩陣。

單層板的正軸剛度為單層材料主方向的剛度，它有3種形式：工程彈性常數(shù)—由簡單試驗測定或用細觀力學方法預測柔量分量—應變-應力關系式的系數(shù)，用于從應力計算應變模量分量—應力-應變關系式的系數(shù)，用于從應變計算應力這3種形式之間可以互相轉換。整理課件模量分量構成的矩陣與柔量分量構成的矩陣互為逆矩陣。13

由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正軸剛度都有5個量，但這5個量不是獨立的，它們之間存在一個關系式，即模量或柔量都存在對稱性Qij=Qji(I,j=1,2,3)Sij=Sji(I,j=1,2,3)

可見，模量矩陣和柔量矩陣是對稱矩陣。模量分量和柔量分量均稱為彈性系數(shù)。因為S12=S21

所以

-υ2/E2=-

υ1/E1

即υ2/E2=

υ1/E1

整理課件由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正14可以證明，單層的彈性模量、具有重復下標的柔量分量及模量分量均為正值，即

E1,E2,G12>0

S11,S22,S33>0

Q11,Q22,Q33>0另外，由模量分量可知，Q11=ME1,而Q11和ME1都是正值，所以M>0,即

1-υ1υ2>0可得

整理課件可以證明，單層的彈性模量、具有重復下標的柔量分量及模量分量均15

以上3個彩色式稱為正交各向異性材料在平面應力狀態(tài)下的工程彈性常數(shù)的限制條件。

這些限制條件可以用來檢驗材料的試驗數(shù)據(jù)或正交各向異性材料的模型是否正確。

各向同性材料的泊松比υ的取值范圍為-1<υ<0.5

正交各向異性材料的泊松比取決于材料的兩個彈性模量之比

如果材料的兩個彈性主方向上剛度相同，即

Q11=Q22,S11=S22,E1=E2

那么這種正交異性單層稱為正交對稱單層。整理課件以上3個彩色式稱為正交各向異性材料在平面應力16例題解析例2-1（P16）

本題已知材料的應力分量，求應變分量?？稍诒碇胁槌霾牧系墓こ虖椥猿?shù)，求出柔量分量進而得出應變分量。例2-2

本題已知單層板的彈性模量和泊松比，根據(jù)正交各向異性材料在平面應力狀態(tài)下的工程彈性常數(shù)的限制條件判斷測試結果的合理性。整理課件例題解析例2-1（P16）例2-2整理課件17第二章單層板的剛度和強度本章從宏觀力學角度討論單層板的剛度和強度.本章研究正交各向異性,均勻,連續(xù)的單層在線彈性,小變形情況下的剛度和強度整理課件第二章單層板的剛度和強度本章從宏觀力學角度討論單層板的剛182.1單層板的正軸剛度在單層板面內外力作用下σ1,σ2~~~正應力分量τ12~~~剪應力分量(1和2表示材料的兩個彈性主方向1為縱向,2為橫向.1和2軸為正軸,1-2坐標系為正軸坐標系)整理課件2.1單層板的正軸剛度在單層板面內外力作用下整理課件19

應力,應變的符號

正應力的符號:

拉為正,壓為負.

正應變的符號:

伸長為正,縮短為負.剪應力的符號:

正面正向或負面負向為正,其它為負.剪應變符號:

與坐標方向一致的直角減小為正,反之為負.應力應變的符號的關系:

正的應力對應正的應變,負的應力對應負的應變.

圖中所標注的應力均是正應力,應變也將是正的.正面是指截面外法線方向和坐標軸方向一致的面.正向是指應力方向與坐標方向一致的量.整理課件

應力,應變的符號

正應力的符號:

拉為正,壓為負.

20應力-應變關系

單層板是正交各向異性材料,在其主方向上某一點處的正應變ε1,ε2只與該點處的正應力σ1σ2有關,與剪應力τ12無關.而該點處的剪應變γ12也僅與剪應力τ12有關而與正應力無關.(1)縱向單軸實驗

復合材料的纖維方向稱為縱向.在線彈性情況試驗的應力-應變曲線如圖所示.ε1=σ1/E1ε2=-ν1ε1=-ν1σ1/E1E1——縱向彈性模量（反應單層板的縱向剛度）ν1-縱向泊松比ν1≡ν21=-ε2/ε1ε1=由σ1引起的縱向應變ε2=由σ2引起的橫向應變注：由于縱向伸長引起橫向縮短，故置以負號整理課件應力-應變關系

