143正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)11課件

正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.熟悉正切函數(shù)的曲線特征，通過圖象了解正切函數(shù)的性質(zhì).2.能夠運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點(diǎn)：利用正切線畫出圖象.學(xué)習(xí)目標(biāo)：重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點(diǎn)：利用正切線1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？回顧思考：3.由正弦線作了正弦函數(shù)的圖形,我們根據(jù)什么可以做正切函數(shù)圖形？根據(jù)正切線AT1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函知識(shí)探究：正切函數(shù)的圖像思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？

∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

想一想：先作哪個(gè)區(qū)間上的圖象好呢？知識(shí)探究：正切函數(shù)的圖像思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)思考3：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？T1OxyAT2O思考4：當(dāng)x大于且無(wú)限接近時(shí)，正切值如何變化？當(dāng)x小于且無(wú)限接近時(shí),正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?正切函數(shù)的值域是R.思考3：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線思考5：上圖中,直線和與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點(diǎn)？yOx思考5：上圖中,直線和與正切函數(shù)的圖象思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性,如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？yOx正切曲線的特征：正切曲線是間斷的正切曲線是被相互平行的直線所隔開的無(wú)窮多支曲線組成的思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性,如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域xyO1-1正切函數(shù)的性質(zhì)xyO1-1正切函數(shù)的性質(zhì)2、正切函數(shù)的周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù).

思考：正切函數(shù)最小正周期為什么？2、正切函數(shù)的周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù).思知識(shí)聯(lián)誼：想一想知識(shí)聯(lián)誼：想一想xyO1-13、正切函數(shù)的奇偶性：

正切函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)!xyO1-13、正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)在其定義域上是奇4、正切函數(shù)的對(duì)稱性:xyO1-1如：函數(shù)的對(duì)稱中心是？漸近線方程：4、正切函數(shù)的對(duì)稱性:xyO1-1如：函數(shù)5、正切函數(shù)單調(diào)性：xyO1-15、正切函數(shù)單調(diào)性：xyO1-1(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問題：AB

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性實(shí)數(shù)集R周期函數(shù),最小正周期是奇函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)圖象xyO對(duì)稱性正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大小：解(1)例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大小：解(1)例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航猓赫f(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航猓赫f(shuō)明：比較兩個(gè)正例2：求函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心。解：原函數(shù)要有意義，自變量x應(yīng)滿足即所以，原函數(shù)的定義域是由于所以原函數(shù)的周期是2.由解得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是例2：求函數(shù)思考：函數(shù)的單調(diào)性如何？思考：函數(shù)解：0yx例3練習(xí)：解不等式1+tanx≥0解：0yx例3練習(xí)：解不等式1+tanx≥0小結(jié)回顧正切函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)回顧正切函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)作業(yè)

1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無(wú)數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和記憶.2.正切曲線與x軸的交點(diǎn)及漸近線,是確定圖象形狀、位置的關(guān)鍵要素,作圖時(shí)一般先找出這些點(diǎn)和線,再畫正切曲線.

3.研究正切函數(shù)問題時(shí),一般先考察的情形,再拓展到整個(gè)定義域.小結(jié)作業(yè)1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無(wú)數(shù)支作業(yè)：課本46頁(yè)習(xí)題A的2、6、7、8、9及B組的1、2、3作業(yè)：課本46頁(yè)習(xí)題A的2、6、7、8、9及B組的1、2、3感謝各位！再見！感謝各位！再見！正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.熟悉正切函數(shù)的曲線特征，通過圖象了解正切函數(shù)的性質(zhì).2.能夠運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題.重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點(diǎn)：利用正切線畫出圖象.學(xué)習(xí)目標(biāo)：重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì).難點(diǎn)：利用正切線1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)包括哪些內(nèi)容？這些性質(zhì)是怎樣得到的？回顧思考：3.由正弦線作了正弦函數(shù)的圖形,我們根據(jù)什么可以做正切函數(shù)圖形？根據(jù)正切線AT1.正、余弦函數(shù)的圖象是通過什么方法作出的？2.正、余弦函知識(shí)探究：正切函數(shù)的圖像思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)間如何表示？思考2：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？

∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

想一想：先作哪個(gè)區(qū)間上的圖象好呢？知識(shí)探究：正切函數(shù)的圖像思考1：正切函數(shù)的定義域是什么？用區(qū)思考3：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在內(nèi)增加時(shí)，正切函數(shù)值發(fā)生什么變化？由此反映出一個(gè)什么性質(zhì)？T1OxyAT2O思考4：當(dāng)x大于且無(wú)限接近時(shí)，正切值如何變化？當(dāng)x小于且無(wú)限接近時(shí),正切值又如何變化？由此分析，正切函數(shù)的值域是什么?正切函數(shù)的值域是R.思考3：觀察下圖中的正切線，當(dāng)角x在作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線思考5：上圖中,直線和與正切函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如何？圖象的凸向有什么特點(diǎn)？yOx思考5：上圖中,直線和與正切函數(shù)的圖象思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性,如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的圖象？yOx正切曲線的特征：正切曲線是間斷的正切曲線是被相互平行的直線所隔開的無(wú)窮多支曲線組成的思考6：結(jié)合正切函數(shù)的周期性,如何畫出正切函數(shù)在整個(gè)定義域xyO1-1正切函數(shù)的性質(zhì)xyO1-1正切函數(shù)的性質(zhì)2、正切函數(shù)的周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù).

思考：正切函數(shù)最小正周期為什么？2、正切函數(shù)的周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù).思知識(shí)聯(lián)誼：想一想知識(shí)聯(lián)誼：想一想xyO1-13、正切函數(shù)的奇偶性：

正切函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)!xyO1-13、正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)在其定義域上是奇4、正切函數(shù)的對(duì)稱性:xyO1-1如：函數(shù)的對(duì)稱中心是？漸近線方程：4、正切函數(shù)的對(duì)稱性:xyO1-1如：函數(shù)5、正切函數(shù)單調(diào)性：xyO1-15、正切函數(shù)單調(diào)性：xyO1-1(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

問題：AB

在每一個(gè)開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。(1)正切函數(shù)是整個(gè)定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性實(shí)數(shù)集R周期函數(shù),最小正周期是奇函數(shù)在每一個(gè)開區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)圖象xyO對(duì)稱性正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航?1)例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航?1)例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航猓赫f(shuō)明：比較兩個(gè)正切值大小，關(guān)鍵是把相應(yīng)的角化到y(tǒng)=tanx的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用y=tanx的單調(diào)遞增性解決。例1、不通過求值,比較下列每組數(shù)的大?。航猓赫f(shuō)明：比較兩個(gè)正例2：求函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心。解：原函數(shù)要有意義，自變量x應(yīng)滿足即所以，原函數(shù)的定義域是由于所以原函數(shù)的周期是2.由解得所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是例2：求函數(shù)思考：函數(shù)的單調(diào)性如何？思考：函數(shù)解：0yx例3練習(xí)：解不等式1+tanx≥0解：0yx例3練習(xí)：解不等式1+tanx≥0小結(jié)回顧正切函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)回顧正切函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)作業(yè)

1.正切函數(shù)的圖象是被互相平行的直線所隔開的無(wú)數(shù)支相同形狀的曲線組成,且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)結(jié)合圖象去理解和