2020屆高三文科數(shù)學一輪復習課件11集-合

第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合(全國卷5年13考)

第一章集合與常用邏輯用語2020屆高三文科數(shù)學一輪復習課件11集-合【知識梳理】1.集合與元素(1)集合中元素的三個特征:_______、_______、_______.(2)元素與集合的關系是_____或_______,用符號___或__表示.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?【知識梳理】確定性互異性無序性屬于不屬于∈?(3)集合的表示法:_______、_______、_______.列舉法描述法圖示法(3)集合的表示法:_______、_______、____(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號______________NN+或N*ZQR(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素(若x∈A,則x∈B)______________

A?B(或B?A)2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A關系自然語言符號語言Venn圖真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中_______________

集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互為子集____

A

B(或BA)A=B≠關系自然語言符號語言Venn圖真子集合A是集合B的子集,且集3.集合的基本運算運算自然語言符號語言韋恩(Venn)圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B={x|x∈A且x∈B}

3.集合的基本運算運算自然語言符號語言韋恩(Venn)圖交集運算自然語言符號語言韋恩(Venn)圖并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合A∪B={x|x∈A或x∈B}

補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA={x|x∈U且x?A}

運算自然語言符號語言韋恩(Venn)圖并集由所有屬于集合A或【常用結論】1.幾個常用等價關系A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B.【常用結論】2.集合的運算性質(1)A∩A=A,A∩?=?.(2)A∪A=A,A∪?=A.(3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U,?U(?UA)=A.2.集合的運算性質3.子集個數(shù)若集合A中含有n個元素,則它的子集個數(shù)為2n,真子集個數(shù)為2n-1,非空真子集個數(shù)為2n-2.3.子集個數(shù)【基礎自測】題組一:走出誤區(qū)1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”).(1)集合{x∈N|x3＝x},用列舉法表示為{－1，0，1}.(

)(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}. (

)【基礎自測】(3)方程+(y+2019)2=0的解集為{2018，－2019}. (

)(3)方程+(y+2019)2=0的解集提示:(1)×.由于-1?N,故(1)錯.(2)×.{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}=[0,+∞),以上兩集合為數(shù)集,但范圍不同,{(x，y)|y＝x2}表示拋物線y=x2上所有點的集合,故(2)錯.(3)×.該方程含有兩個未知數(shù),解集為{(2018，－2019)},故(3)錯.提示:(1)×.由于-1?N,故(1)錯.2.已知集合M={1,2,3,4},則集合P={x|x∈M,且2x?M}的子集的個數(shù)為 (

)A.8

B.4

C.3

D.2【解析】選B.由題意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4個.2.已知集合M={1,2,3,4},則集合P={x|x∈M,3.已知集合A={m＋2,2m2＋m},若3∈A,則m的值為________.

3.已知集合A={m＋2,2m2＋m},若3∈A,則m的值為【解析】因為3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.當m+2=3,即m=1時,2m2+m=3,此時集合A中有重復元素3,所以m=1不符合題意,舍去;當2m2+m=3時,解得m=-或m=1(舍去),當m=-時,m+2=≠3符合題意.所以m=-.答案:-

【解析】因為3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.當m+2題組二:走進教材1.(必修1P12A組T5改編)若集合P={x∈Q|x≤},a=π,則 (

)A.a∈P B.{a}∈PC.{a}?P D.a?P題組二:走進教材【解析】選D.因為a=π不是有理數(shù),而集合P是不大于的有理數(shù)構成的集合,所以a?P.【解析】選D.因為a=π不是有理數(shù),而集合P是不大于2.(必修1P12A組T6改編)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|0<x≤4},則A∪B= (

)A.[-1,4] B.(0,3]C.(-1,0]∪(1,4] D.[-1,0]∪(1,4]2.(必修1P12A組T6改編)已知集合A={x|x2-2x【解析】選A.A={x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3},故A∪B=[-1,4].【解析】選A.A={x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x3.(必修1P11練習T1改編)已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},則A∩B= (

)A.{3} B.{5}C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}【解析】選C.A∩B={3,5}.3.(必修1P11練習T1改編)已知集合A={1,3,5,7考點一集合的基本概念【題組練透】1.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x∈A},則集合A與集合B的關系為 (

)A.A?B

B.B?AC.A=B D.不能確定考點一集合的基本概念【解析】選C.由題意可得,集合B={1,2,3},所以A=B.【解析】選C.由題意可得,集合B={1,2,3},所以A=B2.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},則a2019+b2019為 (

