最新北師大版初中八年級數(shù)學下冊54-第2課時-分式方程的解法公開課課件

第五章分式導入新課講授新課當堂練習課堂小結5.4分式方程第2課時分式方程的解法第五章分式導入新課講授新課當堂練習課堂小結5.4分1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）2.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗根的方法.（難點）學習目標1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）學習目標導入新課復習引入1.解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1.2.解一元一次方程解：3x-2（x+1）=63x-2x=6+2x=8導入新課復習引入1.解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關鍵的問題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”分式方程的解法講授新課你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納總結解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為想一想：上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？想一想：真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時,(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．怎樣檢驗？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗------必不可少的步驟檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗”.知識要點“去分母法”解分式方程的步驟1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.簡例1解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解這個一元一次方程，得x=－3.檢驗：把x=－3代入原方程的左邊和右邊，得因此x=－3是原方程的解．典例精析例1解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.檢驗：把x=2代入原方程，兩邊分母為0，分式無意義.因此x=2不是原分式方程的解，從而原方程無解.提醒：在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過程中出現(xiàn)使最簡公分母（或分母）為零的根是增根.解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，解得x用框圖的方式總結為：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a檢驗x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最簡公分母是否為零？否是用框圖的方式總結為：分式方程整式方程去分母解整式方例2關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵關于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范圍是a＜－1且a≠－2.方法總結：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負性，列關于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.a＜－1且a≠－2例2關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍若關于x的分式方程無解，求m的值．例3解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．若關于x的分式方程無解，求m的解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當x＝2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當x＝－2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．方法總結分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分1.解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A2．若關于x的分式方程無解，則m的值為()A．－1，5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5D當堂練習1.解分式方程時，去分母后得到3.解方程解：方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗：當x=9時，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解為x=9.3.解方程解：方程兩邊乘x(x-3),得2x=3x-9.解4.解方程解：方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.檢驗：當x=1時，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程無解.4.解方程解：方程兩邊乘(x-1)(x+2),得x(x+25.解方程：解：去分母，得解得檢驗：把代入所以原方程的解為5.解方程：解：去分母，得解得檢驗：把代入所以6.若關于x的方程有增根，求m的值.解：方程兩邊同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,

合并同類項,得3x=6+m,∴m=3x-6.∵該分式方程有增根，∴x=2，∴m=0.6.若關于x的方程課堂小結分式方程的解法注意(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．步驟（去分母法）一化（分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）；二解（整式方程）；三檢驗（代入最簡公分母看是否為零）(2)約去分母后，分子是多項式時,沒有添括號．(因分數(shù)線有括號的作用）(3)忘記檢驗課堂小結分式注意(1)去分母時，原方程的整式部分漏乘．步驟一第五章分式導入新課講授新課當堂練習課堂小結5.4分式方程第2課時分式方程的解法第五章分式導入新課講授新課當堂練習課堂小結5.4分1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）2.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握分式方程驗根的方法.（難點）學習目標1.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法；（重點）學習目標導入新課復習引入1.解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1.2.解一元一次方程解：3x-2（x+1）=63x-2x=6+2x=8導入新課復習引入1.解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據(jù)是什么？解分式方程最關鍵的問題是什么？（1）如何把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？“去分母”分式方程的解法講授新課你能試著解這個分式方程嗎？（2）怎樣去分母？（3）在方程兩邊方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩邊同乘（30+x)(30-x)，得檢驗：將x=6代入原分式方程中，左邊==右邊，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解嗎？方程各分母最簡公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①兩解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般方法.歸納總結解分式方程的基本思路：是將分式方程化為整式方程，具體下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解嗎？下面我們再討論一個分式方程：解：方程兩邊同乘(x+5)(x-檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為0，相應的分式無意義.因此x=5雖是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，實際上，這個分式方程無解.檢驗：將x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都為想一想：上面兩個分式方程中，為什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解卻不是原分式方程的解呢？想一想：真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分式方程的解相同.我們再來觀察去分母的過程:90(30-x)=60(30+x)兩邊同乘(30+x)(30-x)當x=6時,(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式兩邊同乘了不為0的式子,所得整式方程的解與分真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母為0,這個整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10兩邊同乘(x+5)(x-5)當x=5時,(x+5)(x-5)=0真相揭秘：分式兩邊同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為0，所以分式方程的解必須檢驗．怎樣檢驗？這個整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的檢驗------必不可少的步驟檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去。4.寫出原方程的根.簡記為：“一化二解三檢驗”.知識要點“去分母法”解分式方程的步驟1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.簡例1解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解這個一元一次方程，得x=－3.檢驗：把x=－3代入原方程的左邊和右邊，得因此x=－3是原方程的解．典例精析例1解方程：解：方程兩邊都乘最簡公分母x(x－2)，得解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.檢驗：把x=2代入原方程，兩邊分母為0，分式無意義.因此x=2不是原分式方程的解，從而原方程無解.提醒：在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解的過程中出現(xiàn)使最簡公分母（或分母）為零的根是增根.解：兩邊都乘以最簡公分母(x+2)(x-2)，解得x用框圖的方式總結為：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a檢驗x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最簡公分母是否為零？否是用框圖的方式總結為：分式方程整式方程去分母解整式方例2關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵關于x的方程的解是正數(shù)，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范圍是a＜－1且a≠－2.方法總結：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負性，列關于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.a＜－1且a≠－2例2關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍若關于x的分式方程無解，求m的值．例3解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．若關于x的分式方程無解，求m的解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當m－1＝0時，此方程無解，此時m＝1；②方程有增根，則x＝2或x＝－2，當x＝2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當x＝－2時，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．方法總結分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的．分1.解分式方程時，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A2．若關于x的分式方程無解，則m的值為