南通大學(xué)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)-公式總結(jié) (含要點、題型)

PAGEPAGE12第一章緒論1．周期信號的判斷：x(t)x(tT) T兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)是周期信號，其周期為T1T2的最小公倍數(shù)。(會判斷信號是否為周期信號，并求周期信號的周期)小題(選擇或者填空)2、信號的能量Eef22

f(t)dt2信號的平均功率Pe2

1T/2

f(t)dtTT T/2（會判斷信號是功率信號還是能量信號）小題3、線性和非線性、時變和非時變系統(tǒng)判別線性和非線性先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算CeCeCrCr

t11 22 11 22時不變性：先時移，再經(jīng)系統(tǒng)＝先經(jīng)系統(tǒng)，再時移etrt0 0對線性時不變系統(tǒng)，響應(yīng)r(t)rzi

(t)rzs

(t)，其中rzi

(t)為零輸入響應(yīng)，rzs

(t)為零狀態(tài)響應(yīng)。當(dāng)激勵應(yīng)地放大或者縮小。需要會利用系統(tǒng)的線性特性分別計算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（會利用系統(tǒng)的線性特性求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)）簡單計算響應(yīng)可分解為：零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響, r(t)rzi

(t)rzs

(t)。5、會畫u(t平移以后的u(t以及經(jīng)過運算以后的u(t的波形，比如u(t2)u(t3)6、(1)f(t)(t)f(0)(t) (2)t2(t

)f(t)dt0, if

t tt t0 2 0 1t1

f(t),0

if t0

tt1 2會利用單位沖擊函數(shù)抽樣性和積分特性進行簡單計算。小題(3)u(n)u(n1)(n)7、※信號的時域分析與變換信號的翻轉(zhuǎn)：f(t)f(t) 平移：f(t)f(tt) 展縮：f(t)f(at)0會對信號進行平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換的綜合運算，并作圖。簡單計算第二章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析11、連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程（略Step1特征方程，特征根；1Step2解形式r

t)

iCeat或i

t)

Ctieat

iCeat；izi i1

zi i1

iiKStep3初始條件代入確定系統(tǒng)C；i：時域分析法rzs

(t)=e(t)*h(t)系統(tǒng)響應(yīng)的分類（理解概念零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)和受迫響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（理解響應(yīng)的概念并會求響應(yīng)）概念考小題，計算包含在大題中2、※卷積g(t)f1

(t)*f2

(t) t

f()f1

(t)dg(n)f(n)*f(n) 1 2

f(m)f(nm)1 2m會利用卷積的分配率和交換律求復(fù)合系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)簡單計算3、f(t)與奇異函數(shù)的卷積f(t)*(t)f(t)※f(t)*(tt0

)f(tt)04、卷積的延時特性若f(t)f1

(t)f2

(t)，則f1

t1

)f2

t2

)f1

(tt1

t)f2

(t)f(t)f1

(tt1

t)f(tt2

t)2會利用卷積的性質(zhì)進行簡單運算小題5、其他常見的卷積公式etetetu(t)*etu(t) 1 2u(t) 1 2 1 21 2etu(t)*etu(t)tetu(t) 1 2 11 2簡單信號的卷積會進行直接計算小題第三章傅立葉變換1、周期信號f(t)的傅立葉級數(shù)三角傅里葉級數(shù)0f(t)a02

acos(t)n

bsin(nt)n2a T/2

n1 n1f(t)cos(nt)dt

2T/

f(t)sin(nt)dtn T T/2 n T T/2已知三角形式的傅里葉級數(shù)，會畫三角形式的幅度譜和相位譜。簡單計算參看課件例題3-2-2（an是n的偶函數(shù)，bn是n的奇函數(shù)f(t)

A020n1

Acos(nt )n na2b2n nAa2b2n n0 0 nA是n

arctan abnb是n的奇函數(shù)）此處括號內(nèi)內(nèi)容刪除n2、波形的對稱性與諧波特性f(t)f(t)3. f(t)f(tf(tT/2)：a0=a2=…=b2=b4=…=04. f(t)f(tf(tT/2)：a1=a3=…=b1=b3=…=0已知周期信號的時域特性，會確定傅里葉級數(shù)中所包含的分量小題3、傅立葉級數(shù)的指數(shù)形式以周期矩形脈沖序列為例，得到掌握并理解周期信號的頻譜特點：離散性、諧波性、收斂性小題4、傅里葉變換的公式（掌握定義公式）小題F)

