江西省新余市渝水區(qū)第一中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期第二次段考試題文含解析

江西省新余市渝水區(qū)第一中學2019_2020學年高二數(shù)學上學期第二次段考試題文含解析江西省新余市渝水區(qū)第一中學2019_2020學年高二數(shù)學上學期第二次段考試題文含解析PAGE23-江西省新余市渝水區(qū)第一中學2019_2020學年高二數(shù)學上學期第二次段考試題文含解析江西省新余市渝水區(qū)第一中學2019—2020學年高二數(shù)學上學期第二次段考試題文（含解析)一、選擇題1。若，且，則以下不等式中正確的是（)A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】把不等式的兩邊同時除以負數(shù)可得，化簡可得，從而得出A正確，再用舉反例說明其他選項錯誤．【詳解】，故A正確；當時，不滿足B、D選項；當時,不滿足C選項，故選A．【點睛】本題主要考查不等式與不等關系，不等式的基本性質(zhì)的應用，屬于基礎題．2。在中，若，則是（)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D。直角三角形【答案】C【解析】分析】由正弦定理化角為邊得，由余弦定理化角為邊得，得解.【詳解】解:因為，由正弦定理可得,由余弦定理可得，，即,即,即是等腰三角形，故選C.【點睛】本題考查了正弦定理及余弦定理，重點考查了運算能力，屬基礎題。3.已知,那么的最小值是（）A。1 B。2 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，則，當且僅當時等號成立，即的最小值是2；故選．【點睛】本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應用，關鍵是掌握基本不等式的形式．4。不等式的解集是()。A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】把分式不等式，轉(zhuǎn)化為等價不等式組或,即可求解?！驹斀狻坑深}意，分式不等式，等價于或，即或，解得或，所以不等式的解集為。故選C。【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解,其中解答中熟記分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為等價不等式組，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5.在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（）A. B.5 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形面積公式列出關系式，將a,sinB以及已知面積代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理求出外接圓直徑即可．【詳解】∵在△ABC中，a＝1,B＝45°，S△ABC＝2，∴acsinB＝2，即c＝4，∴由余弦定理得:﹣2accosB＝1+32﹣8＝25,即b＝5，則由正弦定理得：2R5．故選C．【點睛】本題考查了正弦、余弦定理,以及三角形的面積公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．6。等差數(shù)列{an}的首項為1,公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列,則｛an}前6項的和為（）A。－24 B.－3C。3 D。8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比中項的性質(zhì)列方程，轉(zhuǎn)化為的形式，由此解得的值，進而求得數(shù)列的前項和?！驹斀狻吭O等差數(shù)列{an}的公差為d,依題意得,即(1＋2d)2＝(1＋d）(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍去）,又a1＝1，∴S6＝6×1＋×（－2）＝－24.故選：A【點睛】本小題主要考查等比中項的性質(zhì)，考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，屬于基礎題.7。若是等差數(shù)列，首項，，，則使前n項和成立最大自然數(shù)n是A。46 B。47 C.48 D。49【答案】A【解析】【分析】首先判斷出a23＞0，a24＜0，進而a1+a46=a23+a24＞0，所以可得答案．【詳解】∵｛an｝是等差數(shù)列，并且a1＞0,a23+a24＞0,a23?a24＜0可知{an｝中,a23＞0，a24＜0，∴a1+a46=a23+a24＞0所以,故使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是46，故答案為：A【點睛】等差數(shù)列的性質(zhì)靈活解題時技巧性強，根據(jù)等差數(shù)列的概念和公式，可以推導出一些重要而便于使用的變形公式．“巧用性質(zhì)、減少運算量”在等差、等比數(shù)列的計算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標意識”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運用條件,又要時刻注意題的目標，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果．8。在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB＝AD，2ABBD，sinC，則()A.2 B.3 C. D。【答案】A【解析】【分析】中，由余弦定理可求，然后結(jié)合同角平方關系可求,在中,由正弦定理,可求即得解?！驹斀狻坑深}意可設，,中由余弦定理可得，，，，，中，由正弦定理可得，，，則，故選．【點睛】本題主要考查了余弦定理,正弦定理在解三角形中的應用，解題的關鍵是熟練應用基本公式.9。如圖,一棟建筑物的高為，在該建筑物的正東方向有一個通信塔，在它們之間的地面點(三點共線）處測得樓頂，塔頂?shù)难鼋欠謩e是和，在樓頂處測得塔頂C的仰角為，則通信塔的高為（)A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合直角三角形的性質(zhì)和正弦定理求解塔的高度即可.【詳解】作AE⊥CD，垂足為E,則：在△AMC中，AM==20，∠AMC=105°，∠ACM=30°，∴，∴AC=60+20，∴CD=30—10+AC=60m.本題選擇B選項。【點睛】解三角形應用題的一般步驟：(1）閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關系．（2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．（4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關單位問題、近似計算的要求等.10。已知數(shù)列｛an}滿足：a1＝－13,a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2）,則數(shù)列的前13項和為A. B.－ C. D.－【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題干變形可得到數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的公式得到通項，最終裂項求和即可.【詳解】an－1＝2an－an＋1(n≥2)，可得an＋1－an＝an－an－1，可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設公差為d，由a1＝－13，a6＋a8＝－2，即為2a1＋12d＝－2，解得d＝2，則an＝a1＋（n－1)d＝2n－15。，即有數(shù)列的前13項和為＝×＝－。故選B。【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減,裂項求和,分組求和等．11。不等式(m+1)x2-mx+m-1＜0的解集為，則m的取值范圍是（）A. B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】關于的不等式的解集為,可轉(zhuǎn)化成不等式恒成立，然后討論二次項系數(shù)和判別式可得結(jié)論?！驹斀狻拷猓骸哧P于的不等式的解集為,

