緒論及第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識課件

2022/12/241結(jié)構(gòu)化學(xué)StructuralChemistry化學(xué)學(xué)院陳瑞戰(zhàn)二○一三

年九

月2022/12/181結(jié)構(gòu)化學(xué)StructuralC2022/12/242

緒論

一、結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的主要內(nèi)容

結(jié)構(gòu)化學(xué)是研究原子、分子、晶體的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間關(guān)系的科學(xué)。

主要包括:量子力學(xué)基礎(chǔ)知識、原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、化學(xué)鍵理論、晶體化學(xué)、研究結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)原理和基本方法等內(nèi)容。2022/12/182緒論一、結(jié)構(gòu)化學(xué)2022/12/243二、結(jié)構(gòu)化學(xué)的地位和特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)化學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系

結(jié)構(gòu)化學(xué)是其它學(xué)科的理論基礎(chǔ)，具有成上啟下的作用。

結(jié)構(gòu)化學(xué)的特點(diǎn)

新概念多，數(shù)學(xué)推導(dǎo)多，系統(tǒng)性強(qiáng)。

緒論

2022/12/183二、結(jié)構(gòu)化學(xué)的地位和特點(diǎn)結(jié)構(gòu)化學(xué)與其2022/12/244

緒論

三、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化學(xué)的目的與意義1、目

的

通過本課程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生用微觀結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)分析、解決化學(xué)問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識，為后續(xù)課程（如有機(jī)結(jié)構(gòu)分析，配位化學(xué)，高等無機(jī)化學(xué)，量子化學(xué)等）打下良好的理論基礎(chǔ)。

2022/12/184緒論三、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)2022/12/2452、意

義

當(dāng)今化學(xué)已進(jìn)入納米空間、皮秒時間時代，隨著人們對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)認(rèn)識的不斷深入，結(jié)構(gòu)化學(xué)的基本理論越來越廣泛地應(yīng)用于化學(xué)的各個領(lǐng)域，特別是在材料、信息、能源等領(lǐng)域。

根據(jù)結(jié)構(gòu)決定性能、性能反映結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系，使化學(xué)家有可能對新材料等進(jìn)行“分子設(shè)計(jì)”(組裝）。

緒論

2022/12/1852、意義當(dāng)今化學(xué)已進(jìn)入納2022/12/246石墨的導(dǎo)電性改良

緒論

石墨為層狀結(jié)構(gòu)，C采取SP2雜化，同層內(nèi)為六角形結(jié)構(gòu)且在與分子平面垂直的P軌道上各占一個電子，所以層內(nèi)導(dǎo)電性能好，層間導(dǎo)電性能差。

為了提高石墨的導(dǎo)電性，往往在其中加入一些鉀原子。2022/12/186石墨的導(dǎo)電性改良緒論2022/12/247

在大自然中，豆科植物的根瘤菌在常溫常壓下可以吸收空氣中的N2固定成NH3?；瘜W(xué)工作者通過模擬固氮酶對氮的特殊催化作用，使氮活化轉(zhuǎn)化為氨。

緒論

人工模擬生物固氮

合成氨反應(yīng)

高溫、高壓催化劑2022/12/187在大自然中，豆科植物的根瘤菌在2022/12/248新藥的合成

緒論

分子設(shè)計(jì)合成

藥理活性實(shí)驗(yàn)

分離提取結(jié)構(gòu)測定

天然藥材

其中結(jié)構(gòu)測定和分子設(shè)計(jì)必須具有扎實(shí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)知識。

2022/12/188新藥的合成緒論2022/12/249四、教材主要參考書

緒論

1.李奇等《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2008；2.東北師范大學(xué)等《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，高等教育出版社，2003；3.郭用猷《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，山東大學(xué)出版社，1998；4.江元生《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，高等教育出版社，1997；5.李炳瑞，《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，高等教育出版社，20046.廈門大學(xué)化學(xué)系物構(gòu)組，《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，科學(xué)出版社，2004年.7.謝有暢邵美成，《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，第二版，人民教育出版社，1983年.8.徐光憲、王祥云，《物質(zhì)結(jié)構(gòu)》，第二版，高等教育出版社，1987年.9.倪行，高劍南《物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，科學(xué)出版社，1999；10.周公度等編著《結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題解析》，北京大學(xué)出版社，2002。2022/12/189四、教材主要參考書緒論2022/12/2410第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

§1-1量子力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典物理學(xué)能否用來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)經(jīng)典物理學(xué)Gibbs-Boltzman統(tǒng)計(jì)物理學(xué)Maxwell電磁理論Newton力學(xué)2022/12/1810第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2411第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的三個著名實(shí)驗(yàn)

氫原子光譜實(shí)驗(yàn)（1885年）黑體輻射實(shí)驗(yàn)（1884年）

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)（1887年）2022/12/1811第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2412第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

一、黑體輻射和能量量子化

黑體——是指能夠完全吸收照射在其上面各種波長的光而無反射的物體。2022/12/1812第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2413第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

EE：能量密度單位面積黑體輻射的能量。實(shí)驗(yàn)得到：黑體輻射時能量密度按頻率分布的關(guān)系曲線。黑體輻射的能量密度

E(ν,T)有一極大值，此極大值隨著溫度的升高而向高頻方向移動。2022/12/1813第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2414第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

★經(jīng)典物理學(xué)的解釋

經(jīng)典電磁理論認(rèn)為：黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動發(fā)出的，由于其振動是連續(xù)的，因此輻射電磁波的能量也是連續(xù)變化的。2022/12/1814第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2415

低頻時，瑞利-金斯曲線與實(shí)驗(yàn)曲線比較吻合；在高頻時，維恩曲線較吻合。但是在頻率接近紫外光時，理論計(jì)算值趨于無窮。實(shí)驗(yàn)曲線0Rayleigh-Jeans(瑞利－金斯)曲線Wien(維恩)曲線紫外第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

紫外災(zāi)難

按經(jīng)典理論只能得出能量隨頻率單調(diào)變化的曲線2022/12/1815低頻時，瑞利-金斯曲2022/12/2416Planck第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