f(t)edt f(t1

F()ejtd性質(zhì)性質(zhì)時移時域f(tt0頻域F()e01 a※時頻展縮f(at)a0f(atb)aF( )a1aejba※※頻移f(t)ej0tFF( )a)0※※對稱性F(t)2f()時域微分dndtnf(t)(j)F()n頻域微分頻域微分(jt) f(t)ndndnF()f(t)*f(t)F()F()※卷積定理1212會利用傅里葉變換的性質(zhì)計算信號的傅里葉變換。簡單計算信號F(信號F()F()ej()名稱f(t)E[u(t/2)u(t/2)]此處原來有誤波形圖頻譜圖※※Sa()2沖激脈沖E(t)E※※直流EE()函數(shù)※T1(t) 1 1序列21T1會計算常見信號的傅里葉變換小題7、周期信號的傅立葉變換單位沖擊序列的傅里葉變換T(t)錯誤！未找到引用源。8、抽樣定理：fm

ffs

2fm

時，抽樣信號通過理想低通濾波器后能完全恢復(fù)。其中，2fm

稱為奈奎斯特抽樣率。1 1抽樣間隔Ts

滿足條件Ts 2fm

時，抽樣信號能夠完全恢復(fù)。其中Ts

成為奈奎斯特抽樣間隔。2fm會利用抽樣定理確定信號的最低抽樣頻率或者最大抽樣間隔小題第四章拉普拉斯變換1、定義雙邊拉普拉斯變換F(s

f(t)estdt 拉普拉斯反變換f(t)

1

F(s)estds單邊拉普拉斯變換F(s0

f(t)estdt

2j

j單邊變換收斂條件：limf(t)et0 t

稱為收斂域。2、常見函數(shù)的拉普拉斯變換公式序號※1原函數(shù)f(t)，t0(t)像函數(shù)F(s)[f(t)]1※2u(t)1s※※3t1s2※※4eat1sa※5sints22※6costss22會計算常見信號的拉普拉斯變換小題3、拉普拉斯的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)時域f(t) t0f(tt)u(tt)F(s，0※※1時間平移00F(s)est0※2頻率頻移f(t)est0F(ss)0※※3時域微分df(t)dt4復(fù)頻域微分tf(t)sF(s)f(0)s2F(s)sf(0)f'(0)dF(s)ds5復(fù)頻域積分※6時域卷積f(t)tf(t)*f(t)F(s)dss12F(s)F(s)1 2初值定理注意錯誤！未找到引用源。為真分式終值定理會利用拉普拉斯變換的性質(zhì)（如時移、頻移特性）計算信號的拉氏變換，參考相關(guān)的例題，作業(yè)簡單計算會根據(jù)信號的拉氏變換結(jié)果計算信號的初值和終值小題※4、拉普拉斯反變換⑴部分分式展開法bsm

sm1

bsb k k kF(s) m

m1

1 0 1

2 na(spn 1

)(sp2

(spn

(sp) (sp1 2

(sp)nk (sp)F(s)| (i1,2,n )i i spi拉氏變換的基本形式：u 1sα?xí)貌糠址质椒ㄟM行拉普拉斯反變換大題中用到3沖激響應(yīng)h(t)的計算已知電路圖，求h(t)（略）Step1明確系統(tǒng)輸入（激勵，系統(tǒng)輸出（響應(yīng)）LLsStep2:電氣元件L和C，變成變換域 1CCSStep3:系統(tǒng)函數(shù)H(sStep4: h(t)(s)

R(s)E(s)會求解下述三類問題計算題已知e(t)和零狀態(tài)響應(yīng)rzs

(t)，求h(t)利用卷積定理對系統(tǒng)進行求解已知微分方程，求h(t)，求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)已知各分支子系統(tǒng)h(t)，利用卷積的結(jié)合律和分配率。4、系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷：此處原來有誤，多了因果二字時域：|h(t)|S域：系統(tǒng)函數(shù)的極點在左半平面系統(tǒng)穩(wěn)定。會判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性大題中用到5、系統(tǒng)因果性判斷：在t小于0時，響應(yīng)為0的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。會判斷系統(tǒng)的因果性小題6、H(0)H(的值，會求系統(tǒng)函數(shù)以及系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。計算題第五章連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析無失真?zhèn)鬏敆l件判斷r(t)Ke(tt)0

H()K常數(shù))H

)

jt0等價于)t0t即系統(tǒng)的幅頻特性為一常數(shù)，相頻特性是一通過原點的直線。掌握無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的時域條件和頻域條件。小題理想濾波器的單位沖擊響應(yīng)及信號通過濾波器的響應(yīng)理想低通濾波器理想高通濾波器理想帶通濾波器調(diào)制和濾波器相結(jié)合如作業(yè)5-19會計算三種理想濾波器的單位沖激響應(yīng)，會計算信號通過濾波器后的響應(yīng)，參考作業(yè)題，課上例題。計算題第七章離散時間系統(tǒng)的時域分析僅當(dāng)2/為整數(shù)時正弦序列才具有周期N2/1、/ 0

