《一元二次方程的解法》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-北京版8下

16.2一元二次方程的解法

第一課時：開平方法、配方法16.2一元二次方程的解法問題1:什么叫做平方根？如果

，那么x叫做a的平方根.問題2:什么叫做開平方運(yùn)算？求一個數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算.問題3:根據(jù)平方根的意義你能解方程

嗎？像這種用直接開平方求一元二次方程解的方法叫做開平方法.問題1:什么叫做平方根？如果能利用直接開平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為_____________如：解方程：一元二次方程如果有解，則解的個數(shù)一定為____2個方程

解為方程

無解能利用直接開平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為______思考：對照上面解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程如：解方程：用直接開平方法還可以解形如______________方程從

實(shí)質(zhì)上由以上解方程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)隳芙夥匠虇?？思考：對照上面解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程如：解方程：用練一練練一練配方法通過對方程的變形，向形如的方程轉(zhuǎn)化，我們把這種組成完全平方式的變形過程叫做配方，用配方求方程的解得方法稱為配方法.配方法通過對方程的變形，向形如配方法的步驟：1、看方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為1；2、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊；3、配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4、左邊寫成完全平方的形式；5、開平方：將方程化為一元一次方程；（降次）6、解一元一次方程.配成完全平方的形式來解方程的方法叫做配方法.配方法的步驟：1、看方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為1；2、移項(xiàng)：將常例題解析例1

用配方法解方程解：方程兩邊同時除以3，得配方，得開平方，得所以，方程的解為例題解析例1用配方法解方程解：方程兩邊同時除以3，得試一試解下列方程：試一試解下列方程：《一元二次方程的解法》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-北京版8下考考你的能力：用配方法解方程考考你的能力：用配方法解方程小結(jié)1什么是開平方法？凡是形如的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法稱為開平方法.小結(jié)1什么是開平方法？小結(jié)2把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方時，

等式兩邊同時加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.什么是配方法？小結(jié)2把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，然后用開平方法第二課時：公式法第二課時：公式法用配方法解一般形式的一元二次方程

把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時即一元二次方程的求根公式特別提醒用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時即一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)時，方程的實(shí)根可寫為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)例題解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，c=3，所以代入公式，得所以，方程的根是例題解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并寫出的值.4、寫出方程的解：特別注意:當(dāng)時無解用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求例題解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根例題解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有兩個不等的注意應(yīng)當(dāng)注意，如果求出的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根相等，我們就說，這個一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.注意應(yīng)當(dāng)注意，如果求出的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根相等，我們就一般地，式子叫做方程

根的判別式，通常用希臘字母△表示它.

△＝一般地，式子叫做方程

根的判一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時，方程的實(shí)根可寫為一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時，方程的實(shí)根可寫為當(dāng)△=0時，方程(a≠0)當(dāng)△<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.(a≠0)當(dāng)△=0時，方程(a≠0)當(dāng)△<0時，方程(a≠0)例題解析例4判斷下列方程是否有實(shí)數(shù)根.有實(shí)數(shù)根時，兩個實(shí)數(shù)根是否相等？例題解析例4判斷下列方程是否有實(shí)數(shù)根.有實(shí)數(shù)根時，兩個實(shí)數(shù)例題解析解：（1）因?yàn)樗苑匠逃袃蓚€不同的實(shí)數(shù)根.（2）原方程整理為因?yàn)樗栽匠逃袃蓚€相等的實(shí)數(shù)根.（3）原方程整理為因?yàn)樗苑匠虥]有實(shí)數(shù)根.例題解析解：（1）因?yàn)榉匠痰膬筛团c兩根之積是什么？深入研究方程的兩根之和與兩根之積是什么？深入研究解下列方程并觀察x1+x2，x1