Planck量子論

1.黑體是由不同頻率的諧振子組成；

2.每個諧振子的能量總是某個最小能量單位ε的整數(shù)倍；因此，黑體輻射時能量是不連續(xù)的、即是量子化的。稱為能量子—諧振子固有頻率—普朗克常數(shù)，3.2022/12/1816Planck第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知

普朗克基于上述假定，采用與瑞利-金斯完全相同的處理方法—經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法解釋黑體輻射時能量密度與頻率變化規(guī)律，得到了與實(shí)驗(yàn)完全吻合的結(jié)果。

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

Planck能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理論的誕生；

1918年，Planck獲得的諾貝爾物理學(xué)獎。普朗克基于上述假定，采用與瑞利-金斯完全相同的處理方法2022/12/2418第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

二、光電效應(yīng)和光子學(xué)說金屬光電子

光電效應(yīng)—光照射在金屬表面，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象光電子的產(chǎn)生與入射光的頻率有關(guān)光電子的動能與入射光的頻率成正比，而與光的強(qiáng)度無關(guān)。

2022/12/1818第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2419第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

Einstein光子說1

光是一束光子流，每一種頻率的光的能量都有一個最小單位，稱為光子，光子的能量與光子的頻率成正比，即：—Planck常數(shù)—光子頻率

Einstein2022/12/1819第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2420第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

光子的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即光子的密度。

3光與物質(zhì)作用時，能量守恒，動量守恒。

4

光子具有質(zhì)量m和動量P。根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能聯(lián)系公式：光子的質(zhì)量m和動量P分別為：22022/12/1820第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2421光電效應(yīng)的解釋第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

當(dāng)一束頻率為v的光照射到金屬表面時，根據(jù)能量守恒原理，光子的能量hv就會被電子所吸收，其中一部分用來克服金屬表面的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面所具有的動能。

式中W是電子脫離金屬所需要的最小能量，稱為電子的脫出功或逸出功。2022/12/1821光電效應(yīng)的解釋第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2422解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)hv＜W

時，光子的能量不足以克服逸出功，不發(fā)生光電效應(yīng)；當(dāng)hv=W

時，光子的頻率即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率(v0)

；當(dāng)hv＞W(wǎng)

時，從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動能，它隨v的增加而增加，與光強(qiáng)無關(guān)。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

光電方程

1921年，愛因斯坦因在光電效應(yīng)方面的成就而被授予諾貝爾物理學(xué)獎。2022/12/1822解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第一章量子2022/12/2423光的波粒二象性第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

波動說（Huggens）（1690年）微粒說（Newton）（1680年）

電磁波（Maxwell）（1865年）光子說（Einstein

）（1905年）光的本質(zhì)的認(rèn)識歷史

光具有波性和粒性的雙重性質(zhì),稱為光的波粒二象性。2022/12/1823光的波粒二象性第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2424第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

波粒二象性聯(lián)系公式粒子波相互作用傳播過程光是波性和粒性的統(tǒng)一體。光在傳播過程中，例如光的干涉、衍射，波性為主；光與物質(zhì)作用時，例如光電效應(yīng)，光化反應(yīng)，粒性為主。

2022/12/1824第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2425三、實(shí)物微粒的波粒二象性第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

DeBrogile1、德布羅依（DeBrogile）假設(shè)

實(shí)物微粒也具有波粒二象性，應(yīng)服從與光的波粒二象性一樣的公式。

實(shí)物粒子——靜止質(zhì)量(m0≠0)的微觀粒子。如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。2022/12/1825三、實(shí)物微粒的波粒二象性第一章量2022/12/2426第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

對于實(shí)物粒子P=mv與此微粒相適應(yīng)的波長為：德布羅依關(guān)系式實(shí)物微粒所具有的波就稱為物質(zhì)波或德布羅依波。

德布羅依(DeBroglie)波與光波的區(qū)別：光波的傳播速度和光子的運(yùn)動速度相等；德布羅依波的傳播速度為相速度u，不等于實(shí)物粒子的運(yùn)動速度V。2022/12/1826第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24272、德布羅依波波長的計(jì)算第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例1飛行的子彈m=10-2kg

，v=102m·s-1，試確定其德布羅依波長。

解:

子彈的尺度在cm數(shù)量級,德布羅依波λ<<子彈的尺度，故其波動性可以忽略。2022/12/18272、德布羅依波波長的計(jì)算第一章量2022/12/2428例2原子中的電子

me=9.1×10-31kg

，v=1.0×106m·s-1，試確定其德布羅依波長。

原子半徑在10-10m數(shù)量級，λ與原子大小相近，故波動性不可忽略。解:第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/1828例2原子中的電子me=9.1×102022/12/24293、德布羅依波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

Davtsson和Germer

——Ni單晶電子衍射實(shí)驗(yàn)Thomson

——

多晶電子衍射實(shí)驗(yàn)2022/12/18293、德布羅依波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)第一章量2022/12/2430第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

根據(jù)電子衍射實(shí)驗(yàn)測得的電子波長與由德布羅依關(guān)系式計(jì)算出的電子波長非常吻合。

后來發(fā)現(xiàn)質(zhì)子、中子、α粒子、甚至原子和分子等微粒運(yùn)動時也都具有波動性，都能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。

1929年，德布羅依榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。2022/12/1830第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24314、德布羅依波的統(tǒng)計(jì)解釋第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1926年，玻恩（Born）對實(shí)物微粒波進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)解釋。

在空間任何一點(diǎn)上波的強(qiáng)度與該點(diǎn)處粒子出現(xiàn)的幾率成正比。

Born因此，實(shí)物微粒波也稱為幾率波。2022/12/18314、德布羅依波的統(tǒng)計(jì)解釋第一章量2022/12/2432第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

實(shí)物微粒波與經(jīng)典波的異同

機(jī)械波是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動的傳播，電磁波是電場和磁場在空間的傳播。而實(shí)物微粒的波沒有這種直接的物理意義，它的強(qiáng)度反映出粒子在空間不同區(qū)域出現(xiàn)幾率的大小。