0 (2/),當(dāng) 為有理數(shù)時正弦序列仍具有周期性， 其周期為N 0

M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)0當(dāng)2/為無理數(shù)時正弦序列不具有周期性，0會判斷離散時間序列的周期性，并求其周期。小題2、序列的運算加、減、乘、序列的平移、累加會進行序列的簡單計算，如左移、右移、累加，同時掌握兩類常見序列，單位階躍序列和單位樣值序列。小題3、離散時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程差分方程的一般形式前向差分：

ay(ni)Mbx(nj) a 1i0

i j Nj0后向差分：

ay(ni)

bx(nj) a 1i j 0i0 j0會判斷差分方程的階數(shù)小題4、卷積和y(n)y(n)y (n)zi zs零輸入響應(yīng)y(n)（略）ziStep1特征方程，特征根；Step2解形式y(tǒng)

(n)

Can或

(n)

Cni1an

Can；zi ii1

zi i1

1 iiiKStep3初始條件y(0),y(1), ,y(N1)代入y(n)，確定系統(tǒng)C；zi zi zi zi i零狀態(tài)響應(yīng)y (n)：初始狀態(tài)為零時外加激勵引起的響應(yīng)zsyzs

(n)x(n)*h(n)

m

x(m)h(nm)5、離散時間信號卷積公式（1）(n)*x(n)x(n)an1ananu(n)*anu(n) 1 2u(n)1 2 aa1 2anu(n*anu(n)n1)anu(n（此處原來書寫有誤）a=1u(n)*u(n)n1)u(n)f(n)f1

(n)*f2

(n)，則f(nn1

n)f2

(nn)*f1

(nn2

) 卷積和的延時特性能夠直接寫出常見信號的卷積，會利用卷積的時移特性計算信號的卷積。小題6、兩個離散時間序列的卷圖解法對 位相乘法會計算離散時間序列的卷積。簡單計算7f(n)f1

(n)*f2

f(nn1

n)f2

(nn)*f1

(nn)2兩個信號的卷積和，卷積和結(jié)果仍為一個信號。該信號的起點等于那兩個信號起點之和，終點等于那兩個信號的終點之和。若長度為N1

的序列和長度為N2

則卷積結(jié)果的長度為NN1 2

1（此處原來書寫有誤）小題第八章Z變換Z（掌握定義公式）小題正變換：雙邊：X(z)

n

x(n)zn 單邊：X(z)n0

x(n)znZ變換收斂域ROC

n

x(n)zn的所有z值3、收斂域與序列之間的對應(yīng)關(guān)系★ROC內(nèi)不包含任何極點（以極點為邊界；★右邊序列的ROC為zR1★左邊序列的ROC為 zR1

的圓外；右邊序列的收斂域大于大的極點的模的圓內(nèi)；左邊序列的收斂域小于小的極點的模★雙邊序列的ROC為R1

zR2

的圓環(huán)。雙邊序列的收斂域大于小的極點的模，小于大的極點的模，在一個環(huán)內(nèi)。小題★有限長序列的ROC為整個z平面（可能除去z =0和z=；會根據(jù)收斂域判斷信號是左邊序列還是右邊序列，也會根據(jù)序列得到信號的收斂域小題4、.典型信號的Z變換(1) x(n)(n),X(z)1，z0(2) x(n)u(n),X(z)

z ,z1z1(3) x(n)anu(n),X(z)

zz

,zaz變換的基本形式

z anu(n)

zaza anu(n1)

za會計算常見信號的Z變換小題5、單邊Z變換性質(zhì)特性名稱特性名稱時間序列Z變換f(nm)u(n) m1zmF(z) x(i)zi※位移性i0f(nm)u(nm)zmF(z)※時間反轉(zhuǎn)f(n)F(z1)anf(n)尺度變換F( )az※卷積定理f(n)*f(n)12F(z)F(z)1 2初值定理z=1終值定理處會利用位移特性對差分方程進行Z變換計算題用到會利用初值定理和終值定理計算序列的初值和終值小題6、Z反變換⑴冪級數(shù)展開法（長除法）

N(z)

zMb

zM bzb※⑵部分分式展開法 F(z) M

M1 0D(z) a zNN

aN

zN aza1 0F(z) F(z)單極點時，