x2與a，b，c的關(guān)系.方程x1x2x1+

x2x1

x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)并歸納總結(jié)x1+x2，x1

x2與a，b，c的關(guān)系.解下列方程并觀察x1+x2，x1x2與a，b，c的關(guān)系歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系你會證明嗎？兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系你會證明嗎？兩根之和等于一次項(xiàng)中證明中證明《一元二次方程的解法》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-北京版8下1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).當(dāng)a，b滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解？認(rèn)真想一想1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).小結(jié)1.公式法的判別式是什么？特別注意:當(dāng)時無解2.求根公式是什么？3.根與系數(shù)的關(guān)系是什么？小結(jié)1.公式法的判別式是什么？特別注意:當(dāng)?shù)谌n時：因式分解法第三課時：因式分解法定義對于某些等號一邊為零、另一邊的代數(shù)式可以作因式分解的一元二次方程，都可以用“使兩個數(shù)的乘積為零”的方法來解決，這種方法稱為因式分解法.定義對于某些等號一邊為零、另一邊的代數(shù)式可以作因式分解的一元重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：正確理解AB=0〈=〉A(chǔ)=0或B=0（A、B表示兩個因式）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程的步驟1方程右邊化為

.2將方程左邊分解成兩個

的乘積.3至少

因式為零，得到兩個一元一次方程.4兩個

就是原方程的解.

零一次因式有一個一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步驟1方程右邊化為.例題解析例5

用因式分解法解下列方程：解：（1）移項(xiàng)，得因式分解，得所以例題解析例5用因式分解法解下列方程：解：（1）移項(xiàng)，得例題解析（2）原方程可以化為提取公因式，得所以例題解析（2）原方程可以化為例題解析例6用因式分解法解下列方程：解：（1）去括號，整理，得因式分解，得所以（2）移項(xiàng)，作因式分解，得所以例題解析例6用因式分解法解下列方程：解：（1）去括號例題解析（3）運(yùn)用公式

原方程可以變形為所以例題解析（3）運(yùn)用公式例題解析例7選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋航猓海?）整理，得因式分解，得所以例題解析例7選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋航猓海?）整理例題解析（2）整理，得配方，得開平方，得所以（3）用公式法求解.因?yàn)樗岳}解析（2）整理，得快速回答：下列各方程的根分別是多少？快速回答：下列各方程的根分別是多少？小結(jié)1.什么是因式分解？2.因式分解的步驟是什么？對于某些等號一邊為零、另一邊的代數(shù)式可以作因式分解的一元二次方程，都可以用“使兩個數(shù)的乘積為零”的方法來解決，這種方法稱為因式分解法.（1）方程右邊化為零.（2）將方程左邊分解成兩個一個因式的乘積.（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程.（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解.

小結(jié)1.什么是因式分解？2.因式分解的步驟是什么？對于某些16.2一元二次方程的解法

第一課時：開平方法、配方法16.2一元二次方程的解法問題1:什么叫做平方根？如果

，那么x叫做a的平方根.問題2:什么叫做開平方運(yùn)算？求一個數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算.問題3:根據(jù)平方根的意義你能解方程

嗎？像這種用直接開平方求一元二次方程解的方法叫做開平方法.問題1:什么叫做平方根？如果能利用直接開平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為_____________如：解方程：一元二次方程如果有解，則解的個數(shù)一定為____2個方程

解為方程

無解能利用直接開平方法解的一元二次方程應(yīng)滿足的形式為______思考：對照上面解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程如：解方程：用直接開平方法還可以解形如______________方程從

實(shí)質(zhì)上由以上解方程的經(jīng)驗(yàn)?zāi)隳芙夥匠虇?？思考：對照上面解方程的過程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程如：解方程：用練一練練一練配方法通過對方程的變形，向形如的方程轉(zhuǎn)化，我們把這種組成完全平方式的變形過程叫做配方，用配方求方程的解得方法稱為配方法.配方法通過對方程的變形，向形如配方法的步驟：1、看方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為1；2、移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊；3、配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；4、左邊寫成完全平方的形式；5、開平方：將方程化為一元一次方程；（降次）6、解一元一次方程.配成完全平方的形式來解方程的方法叫做配方法.配方法的步驟：1、看方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為1；2、移項(xiàng)：將常例題解析例1