二者的相似之處是都表現(xiàn)有波的相干性。2022/12/1832第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2433（M.Born玻恩統(tǒng)計(jì)解釋）單個電子：（1）衍射強(qiáng)度大的地方電子出現(xiàn)的機(jī)會多（2）衍射強(qiáng)度小的地方電子出現(xiàn)的機(jī)會少物質(zhì)波是幾率波。大量電子：（1）衍射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)的電子多（2）衍射強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)的電子少2022/12/1833（M.Born玻恩統(tǒng)計(jì)解釋）單個電2022/12/2434四、不確定關(guān)系第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1927年，德國物理學(xué)家Heisenberg提出了不確定關(guān)系，他認(rèn)為具有波性的粒子不能同時具有確定的坐標(biāo)和動量，它們遵循不確定關(guān)系。1、不確定關(guān)系式—位置的不確定量—動量的不確定量同理：Heisenberg2022/12/1834四、不確定關(guān)系第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)2022/12/2435２、不確定關(guān)系式的證明第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

根據(jù)電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)：yDAOQPxCel2022/12/1835２、不確定關(guān)系式的證明第一章量子2022/12/2436第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

若考慮二級以外的衍射:PPθACOθθ2022/12/1836第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2437第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

3、不確定關(guān)系的討論因?yàn)椋何恢煤退俣饶芡瑫r確定，有經(jīng)典軌道。

(1)

宏觀粒子m>>h，所以:

(2)

微觀粒子，m與h接近，

位置和速度不能同時確定，沒有經(jīng)典軌道。

2022/12/1837第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2438第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

不確定關(guān)系式可用于判斷物體運(yùn)動規(guī)律是否可用經(jīng)典物理學(xué)處理，還是用量子力學(xué)處理的一個定量判斷的客觀標(biāo)準(zhǔn)。

應(yīng)用2022/12/1838第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2439第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例3對質(zhì)量m=10-15kg的微塵，求速度的不確定量。設(shè)微塵位置的不確定度為Δx=10-8m,由此可得出什么結(jié)論？微塵的速度為:10-2m.s-1

故：

微塵的位置和速度可以同時確定，即微塵有確定的軌道，服從經(jīng)典力學(xué)。結(jié)論2022/12/1839第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2440第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例4原子中的電子被束縛在原子的范圍內(nèi)(10-10m),求其速度的不確定量，由此得出什么結(jié)論？

電子一般速度為:

故：電子的位置和速度不能同時確定，因此，原子中的電子具有波粒二象性，沒有經(jīng)典軌道。結(jié)論2022/12/1840第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2441第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

微觀粒子和宏觀物體的特性對比宏觀物體

微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動量，可用牛頓力學(xué)描述。

沒有確定的坐標(biāo)和動量，需用量子力學(xué)描述。

有確定的運(yùn)動軌道幾率密度分布能量連續(xù)變化能量量子化不確定度關(guān)系無實(shí)際意義遵循不確定度關(guān)系總結(jié)2022/12/1841第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2442第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

§1-2量子力學(xué)基本假設(shè)一、波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假設(shè)Ⅰ：任何一個微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)總可以用含時間和空間變量的函數(shù)——波函數(shù)來描述。2022/12/1842第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24431、波函數(shù)的物理意義

波函數(shù)用來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)；

波函數(shù)絕對值平方代表體系幾率密度分布。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2、波函數(shù)的合格條件有限單值連續(xù)2022/12/18431、波函數(shù)的物理意義波函數(shù)用來描述2022/12/2444第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例5下列波函數(shù)是否是合格波函數(shù)

？單值性很容易判斷；有限性是指波函數(shù)應(yīng)為收斂函數(shù)，即

r→∞，ψ→0或一個有限值。連續(xù)性是指一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)存在。關(guān)鍵2022/12/1844第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2445第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

3、波函數(shù)的性質(zhì)歸一性

若

為歸一化波函數(shù)；

若

為未歸一化波函數(shù)。

2022/12/1845第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2446第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

設(shè)則稱為歸一化系數(shù)

歸一化過程

為歸一化波函數(shù)2022/12/1846第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2447第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

內(nèi)是否為歸一化波函數(shù)？

例6在區(qū)間故:未歸一化;為歸一化系數(shù)。2022/12/1847第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2448二、物理量和算符假設(shè)Ⅱ：對于微觀體系的每個可觀測的物理量都對應(yīng)一個線性自軛算符。

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1、算符的定義

算符就是將一個函數(shù)變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號。d/dx，∑，lg，sin

等都是算符。2022/12/1848二、物理量和算符假設(shè)Ⅱ：對于微觀體系2022/12/24492、算符的運(yùn)算法則第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

算符的加減法算符的乘法注意一般地，若：，則稱二者為可交換算符。2022/12/18492、算符的運(yùn)算法則第一章量子力學(xué)2022/12/2450第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例7與是否為可交換算符？二者為不可交換算符。故：2022/12/1850第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2451第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

3、線性算符和自軛算符

線性算符:自軛算符（也稱厄米算符）:為任意合格波常數(shù)。2022/12/1851第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2452第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例8證明算符為自軛算符。2022/12/1852第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2453第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

4、物理量算符的構(gòu)成規(guī)則

(1)時間和坐標(biāo)對應(yīng)的算符就是其本身

(2)動量算符2022/12/1853第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2454（3）任意力學(xué)量的算符①首先寫出該力學(xué)量的經(jīng)典表示式;即寫成坐標(biāo)qi,動量p和時間t的函數(shù)M=M(qi,p,t)②然后將qi、p、t的算符代入相應(yīng)的函數(shù)中,就得到任一力學(xué)量的算符2022/12/1854（3）任意力學(xué)量的算符①首先寫出該力2022/12/2455第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例9計(jì)算總能量算符2022/12/1855第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識拉普拉斯算符拉普拉斯算符（3）球坐標(biāo)的表示式角動量算符：角動量在Z軸分量算符：（3）球坐標(biāo)的表示式角動量算符：角動量在Z軸分量算符：2022/12/2458物理量與算符的對應(yīng)關(guān)系如下表：2022/12/1858物理量與算符的對應(yīng)關(guān)系如下表：2022/12/2459第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

三、本征態(tài)、本征值和方程

自軛算符本征函數(shù)和本征值的性質(zhì)

A.自軛算符本征值是實(shí)數(shù)

假設(shè)Ⅲ：若，為常數(shù)，則此狀態(tài)下該力學(xué)量A有確定的值。稱為算符的本征值，

稱為的本征函數(shù)，稱為本征方程。

2022/12/1859第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2460第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

