2022-2023學(xué)年河南省鄭州市金水區(qū)金水區(qū)為民中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成2．如圖，在ΔABC中，∠BAC=120°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將ΔACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則∠B等于(

)A．15° B．20° C．25° D．30°3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-3，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四4．若一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和2-a，則a的值是（）A． B．或-3 C．-3 D．35．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④6．把分式約分得()A． B． C． D．7．已知是方程的一個(gè)解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－18．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則這個(gè)三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不能確定9．已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′C．AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′ D．AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′10．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．10211．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形12．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是________.14．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，則BC的長(zhǎng)是____．15．觀察：，則：_____．（用含的代數(shù)式表示）16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____．17．已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則它頂角的度數(shù)為______．18．使有意義的的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（1），其中，；（2），其中．20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：?，其中x＝﹣．21．（8分）如圖，圖中數(shù)字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）22．（10分）以下是小嘉化簡(jiǎn)代數(shù)式的過程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答過程在第_____步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是_____________________；（2）請(qǐng)你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．23．（10分）如圖，在中，．求的度數(shù)．24．（10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來代替人工分揀．已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬元；（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃最多用41萬元購(gòu)買8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，則該公司該如何購(gòu)買，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中在圖中描出，，，連接AB、BC、AC，得到，并將向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位的得到；作出，使它與關(guān)于x軸對(duì)稱．26．如圖，在中，，以為直角邊作等腰，，斜邊交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，作于，求線段的長(zhǎng)；（2）如圖2，作，且，連接，且為中點(diǎn)，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE，進(jìn)而得出∠B=∠EDB，以=以此分析并利用三角形內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵將△ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置求解．【詳解】解：點(diǎn)P（-3，5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）．在第一象限故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、C【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的平方根為2a+1和2-a∴2a+1+2-a=0解得a=-3故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．5、B【分析】將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．6、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式7、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A8、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．【詳解】解：∵，，∴∴∴這個(gè)三角形一定是直角三角形，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各項(xiàng)逐一判斷即得答案．【詳解】解：A、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，根據(jù)SSS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=A′C′，根據(jù)AAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、AB=A′B′，AC=A′C′，∠A=∠A′，根據(jù)SAS可判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)不符合題意；D、AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，這是SSA，不能判定△ABC和△A′B′C′全等，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【詳解】P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P位于第二象限，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或，故答案為4或.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運(yùn)用.14、1．【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得AD的長(zhǎng),即可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，正確的理解平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．15、【分析】現(xiàn)將每個(gè)式子通分,找出規(guī)律即可解出答案.【詳解】由以上可得每三個(gè)單位循環(huán)一次,2015÷3=671…2.所以.【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律,分式計(jì)算,關(guān)鍵在于通過分式計(jì)算找出規(guī)律.16、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如圖，首先易得點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，然后根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)易得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為2；同理易得另外兩種情況下的點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，∵以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x軸∥AD，∵A（﹣2，1），∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為1，∵?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為1+1＝2，∴點(diǎn)D（2，1），同理可得，當(dāng)D點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，1）；當(dāng)D點(diǎn)在C點(diǎn)下方時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）；綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案為：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意要分情況求解．17、100°．【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180，三角形內(nèi)角和為180，等腰三角形兩底角相等，100只可能是頂角．【詳解】等腰三角形一個(gè)外角為80，那相鄰的內(nèi)角為100，三角形內(nèi)角和為180，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)二次根式有意義以及分式有意義得條件進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：，及，∴且，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式與二次根式有意義的情況，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）a-b，5；（2），【分析】（1）先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)，然后將a、b的值代入即可求出值．（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則化簡(jiǎn)，然后把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=[a2-2ab+b2-b2+ab]÷a=[a2-ab]÷a=a-b，當(dāng)，，時(shí)，原式=4-（-1）=5，（2）原式=當(dāng)x=2時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值和分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．20、﹣，-1【分析】首先統(tǒng)一成乘法，然后再把分子分母分解因式，約分后相乘即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再將值代入即可得出答案．【詳解】解：原式＝，＝﹣，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝﹣＝﹣1，故答案為：﹣；-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，公式法因式分解，約分的性質(zhì)應(yīng)用，注意約分化成最簡(jiǎn)形式．21、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進(jìn)而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=AC=1，∴AD=，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=，根據(jù)勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面積=AB2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．22、（1）②；去括號(hào)時(shí)-y2沒變號(hào)；（2）解答過程見解析，代數(shù)式化簡(jiǎn)為3y2-4xy，值為1【分析】（1）依據(jù)完全平方公式、平方差公式、去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行判斷即可；

（2）依據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將4x=3y代入，最后，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）②出錯(cuò)，原因：去括號(hào)時(shí)-y2沒變號(hào)；

故答案為：②；去括號(hào)時(shí)-y2沒變號(hào)．

（2）正確解答過程：

原式=（x2-4xy+4y2）-（x2-y2）-2y2，

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2，

=3y2-4xy．

當(dāng)4x=3y時(shí)，原式3y2-3y2=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．23、37.5°【分析】利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得的度數(shù).【詳解】證明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元；（2）該公司購(gòu)買甲型和乙型機(jī)器人分別是4臺(tái)和4臺(tái)才能使得每小時(shí)的分揀量最大．【解析】（1）設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬元，根據(jù)購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元，列方程組，解方程組即可；（2）首先設(shè)該公可購(gòu)買甲型機(jī)器人a臺(tái)，乙型機(jī)器人（8-a）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)