單層板是正交各向異性材料,在其主方向21（2）橫向單軸試驗

垂直于纖維方向稱為橫向。應力-應變曲線如圖所示。

ε2=σ2/E2ε1=-ν2ε2=-ν2σ2/E2ε1-由引起的縱向應變ε2-由引起的橫向應變E2-橫向彈性模量GPa（反應了單層板橫向的剛性特性）ν2-橫向泊松比，即ν2≡ν12=ε1/ε2σ2一定時，E2越大，ε2越小注：由于橫向伸長引起縱向縮短，故置以負號整理課件（2）橫向單軸試驗

垂直于纖維方向稱為橫向。應力-應變曲線如22（3）面內剪切實驗圖2-4(a)表示單層板在材料的兩個主方向上處于純剪應力狀態(tài)。在純剪應力狀態(tài)下的應力-應變曲線如圖所示。由τ12引起的剪應變?yōu)棣?2τ12/G12G12-面內剪切彈性模量，GPa（反應了單層板在其面內的抗剪剛度特性）

τ12一定，G12越大，γ12越小整理課件（3）面內剪切實驗圖2-4(a)表示單層板在材料的兩個主方23

在彈性范圍內，單層板主方向的復雜應力狀態(tài)，可以化為單層板彈性主方向單向應力狀態(tài)相疊加，其相應的應變狀態(tài)也可以疊加。

上式是單層板在正軸向的應變-應力關系，也稱為廣義虎克定律。整理課件在彈性范圍內，單層板主方向的復雜應力狀態(tài)，可以24單層板正軸向的應變-應力關系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課件單層板正軸向的應變-應力關系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課25式中聯(lián)系應變-應力關系的各個系數(shù)可以簡單地表示成：這些量稱為柔量分量（或柔度分量），則上式可以寫成整理課件式中聯(lián)系應變-應力關系的各個系數(shù)可以簡單地表示成：這些量稱為26

ε1S11S12S13σ1S11S120σ1

ε2

=

S21S22S23σ2=S21S220σ2

γ12S31S32S33τ1200S33τ12

縮寫為ε1=Sσ1柔量分量與工程彈性常數(shù)的關系也可以寫成如下形式

E1=1/S11,E2=1/S22,G12=1/S33υ2=-S12/S22，υ1=-S21/S11整理課件ε1S11S12S127由廣義虎克定律可以解出σ1、σ2和τ12，可得到以應變?yōu)橐阎浚瑧槲粗康膽?應變關系式

σ1

=ME1ε1+M

E1

ε2υ2

σ2=M

E2υ1ε1+ME2ε2

τ12=G12

γ12式中，M=1/(1-υ1υ2)整理課件由廣義虎克定律可以解出σ1、σ2和τ12，可得到以應變?yōu)橐?8同理，應變項的各系數(shù)也可簡單地表示成：

Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12Q12=ME1υ2,Q21=ME2υ1Q13=Q31=Q23=Q32=0

這些量稱為模量分量（或剛度分量）。同理也可寫出以模量分量表示的應力-應變關系式：課本（2-12）整理課件同理，應變項的各系數(shù)也可簡單地表示成：整理課件29模量分量構成的矩陣與柔量分量構成的矩陣互為逆矩陣。

單層板的正軸剛度為單層材料主方向的剛度，它有3種形式：工程彈性常數(shù)—由簡單試驗測定或用細觀力學方法預測柔量分量—應變-應力關系式的系數(shù)，用于從應力計算應變模量分量—應力-應變關系式的系數(shù)，用于從應變計算應力這3種形式之間可以互相轉換。整理課件模量分量構成的矩陣與柔量分量構成的矩陣互為逆矩陣。30

由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正軸剛度都有5個量，但這5個量不是獨立的，它們之間存在一個關系式，即模量或柔量都存在對稱性Qij=Qji(I,j=1,2,3)Sij=Sji(I,j=1,2,3)

可見，模量矩陣和柔量矩陣是對稱矩陣。模量分量和柔量分量均稱為彈性系數(shù)。因為S12=S21

所以

-υ2/E2=-

υ1/E1

即υ2/E2=

υ1/E1

整理課件由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正31可以證明，單層的彈性模量、具有重復下標的柔量分量及模量分量均為正值，即

E1,E2,G