證明自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù)。

例10因此，a=a*，即a必為實(shí)數(shù)。

2022/12/1860第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2461B.屬于同一厄米算符A的不同本征值

am、an的本征涵數(shù)ψmψn彼此正交?！姚譵ψnd=onm正交∫ψmψnd=1n=m歸一化證：已知Aψm=amψm,Aψn=anψn,

代入厄米算符定義公式∫ψm*Aψndx=∫ψnA*ψm*dxan∫ψm*ψndx=am∫ψnψm*dx(an-am)∫ψnψm*dx=0因?yàn)閍n-am0則∫ψnψm*dx=02022/12/1861B.屬于同一厄米算符A的不同本征值2022/12/2462第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例11試問下列二函數(shù)是否是的本征函數(shù)，若是，求出本征值。

2022/12/1862第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2463C.屬于同一厄米算符A相同本征值an的不同本征函數(shù)φ1(x),φ2(x)…φn(x)的線性組合(x)=ciφi，仍然是這個厄米算符A屬于相同本征值an的本征函數(shù)。證明：A(x)=c１Aφ1(x)+c2Aφ2(x)…cnAφn(x)=c1anφ1(x)+c2anφ2(x)+…+cnanφn(x)=an[c1φ1(x)+c2φ2(x)+…+cnφn(x)]=an(x)(x)

=c1φ1(x)+c2φ2(x)+…+cnφn(x)2022/12/1863C.屬于同一厄米算符A相同本征值an2022/12/2464第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

將總能量算符代入本征方程，則得方程——

方程即：也稱定態(tài)方程。2022/12/1864第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2465第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

四、狀態(tài)疊加原理假設(shè)Ⅳ：若1,2,…

n為某一微觀體系可能的狀態(tài)，則由它們線性組合所得到的也是該體系可能存在的狀態(tài)。2022/12/1865第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2466第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1、物理量的確定值

若微觀體系粒子的運(yùn)動狀態(tài)是某個物理量算符的本征態(tài)，則在該狀態(tài)時，力學(xué)量有確定值，其值可由本征方程求得。

為該物理量得確定值2022/12/1866第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2467第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2、物理量的平均值

若不是的本征函數(shù)，即體系處于某個任意狀態(tài)，則在此狀態(tài)，該物理量沒有確定值，只能求平均值。若為歸一化波函數(shù)，則：

平均值公式：2022/12/1867第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2468第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

五、保里（Pauli）原理假設(shè)Ⅴ：在同一個原子軌道或分子軌道上，最多只能容納兩個電子，這兩個電子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f兩個自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。Pauli2022/12/1868第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識一、一維箱中粒子

如果一維粒子的坐標(biāo)被限制在x=0與x=a之間，意味著質(zhì)量為m的自由粒子被裝在一個箱中，箱中內(nèi)部的勢能為零,兩端及箱外的勢能為無窮大。V(x)=∞x≤0,≥ax=a

x=0

x

V=∞

V=∞

V(x)=00<x<aV=0

1.3箱中粒子的Schr?dinger方程及其解一、一維箱中粒子如果一維粒子的坐標(biāo)被限制在x=0與定態(tài)Schrodinger方程V(r)=V(x)=0定態(tài)Schrodinger方程V(r)=V(x)=0上式為二階線性常系數(shù)齊次徽分方程，其特征根方程為:特解：上式為二階線性常系數(shù)齊次徽分方程，其特征根方程為:特解：寫成三角函數(shù)形式：寫成三角函數(shù)形式：利用邊界條件進(jìn)行討論（1）當(dāng)x=0Ψ(0)=0由于cos0=10,sin0=0，只有A=0能滿足上式，故波函數(shù)利用邊界條件進(jìn)行討論由于cos0=10,sin0=0，只有（2）當(dāng)x=a,(a)=0滿足上式若B=0(x)=(a)=0為零解，故B≠0，只有nx=1,2,3,4,…（2）當(dāng)x=a,(a)=0滿足上式若B=0(x)=(求歸一化常級B值利用（或利用）求歸一化常級B值利用（或利用

通過解一維箱中粒子的Schroinger方程得到一維箱中粒子的能量和波函數(shù):通過解一維箱中粒子的Schroinger方程得到一維箱中2022/12/2477第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

二、解的討論1、能級A.能量量子化

粒子的能量是不連續(xù)的，隨n

不同，能量取一系列不連續(xù)的分立值。只能是的12=1倍，22=4倍，32=9倍…，

2022/12/1877第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2478第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

B.零點(diǎn)能效應(yīng)

體系最低能量狀態(tài)能量值不為零的現(xiàn)象，稱為零點(diǎn)能效應(yīng)。

即:粒子處于最低能量狀態(tài)，它也是在運(yùn)動著，這是微觀粒子所具有的特點(diǎn)。2022/12/1878第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2479第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

C.離域效應(yīng)

這種由于粒子運(yùn)動范圍擴(kuò)大而產(chǎn)生能量降低的效應(yīng)稱為離域效應(yīng)。2022/12/1879第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2480第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2、波函數(shù)波函數(shù)幾率密度

2022/12/1880第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2481第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

3、幾率波長4、波函數(shù)的正交歸一性2022/12/1881第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2482第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

三、一維勢箱的應(yīng)用(直鏈共軛多烯)

丁二烯有4個碳原子，每個碳原子以sp2雜化軌道形成3個σ鍵后，尚余1個pZ軌道和一個π電子，即可認(rèn)為有4個電子在一維勢箱中運(yùn)動。以丁二烯為例：2022/12/1882第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2483第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

CCCCE1定域鍵離域效應(yīng)2022/12/1883第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2484第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

離域鍵CCCC4/9E11/9E13

l

l↑，E↓2022/12/1884第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2485第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

★

吸收光譜與紅移現(xiàn)象

丁二烯電子組態(tài)：

當(dāng)電子在E2，E3軌道之間躍遷時，吸收光波長最長。

2022/12/1885第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2486第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