用配方法解方程解：方程兩邊同時除以3，得配方，得開平方，得所以，方程的解為例題解析例1用配方法解方程解：方程兩邊同時除以3，得試一試解下列方程：試一試解下列方程：《一元二次方程的解法》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-北京版8下考考你的能力：用配方法解方程考考你的能力：用配方法解方程小結(jié)1什么是開平方法？凡是形如的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法稱為開平方法.小結(jié)1什么是開平方法？小結(jié)2把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，然后用開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

注意:配方時，

等式兩邊同時加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.什么是配方法？小結(jié)2把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式，然后用開平方法第二課時：公式法第二課時：公式法用配方法解一般形式的一元二次方程

把方程兩邊都除以解:移項(xiàng)，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程把方程兩邊都除以用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時即一元二次方程的求根公式特別提醒用配方法解一般形式的一元二次方程當(dāng)時即一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)時，方程的實(shí)根可寫為用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)例題解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，c=3，所以代入公式，得所以，方程的根是例題解析例2利用求根公式解方程解：由于a=2，b=-8，用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求出

的值，1、把方程化成一般形式，并寫出的值.4、寫出方程的解：特別注意:當(dāng)時無解用公式法解一元二次方程的一般步驟：3、代入求根公式:2、求例題解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根例題解析例3用公式法解方程：解：即：>0方程有兩個不等的注意應(yīng)當(dāng)注意，如果求出的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根相等，我們就說，這個一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.注意應(yīng)當(dāng)注意，如果求出的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根相等，我們就一般地，式子叫做方程

根的判別式，通常用希臘字母△表示它.

△＝一般地，式子叫做方程

根的判一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時，方程的實(shí)根可寫為一元二次方程的求根公式(a≠0)當(dāng)△>0時，方程的實(shí)根可寫為當(dāng)△=0時，方程(a≠0)當(dāng)△<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.(a≠0)當(dāng)△=0時，方程(a≠0)當(dāng)△<0時，方程(a≠0)例題解析例4判斷下列方程是否有實(shí)數(shù)根.有實(shí)數(shù)根時，兩個實(shí)數(shù)根是否相等？例題解析例4判斷下列方程是否有實(shí)數(shù)根.有實(shí)數(shù)根時，兩個實(shí)數(shù)例題解析解：（1）因?yàn)樗苑匠逃袃蓚€不同的實(shí)數(shù)根.（2）原方程整理為因?yàn)樗栽匠逃袃蓚€相等的實(shí)數(shù)根.（3）原方程整理為因?yàn)樗苑匠虥]有實(shí)數(shù)根.例題解析解：（1）因?yàn)榉匠痰膬筛团c兩根之積是什么？深入研究方程的兩根之和與兩根之積是什么？深入研究解下列方程并觀察x1+x2，x1

x2與a，b，c的關(guān)系.方程x1x2x1+

x2x1

x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)并歸納總結(jié)x1+x2，x1

x2與a，b，c的關(guān)系.解下列方程并觀察x1+x2，x1x2與a，b，c的關(guān)系歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系你會證明嗎？兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的商的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.歸納一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系你會證明嗎？兩根之和等于一次項(xiàng)中證明中證明《一元二次方程的解法》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-北京版8下1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).當(dāng)a，b滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解？認(rèn)真想一想1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).小結(jié)1.公式法的判別式是什么？特別注意:當(dāng)時無解2.求根公式是什么？3.根與系數(shù)的關(guān)系是什么？小結(jié)1.公式法的判別式是什么？特別注意:當(dāng)?shù)谌n時：因式分解法第三課時：因式分解法定義對于某些等號一邊為零、另一邊的代數(shù)式可以作因式分解的一元二次方程，都可以用“使兩個數(shù)的乘積為零”的方法來解決，這種方法稱為因式分解法.定義對于某些等號一邊為零、另一邊的代數(shù)式可以作因式分解的一元重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：正確理解AB=0〈=〉A(chǔ)=0或B=0（A、B表示兩個因式）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程的步驟1方程右邊化為