∴不等式恒成立，

①當，即時，不等式化為，解得,不是對任意恒成立；

②當時，即時，，使，

即且，

化簡得：，解得或，

∴應?。?/p>

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

故選：B?！军c睛】本題主要考查了二次不等式恒成立問題，即根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向和判別式的符號，列出等價條件求出對應的參數(shù)的范圍,是基礎題.12.數(shù)列an=2n+1,其前n項和為Tn,若不等式nlog2(Tn+4)-λ（n+1)+73n對一切n∈N＊恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為()A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】先由等比數(shù)列前n項和公式求出,不等式用分離參數(shù)法變形,然后由基本不等式求得最小值．可得的范圍．【詳解】由題意，不等式nlog2(Tn+4）-λ(n+1）+73n為:,即，，當且僅當即時等號成立，所以最小值為3，．故選：A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，考查不等式恒成立問題及基本不等式求最值．分離參數(shù)法是解決不等式恒成立問題常用方法．二、填空題13。在中，角A，B，C所對的邊分別為a,b，c,其中,且滿足，則______．【答案】【解析】【分析】由題意利用正弦定理邊化角，求得∠B的值，然后結(jié)合數(shù)量積的定義求解的值即可.【詳解】根據(jù)正弦定理得：,故答案為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14。若關于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個值為—3。則實數(shù)的值是_____【答案】3【解析】【分析】根據(jù)條件列不等式求出實數(shù)的值。【詳解】解：由得，,，解得：，故答案為：?！军c睛】本題考查不等式的整數(shù)解問題，注意限制條件的使用，是基礎題.15.在銳角中，角的對邊分別為,且,則的取值范圍為__________。【答案】【解析】【分析】用正弦定理化邊為角，由兩角差的正弦公式可得，，然后把化為一個角的一個三角函數(shù)形式，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求得取值范圍．【詳解】由正弦定理，,∴，即，，∵都是銳角，∴,即，∴,∴,，，∵,∴，，．故答案為：．【點睛】本題考查正弦定理,考查兩角和與差的正弦、余弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)范圍問題常用方法是利用三角函數(shù)恒等變形，化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)（或余弦函數(shù))的性質(zhì)求得結(jié)論．16。設，則的最小值是_________.【答案】5【解析】【分析】由得,注意，分類和分別求最小值，然后比較．【詳解】由題意得，又，當時，，當且僅當，即時等號成立．當時，,記,，∵，∴，當時,，遞增,當時，，,遞減，時，取得唯一的極小值也是最小值，綜上,的最小值是5.故答案為：5．【點睛】本題考查求最值，考查用基本不等式求最值，考查用導數(shù)求函數(shù)的最值．對于含絕對值的代數(shù)式，常用方法是分類討論，按的正負分類，其中時用基本不等式求最小值，時用導數(shù)求最小值．只是最后要比較取其中最小的一個為答案．三、解答題17.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，等比數(shù)列｛bn｝的前n項和為Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2。（1）若a3＋b3＝5，求{bn｝的通項公式；(2）若T3＝21，求S3。【答案】（1）；（2）當q=4時，S3=﹣6;當q=﹣5時,S3=21．【解析】【詳解】試題分析：設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，列方程解方程可得，即可得到所求通項公式；運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比,再由等差數(shù)列的通項公式和求和，計算即可得答案．