實(shí)驗(yàn)值：2022/12/1886第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識量子力學(xué)處理微觀體系的一般步驟：①根據(jù)體系的物理?xiàng)l件，寫出勢能函數(shù)，進(jìn)而寫出Schr?dinger方程；②解方程，由邊界條件和品優(yōu)波函數(shù)條件確定歸一化因子及En，求得n③描繪n，n*n等圖形，討論其分布特點(diǎn)；④用物理量算符作用于n，求各個對應(yīng)狀態(tài)各種物理量的數(shù)值，了解體系的性質(zhì)；⑤聯(lián)系實(shí)際問題，應(yīng)用所得結(jié)果。量子力學(xué)處理微觀體系的一般步驟：①根據(jù)體系的物理?xiàng)l件，寫出四、三維箱中粒子0<x<a0<y<bV(r)=00<z<c

x≤0x≥ay≤0y≥bV(r)=∞z≤0z≥c

ZXyabc四、三維箱中粒子0<x<a三維箱中粒子的Schroinger方程為：

V(r)=V(x,y,z)=0采用分離變量法解Schroinger方程令Ψ(x,y,z)=Ψ(x)Ψ(y)Ψ(z)

E=Ex+Ey+Ez則上方程變?yōu)?三維箱中粒子的Schroinger方程為：V(r)=V(x將上式除以Ψ(x)Ψ(y)Ψ(z)，注意:將上式除以Ψ(x)Ψ(y)Ψ(z)，注意:ExEzEy若上式成立，則含x、y、z項(xiàng)必分別等于常數(shù)Ex、Ey、Ez，且E=Ex+Ey+Ez,整理得到：ExEzEy若上式成立，則含x、y、z項(xiàng)必分別等于常數(shù)Ex、同一維粒子一樣同一維粒子一樣Ψ(x,y,z)=Ψ(x)Ψ(y)Ψ(z)

若在立方箱中，a=b=c則Ψ(x,y,z)=Ψ(x)Ψ(y)Ψ(z)若在立方箱中一個粒子處在a=b=c的三維勢箱中，試求能級最低的前5能量值（以h2/8ma2為單位），計(jì)算每個能級的簡并度。nx,ny,nzE/h2/8ma2簡并度nx,ny,nzE/h2/8ma2簡并度1,1,1311,1,31132,1,1631,3,1111,2,163,1,1111,1,262,2,21211,2,2932,1,292,2,19一個粒子處在a=b=c的三維勢箱中，試求能級最低的前5能量值2022/12/2495第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

本章總結(jié)

一、掌握光的特性及其有關(guān)計(jì)算

1.

光電效應(yīng)

2.

光的波粒二象性

2022/12/1895第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2496第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

二、掌握實(shí)物粒子的特性及其有關(guān)計(jì)算2.

德布羅依波長

1.

實(shí)物微粒的波粒二象性

3.

不確定關(guān)系式2022/12/1896第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2497第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1.

波函數(shù)——假設(shè)Ⅰ

三、量子力學(xué)基本假設(shè)

掌握波函數(shù)的物理意義

掌握波函數(shù)的合格條件及性質(zhì)

2.

物理量和算符

了解算符的定義及線性、自軛算符的定義

掌握算符的本征態(tài)、本征值及本征方程。

2022/12/1897第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/2498

掌握幾重要個算符；第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

對于給定體系，會求：本征態(tài)：物理量的確定值；

任意態(tài)：物理量的平均值；

或2022/12/1898掌握幾重要個算符；第一章量子2022/12/2499第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

掌握勢函數(shù)的特點(diǎn)，定態(tài)Sch方程的形式；

3.

掌握一維勢相粒子的處理結(jié)果

掌握一維勢箱波函數(shù)及能級公式；

了解零點(diǎn)能效應(yīng)，離域效應(yīng)及節(jié)點(diǎn)與能量的關(guān)系；

會用一維勢箱模型確定共軛體系π電子總能量，躍遷最大吸收波長。2022/12/1899第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24100第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

習(xí)題講解1.若將1,3,5—己三烯分子中共軛π電子的運(yùn)動簡化為一維勢箱模型，設(shè)勢箱長l，試求出：⑴共軛電子的總能量；⑵分子吸收光譜中最大吸收波長λ；⑶對應(yīng)該波長光子的動量P，質(zhì)量m；⑷當(dāng)一個π電子處于狀態(tài)ψ3(x)時，其動量和德布羅依波長。2022/12/18100第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24101解：分子中共有6個π電子

電子組態(tài)：

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/18101解：分子中共有6個π電子電子組態(tài)2022/12/24102第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/18102第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24103⒉已知一維勢箱粒子的歸一化波函數(shù)為：試問：動量有無確定值？若有，求之，若無，求其平均值。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/18103⒉已知一維勢箱粒子的歸一化波函數(shù)2022/12/24104

解題思路：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

否則，只能求其平均值：2022/12/18104解題思路：第一章量子力學(xué)★受一定勢能場束縛的粒子的共同特征★只要知道了，體系中各物理量便可用各自的算符作用于而得到：（1）粒子在箱中的平均位置★受一定勢能場束縛的粒子的共同特征★只要知道了，體系中（2）粒子動量的x軸分量px（3）粒子的動量平方px2值（2）粒子動量的x軸分量px（3）粒子的動量平方px2值一維試箱模型應(yīng)用示例丁二烯的離域效應(yīng)：E定=22h28ml2=4E1E離=2h2/8m(3l)2+222h2/8m(3l)2

=(10/9)E1勢箱長度的增加，使分子能量降低，更穩(wěn)定。CCCCCCCCE14/9E11/9E1定域鍵離域鍵lll3l花菁燃料的吸收光譜[R2N¨－(CH＝CH－)rCH＝N+R2]勢箱總長l＝248r+565pm，共有2r＋2＋2個電子，基態(tài)時需占r+2個分子軌道，當(dāng)電子由第（r+2）個軌道躍遷到第（r+3）個軌道時，需吸收光的頻率為=△E/h=(h/8ml2)[(r+3)2-(r+2)2]=(h/8ml2)(2r+5),由=c/，=8ml2c/(2r+5)hr

計(jì)算實(shí)驗(yàn)

