數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(自我整理 最全)

PAGEPAGE16數(shù)列最全知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)重慶萬(wàn)州ZHOU整理等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義式：，或.遞推式：.等差中項(xiàng)：任何兩個(gè)數(shù)都有且僅有一個(gè)等差中項(xiàng).通項(xiàng)公式：，（廣義）.特征：，其中.前n項(xiàng)和：.特征：，其中.注：1.等差數(shù)列的定義式和遞推式、等差中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的特征、前n項(xiàng)和的特征，都可以作為一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的判定依據(jù)，但等差數(shù)列的證明必須根據(jù)定義式.2.對(duì)任何數(shù)列，都有等差數(shù)列的性質(zhì)1.若為等差數(shù)列，則.2.若為等差數(shù)列，且，則.3.若為等差數(shù)列，，則.4.若等差數(shù)列共有項(xiàng)，則①；②.5.若等差數(shù)列共有項(xiàng)，則①；②.6.若為各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則.7.若、均為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為，則.8.在等差數(shù)列中，若，則.9.在等差數(shù)列中，若，則.10.在等差數(shù)列中，若，則.11.若為等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列，其中和是常數(shù).12.若、為等差數(shù)列，則仍為等差數(shù)列.13.若為等差數(shù)列，則序號(hào)成等差的項(xiàng)也成等差數(shù)列，即：若為等差數(shù)列，為正整數(shù)等差數(shù)列，則為等差數(shù)列.14.為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則為等差數(shù)列為等差數(shù)列.15.若為等差數(shù)列，則依次項(xiàng)和仍為等差數(shù)列，即…仍為等差數(shù)列.等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義式：，或.遞推式：.等比中項(xiàng)：兩個(gè)同號(hào)的實(shí)數(shù)才有但有兩個(gè)等比中項(xiàng).通項(xiàng)公式：，（廣義）.前n項(xiàng)和：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.特征：.注：非零常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，反之亦然.等比數(shù)列的性質(zhì)1.若為等比數(shù)列，則.2.若為等比數(shù)列，且，則.3.若為等比數(shù)列，則仍為等比數(shù)列，其中是非零常數(shù).4.若為等比數(shù)列，則當(dāng)恒有意義時(shí)仍為等比數(shù)列，其中是任意常數(shù).5.若、為等比數(shù)列，則、仍為等比數(shù)列.6.若為等比數(shù)列，則序號(hào)成等差的項(xiàng)也成等比數(shù)列，即：若為等比數(shù)列，為正整數(shù)等差數(shù)列，則為等比數(shù)列.7.為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)積，則為等比數(shù)列為等比數(shù)列.8.若為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則依次項(xiàng)和仍為等比數(shù)列，即…仍為等比數(shù)列.注：等比數(shù)列各項(xiàng)積的性質(zhì)類似于等差數(shù)列各項(xiàng)和的性質(zhì)，應(yīng)用范圍較小，故未寫(xiě)入.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系1.非零常數(shù)列，也只有非零常數(shù)列，即是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。2.等差數(shù)列與等比數(shù)列可以相互轉(zhuǎn)化.事實(shí)上，若是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列；若是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列，其中是常數(shù)，且.3.等差數(shù)列和的運(yùn)算與等比數(shù)列積的運(yùn)算有類似的性質(zhì)，等差數(shù)列差的運(yùn)算與等比數(shù)列商的運(yùn)算有類似的性質(zhì).2．判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法：①若

=

+（n-1）d=

+（n-k）d，則為等差數(shù)列；②若

，則為等比數(shù)列。(3)中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證

都成立。3.在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問(wèn)題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng)

>0,d<0時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)

<0,d>0時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。4.數(shù)列求和的常