解析：(1)設等差數(shù)列｛an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q,a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2,a3+b3=5，可得﹣1+d+q=2,﹣1+2d+q2=5，解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），則｛bn｝的通項公式為bn=2n﹣1，n∈N＊；（2）b1=1，T3=21，可得1+q+q2=21，解得q=4或﹣5，當q=4時,b2=4，a2=2﹣4=﹣2,d=﹣2﹣(﹣1)=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；當q=﹣5時，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，d=7﹣（﹣1）=8,S3=﹣1+7+15=21．18。設滿足約束條件。(1）求目標函數(shù)的取值范圍；（2）若目標函數(shù)z＝ax＋2y僅在點（—1,1)處取得最大值，求a的取值范圍。【答案】（1）（2）a〈1【解析】【分析】(1）的幾何意義是點與點連線的斜率，觀察可行域可得斜率的取值范圍；（2）若目標函數(shù)僅在點處取得最大值，判斷目標函數(shù)的斜率,可得到結(jié)論?！驹斀狻拷猓海?)不等式表示可行域，如圖陰影部分:的幾何意義是點與點連線的斜率，聯(lián)立方程組可得，觀察圖像得：，又，所以目標函數(shù)的取值范圍是；（2）若目標函數(shù)僅在點處取得最大值，由得，如圖:可得,解得.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵.注意使用數(shù)形結(jié)合。19。隨著城市地鐵建設的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計,某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足：4≤t≤15，N,平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t）（單位：人）與發(fā)車時間間隔t近似地滿足下列函數(shù)關系：，其中.（1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人，試求發(fā)車時間間隔t的值．(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元)，問當發(fā)車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大?井求出最大凈收益．【答案】（1）t=4。（2）當發(fā)車時間間隔為7min時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元?！窘馕觥俊痉治觥?1)分段考慮的解;（2)凈收益也是分段函數(shù)，將其寫出，分別考慮每段函數(shù)的在對應的范圍內(nèi)的最大值?！驹斀狻拷?（1）9≤t≤15時,1800≤1500，不滿足題意,舍去.4≤t<9時，1800—15（9—t）2≤1500,即解得t≥9+2(舍）或t≤9-2∵4≤t〈9，t∈N?！鄑=4.（2）由題意可得4≤t〈9，t=7時，=260（元)9≤t≤15，t=9時，=220(元）答:(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過1500人,發(fā)車時間間隔為4min。（2）問當發(fā)車時間間隔為7min時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.【點睛】處理函數(shù)的實際應用問題時,如果涉及到分段函數(shù)，一定要記得分段去處理，求解出每一段滿足的解，同時在分析函數(shù)的時候也可以借助每段函數(shù)本身具備的性質(zhì)，必要時利用導數(shù)這個工具也是可行的.20。在ABC中,角A，B,C所對的邊分別為a，b,c，且asinAcosC+csinAcosA=c.（1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;(2)若D是AC的中點，且cosB=,BD=,求ABC的三邊長.【答案】（1）；(2）.【解析】【分析】（1)正弦定理化邊為角，由兩角和的正弦公式及誘導公式，得，結(jié)合已知c=1，sinC=,及正弦定理可得，從而可求得三角形面積；(2）由（1）,再由得，代入后由正弦定理得關系，中用余弦定理可得的一個關系式，然后利用，分別應用余弦定理又可得的一個關系,聯(lián)立后可解得．【詳解】(1)由正弦定理，得:，又，即，∴，所以．（2）∵,∴,由（1），∴，∴，．①設，,則中，，中，，兩式相加得，②在中，，③由①②③聯(lián)立，解得，．【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，考查兩角和的正弦公式，三角形面積公式等等．其中用正弦定理進行邊角關系轉(zhuǎn)化在其中起了關鍵性的作用，但要注意正弦定理轉(zhuǎn)換邊角關系時,必須是關于邊的齊次或關于的齊次式，否則不能隨便代換．21。已