311.6309.0412.8409.0514.0511.0說明此體系可近視看做一維勢箱。一維試箱模型應(yīng)用示例丁二烯的離域效應(yīng)：CCCCCCCCE12022/12/24108⒊一粒子在長度為l的一維勢箱中運(yùn)動，試求：⑴在1/4勢箱的左端區(qū)域找到粒子的幾率？⑵n為何值時此幾率最大？⑶n→∞時，此幾率的極限為何值？說明了什么原理？第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/18108⒊一粒子在長度為l的一維勢箱2022/12/24109解：

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

⑵

2022/12/18109解：第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/241104.函數(shù)

是不是一維勢箱中粒子的一種可能的狀態(tài)？若是，其能量是否有確定值？若有，其值為多少？若無，求其平均值。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/181104.函數(shù)是不2022/12/24111解：

根據(jù)狀態(tài)疊加原理，故

:

是一維勢箱中粒子的一種可能的狀態(tài)。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/18111解：根據(jù)狀態(tài)疊加原理，故:2022/12/24112第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/18112第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24113第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/18113第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24114第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

一般情況：

2022/12/18114第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24115第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1.1,1.3,1.4,1.5,1.7,1.8,1.9,1.11,1.12,1.15,1.17,1.19,1.21習(xí)題2022/12/18115第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24116結(jié)構(gòu)化學(xué)StructuralChemistry化學(xué)學(xué)院陳瑞戰(zhàn)二○一三

年九

月2022/12/181結(jié)構(gòu)化學(xué)StructuralC2022/12/24117

緒論

一、結(jié)構(gòu)化學(xué)研究的主要內(nèi)容

結(jié)構(gòu)化學(xué)是研究原子、分子、晶體的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間關(guān)系的科學(xué)。

主要包括:量子力學(xué)基礎(chǔ)知識、原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、化學(xué)鍵理論、晶體化學(xué)、研究結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)原理和基本方法等內(nèi)容。2022/12/182緒論一、結(jié)構(gòu)化學(xué)2022/12/24118二、結(jié)構(gòu)化學(xué)的地位和特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)化學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系

結(jié)構(gòu)化學(xué)是其它學(xué)科的理論基礎(chǔ)，具有成上啟下的作用。

結(jié)構(gòu)化學(xué)的特點(diǎn)

新概念多，數(shù)學(xué)推導(dǎo)多，系統(tǒng)性強(qiáng)。

緒論

2022/12/183二、結(jié)構(gòu)化學(xué)的地位和特點(diǎn)結(jié)構(gòu)化學(xué)與其2022/12/24119

緒論

三、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化學(xué)的目的與意義1、目

的

通過本課程的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生用微觀結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)分析、解決化學(xué)問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識，為后續(xù)課程（如有機(jī)結(jié)構(gòu)分析，配位化學(xué)，高等無機(jī)化學(xué)，量子化學(xué)等）打下良好的理論基礎(chǔ)。

2022/12/184緒論三、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)2022/12/241202、意

義

當(dāng)今化學(xué)已進(jìn)入納米空間、皮秒時間時代，隨著人們對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)認(rèn)識的不斷深入，結(jié)構(gòu)化學(xué)的基本理論越來越廣泛地應(yīng)用于化學(xué)的各個領(lǐng)域，特別是在材料、信息、能源等領(lǐng)域。

根據(jù)結(jié)構(gòu)決定性能、性能反映結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系，使化學(xué)家有可能對新材料等進(jìn)行“分子設(shè)計(jì)”(組裝）。

緒論

2022/12/1852、意義當(dāng)今化學(xué)已進(jìn)入納2022/12/24121石墨的導(dǎo)電性改良

緒論

石墨為層狀結(jié)構(gòu)，C采取SP2雜化，同層內(nèi)為六角形結(jié)構(gòu)且在與分子平面垂直的P軌道上各占一個電子，所以層內(nèi)導(dǎo)電性能好，層間導(dǎo)電性能差。

為了提高石墨的導(dǎo)電性，往往在其中加入一些鉀原子。2022/12/186石墨的導(dǎo)電性改良緒論2022/12/24122

在大自然中，豆科植物的根瘤菌在常溫常壓下可以吸收空氣中的N2固定成NH3?；瘜W(xué)工作者通過模擬固氮酶對氮的特殊催化作用，使氮活化轉(zhuǎn)化為氨。

緒論

人工模擬生物固氮

合成氨反應(yīng)

高溫、高壓催化劑2022/12/187在大自然中，豆科植物的根瘤菌在2022/12/24123新藥的合成

緒論

分子設(shè)計(jì)合成

藥理活性實(shí)驗(yàn)

分離提取結(jié)構(gòu)測定

天然藥材

其中結(jié)構(gòu)測定和分子設(shè)計(jì)必須具有扎實(shí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)知識。

2022/12/188新藥的合成緒論2022/12/24124四、教材主要參考書

緒論

1.李奇等《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2008；2.東北師范大學(xué)等《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，高等教育出版社，2003；3.郭用猷《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，山東大學(xué)出版社，1998；4.江元生《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，高等教育出版社，1997；5.李炳瑞，《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，高等教育出版社，20046.廈門大學(xué)化學(xué)系物構(gòu)組，《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，科學(xué)出版社，2004年.7.謝有暢邵美成，《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，第二版，人民教育出版社，1983年.8.徐光憲、王祥云，《物質(zhì)結(jié)構(gòu)》，第二版，高等教育出版社，1987年.9.倪行，高劍南《物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》，科學(xué)出版社，1999；10.周公度等編著《結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)題解析》，北京大學(xué)出版社，2002。2022/12/189四、教材主要參考書緒論2022/12/24125第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

§1-1量子力學(xué)基礎(chǔ)經(jīng)典物理學(xué)能否用來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)經(jīng)典物理學(xué)Gibbs-Boltzman統(tǒng)計(jì)物理學(xué)Maxwell電磁理論Newton力學(xué)2022/12/1810第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24126第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

經(jīng)典物理學(xué)無法解釋的三個著名實(shí)驗(yàn)

氫原子光譜實(shí)驗(yàn)（1885年）黑體輻射實(shí)驗(yàn)（1884年）

光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)（1887年）2022/12/1811第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24127第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

一、黑體輻射和能量量子化

黑體——是指能夠完全吸收照射在其上面各種波長的光而無反射的物體。2022/12/1812第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24128第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

EE：能量密度單位面積黑體輻射的能量。實(shí)驗(yàn)得到：黑體輻射時能量密度按頻率分布的關(guān)系曲線。黑體輻射的能量密度

E(ν,T)有一極大值，此極大值隨著溫度的升高而向高頻方向移動。2022/12/1813第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24129第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

★經(jīng)典物理學(xué)的解釋

經(jīng)典電磁理論認(rèn)為：黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動發(fā)出的，由于其振動是連續(xù)的，因此輻射電磁波的能量也是連續(xù)變化的。2022/12/1814第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24130

低頻時，瑞利-金斯曲線與實(shí)驗(yàn)曲線比較吻合；在高頻時，維恩曲線較吻合。但是在頻率接近紫外光時，理論計(jì)算值趨于無窮。實(shí)驗(yàn)曲線0Rayleigh-Jeans(瑞利－金斯)曲線Wien(維恩)曲線紫外第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

紫外災(zāi)難

按經(jīng)典理論只能得出能量隨頻率單調(diào)變化的曲線2022/12/1815低頻時，瑞利-金斯曲2022/12/24131Planck第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

Planck量子論

1.黑體是由不同頻率的諧振子組成；

2.每個諧振子的能量總是某個最小能量單位ε的整數(shù)倍；因此，黑體輻射時能量是不連續(xù)的、即是量子化的。稱為能量子—諧振子固有頻率—普朗克常數(shù)，3.2022/12/1816Planck第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知

普朗克基于上述假定，采用與瑞利-金斯完全相同的處理方法—經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法解釋黑體輻射時能量密度與頻率變化規(guī)律，得到了與實(shí)驗(yàn)完全吻合的結(jié)果。

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

Planck能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理論的誕生；

1918年，Planck獲得的諾貝爾物理學(xué)獎。普朗克基于上述假定，采用與瑞利-金斯完全相同的處理方法2022/12/24133第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

二、光電效應(yīng)和光子學(xué)說金屬光電子

光電效應(yīng)—光照射在金屬表面，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象光電子的產(chǎn)生與入射光的頻率有關(guān)光電子的動能與入射光的頻率成正比，而與光的強(qiáng)度無關(guān)。

2022/12/1818第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24134第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

Einstein光子說1

光是一束光子流，每一種頻率的光的能量都有一個最小單位，稱為光子，光子的能量與光子的頻率成正比，即：—Planck常數(shù)—光子頻率

Einstein2022/12/1819第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24135第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

光子的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即光子的密度。

3光與物質(zhì)作用時，能量守恒，動量守恒。

4

光子具有質(zhì)量m和動量P。根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能聯(lián)系公式：光子的質(zhì)量m和動量P分別為：22022/12/1820第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24136光電效應(yīng)的解釋第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

當(dāng)一束頻率為v的光照射到金屬表面時，根據(jù)能量守恒原理，光子的能量hv就會被電子所吸收，其中一部分用來克服金屬表面的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面所具有的動能。

式中W是電子脫離金屬所需要的最小能量，稱為電子的脫出功或逸出功。2022/12/1821光電效應(yīng)的解釋第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)2022/12/24137解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)hv＜W

時，光子的能量不足以克服逸出功，不發(fā)生光電效應(yīng)；當(dāng)hv=W

時，光子的頻率即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率(v0)

；當(dāng)hv＞W(wǎng)

時，從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動能，它隨v的增加而增加，與光強(qiáng)無關(guān)。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

光電方程

1921年，愛因斯坦因在光電效應(yīng)方面的成就而被授予諾貝爾物理學(xué)獎。2022/12/1822解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：第一章量子2022/12/24138光的波粒二象性第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

波動說（Huggens）（1690年）微粒說（Newton）（1680年）

電磁波（Maxwell）（1865年）光子說（Einstein

）（1905年）光的本質(zhì)的認(rèn)識歷史

光具有波性和粒性的雙重性質(zhì),稱為光的波粒二象性。2022/12/1823光的波粒二象性第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)2022/12/24139第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

波粒二象性聯(lián)系公式粒子波相互作用傳播過程光是波性和粒性的統(tǒng)一體。光在傳播過程中，例如光的干涉、衍射，波性為主；光與物質(zhì)作用時，例如光電效應(yīng)，光化反應(yīng)，粒性為主。

2022/12/1824第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24140三、實(shí)物微粒的波粒二象性第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

DeBrogile1、德布羅依（DeBrogile）假設(shè)

實(shí)物微粒也具有波粒二象性，應(yīng)服從與光的波粒二象性一樣的公式。

實(shí)物粒子——靜止質(zhì)量(m0≠0)的微觀粒子。如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。2022/12/1825三、實(shí)物微粒的波粒二象性第一章量2022/12/24141第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

對于實(shí)物粒子P=mv與此微粒相適應(yīng)的波長為：德布羅依關(guān)系式實(shí)物微粒所具有的波就稱為物質(zhì)波或德布羅依波。

德布羅依(DeBroglie)波與光波的區(qū)別：光波的傳播速度和光子的運(yùn)動速度相等；德布羅依波的傳播速度為相速度u，不等于實(shí)物粒子的運(yùn)動速度V。2022/12/1826第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/241422、德布羅依波波長的計(jì)算第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例1飛行的子彈m=10-2kg

，v=102m·s-1，試確定其德布羅依波長。

解:

子彈的尺度在cm數(shù)量級,德布羅依波λ<<子彈的尺度，故其波動性可以忽略。2022/12/18272、德布羅依波波長的計(jì)算第一章量2022/12/24143例2原子中的電子

me=9.1×10-31kg

，v=1.0×106m·s-1，試確定其德布羅依波長。

原子半徑在10-10m數(shù)量級，λ與原子大小相近，故波動性不可忽略。解:第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2022/12/1828例2原子中的電子me=9.1×102022/12/241443、德布羅依波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

Davtsson和Germer

——Ni單晶電子衍射實(shí)驗(yàn)Thomson

——

多晶電子衍射實(shí)驗(yàn)2022/12/18293、德布羅依波的實(shí)驗(yàn)證實(shí)第一章量2022/12/24145第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

根據(jù)電子衍射實(shí)驗(yàn)測得的電子波長與由德布羅依關(guān)系式計(jì)算出的電子波長非常吻合。

后來發(fā)現(xiàn)質(zhì)子、中子、α粒子、甚至原子和分子等微粒運(yùn)動時也都具有波動性，都能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。

1929年，德布羅依榮獲諾貝爾物理學(xué)獎。2022/12/1830第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/241464、德布羅依波的統(tǒng)計(jì)解釋第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1926年，玻恩（Born）對實(shí)物微粒波進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)解釋。

在空間任何一點(diǎn)上波的強(qiáng)度與該點(diǎn)處粒子出現(xiàn)的幾率成正比。

Born因此，實(shí)物微粒波也稱為幾率波。2022/12/18314、德布羅依波的統(tǒng)計(jì)解釋第一章量2022/12/24147第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

實(shí)物微粒波與經(jīng)典波的異同

機(jī)械波是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動的傳播，電磁波是電場和磁場在空間的傳播。而實(shí)物微粒的波沒有這種直接的物理意義，它的強(qiáng)度反映出粒子在空間不同區(qū)域出現(xiàn)幾率的大小。

二者的相似之處是都表現(xiàn)有波的相干性。2022/12/1832第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24148（M.Born玻恩統(tǒng)計(jì)解釋）單個電子：（1）衍射強(qiáng)度大的地方電子出現(xiàn)的機(jī)會多（2）衍射強(qiáng)度小的地方電子出現(xiàn)的機(jī)會少物質(zhì)波是幾率波。大量電子：（1）衍射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)的電子多（2）衍射強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)的電子少2022/12/1833（M.Born玻恩統(tǒng)計(jì)解釋）單個電2022/12/24149四、不確定關(guān)系第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1927年，德國物理學(xué)家Heisenberg提出了不確定關(guān)系，他認(rèn)為具有波性的粒子不能同時具有確定的坐標(biāo)和動量，它們遵循不確定關(guān)系。1、不確定關(guān)系式—位置的不確定量—動量的不確定量同理：Heisenberg2022/12/1834四、不確定關(guān)系第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)2022/12/24150２、不確定關(guān)系式的證明第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

根據(jù)電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)：yDAOQPxCel2022/12/1835２、不確定關(guān)系式的證明第一章量子2022/12/24151第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

若考慮二級以外的衍射:PPθACOθθ2022/12/1836第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24152第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

3、不確定關(guān)系的討論因?yàn)椋何恢煤退俣饶芡瑫r確定，有經(jīng)典軌道。

(1)

宏觀粒子m>>h，所以:

(2)

微觀粒子，m與h接近，

位置和速度不能同時確定，沒有經(jīng)典軌道。

2022/12/1837第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24153第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

不確定關(guān)系式可用于判斷物體運(yùn)動規(guī)律是否可用經(jīng)典物理學(xué)處理，還是用量子力學(xué)處理的一個定量判斷的客觀標(biāo)準(zhǔn)。

應(yīng)用2022/12/1838第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24154第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例3對質(zhì)量m=10-15kg的微塵，求速度的不確定量。設(shè)微塵位置的不確定度為Δx=10-8m,由此可得出什么結(jié)論？微塵的速度為:10-2m.s-1

故：

微塵的位置和速度可以同時確定，即微塵有確定的軌道，服從經(jīng)典力學(xué)。結(jié)論2022/12/1839第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24155第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例4原子中的電子被束縛在原子的范圍內(nèi)(10-10m),求其速度的不確定量，由此得出什么結(jié)論？

電子一般速度為:

故：電子的位置和速度不能同時確定，因此，原子中的電子具有波粒二象性，沒有經(jīng)典軌道。結(jié)論2022/12/1840第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24156第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

微觀粒子和宏觀物體的特性對比宏觀物體

微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動量，可用牛頓力學(xué)描述。

沒有確定的坐標(biāo)和動量，需用量子力學(xué)描述。

有確定的運(yùn)動軌道幾率密度分布能量連續(xù)變化能量量子化不確定度關(guān)系無實(shí)際意義遵循不確定度關(guān)系總結(jié)2022/12/1841第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24157第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

§1-2量子力學(xué)基本假設(shè)一、波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假設(shè)Ⅰ：任何一個微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)總可以用含時間和空間變量的函數(shù)——波函數(shù)來描述。2022/12/1842第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/241581、波函數(shù)的物理意義

波函數(shù)用來描述微觀粒子的運(yùn)動狀態(tài)；

波函數(shù)絕對值平方代表體系幾率密度分布。第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

2、波函數(shù)的合格條件有限單值連續(xù)2022/12/18431、波函數(shù)的物理意義波函數(shù)用來描述2022/12/24159第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例5下列波函數(shù)是否是合格波函數(shù)

？單值性很容易判斷；有限性是指波函數(shù)應(yīng)為收斂函數(shù)，即

r→∞，ψ→0或一個有限值。連續(xù)性是指一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)存在。關(guān)鍵2022/12/1844第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24160第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

3、波函數(shù)的性質(zhì)歸一性

若

為歸一化波函數(shù)；

若

為未歸一化波函數(shù)。

2022/12/1845第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24161第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

設(shè)則稱為歸一化系數(shù)

歸一化過程

為歸一化波函數(shù)2022/12/1846第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24162第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

內(nèi)是否為歸一化波函數(shù)？

例6在區(qū)間故:未歸一化;為歸一化系數(shù)。2022/12/1847第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24163二、物理量和算符假設(shè)Ⅱ：對于微觀體系的每個可觀測的物理量都對應(yīng)一個線性自軛算符。

第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

1、算符的定義

算符就是將一個函數(shù)變?yōu)榱硪粋€函數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號。d/dx，∑，lg，sin

等都是算符。2022/12/1848二、物理量和算符假設(shè)Ⅱ：對于微觀體系2022/12/241642、算符的運(yùn)算法則第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

算符的加減法算符的乘法注意一般地，若：，則稱二者為可交換算符。2022/12/18492、算符的運(yùn)算法則第一章量子力學(xué)2022/12/24165第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

例7與是否為可交換算符？二者為不可交換算符。故：2022/12/1850第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識2022/12/24166第一章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識

3、線性算符和自軛算符

線性算符:自軛算符（