)A.1

B.0

C.-1

D.±12.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},則【解析】選C.由已知得a≠0,則=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應舍去,因此a=-1,故a2019+b2019=(-1)2019+02019=-1.【解析】選C.由已知得a≠0,則=0,所以b=0,于是3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素,則a等于 (

)

3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素【解析】選D.若集合A中只有一個元素,則方程ax2-3x+2=0只有一個實根或兩個相等實根.當a=0時,x=,符合題意;當a≠0時,由Δ=(-3)2-8a=0,得a=,所以a的值為0或.【解析】選D.若集合A中只有一個元素,則方程ax2-3x4.設2019∈{x,,x2},則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)為________.

【解析】由題意知,x=-2019或x=-,所以所有x組成的集合為{-2019,-},所以真子集有22-1=3個.答案:34.設2019∈{x,,x2},則滿足條件的所有x組【規(guī)律方法】與集合中的元素有關的問題的求解思路(1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點集.(2)看清元素的限制條件.(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但是注意滿足集合元素的互異性.【規(guī)律方法】與集合中的元素有關的問題的求解思路考點二集合間的基本關系【典例】(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4考點二集合間的基本關系(2)已知集合A={x|x2-2019x+2018<0},B={x|x<a},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是________. 世紀金榜導學號

(2)已知集合A={x|x2-2019x+2018<0}【解析】(1)選D.由題意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因為A?C?B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}.【解析】(1)選D.由題意可得,A={1,2},B={1,2(2)由x2-2019x+2018<0,解得1<x<2018,故A={x|1<x<2018}.又因為B={x|x<a},A?B,如圖所示,可得a≥2018.

答案:[2018,+∞)(2)由x2-2019x+2018<0,解得1<x<2【互動探究】

本例(2)中,若將集合B改為{x|x≥a},其他條件不變,則實數(shù)a的取值范圍是________.

【互動探究】本例(2)中,若將集合B改為{x|x≥a},其【解析】A={x|1<x<2018},B={x|x≥a},A?B,如圖所示,可得a≤1.

答案:(-∞,1]【解析】A={x|1<x<2018},B={x|x≥a},【規(guī)律方法】判斷兩集合關系的方法(1)列舉法:用列舉法表示集合,再從元素中尋求關系.(2)化簡集合法:用描述法表示的集合,若代表元素的表達式比較復雜,往往需化簡表達式,再尋求兩個集合的關系.【規(guī)律方法】判斷兩集合關系的方法【對點訓練】1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},則 (

)A.A∩B=?

B.A∪B=RC.B?A D.A?B【對點訓練】【解析】選B.因為A={x|x>2或x<0},因此A∪B={x|x>2或x<0}∪{x|-<x<}=R.【解析】選B.因為A={x|x>2或x<0},因此A∪B={2.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B?A,則實數(shù)a的值為 (

)

2.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|【解析】選D.由題意知A={2,-3},當a=0時,B=?,滿足B?A;當a≠0時,ax-1=0的解為x=,由B?A,可得=-3或=2,所以a=-或a=.綜上,a的值為-或或0.【解析】選D.由題意知A={2,-3},考點三集合的基本運算【明考點·知考法】

集合運算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系,考查對集合的理解及不等式的有關知識;有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題,考查學生的靈活處理問題的能力.考點三集合的基本運算命題角度1交集或并集的運算【典例】(1)(2018·北京高考)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B= (

)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}命題角度1交集或并集的運算【解析】選A.集合A={x|-2<x<2},所以A∩B={0,1}.【解析】選A.集合A={x|-2<x<2},(2)設集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0},則A∪B= 世紀金榜導學號(

)A.(-1,+∞) B.(-∞,3)C.(0,3) D.(-1,3)(2)設集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0【解析】選A.因為集合A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∪B={x|x>-1}.【解析】選A.因為集合A={x|x2-2x-3<0}={x|【狀元筆記】集合運算三步驟:【狀元筆記】集合運算三步驟:命題角度2補集的運算【典例】(2018·全國卷I)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA= (

)

命題角度2補集的運算【解析】選B.A={x|x>2或x<-1},則?RA={x|-1≤x≤2}.【解析】選B.A={x|x>2或x<-1},【狀元筆記】解關于集合的補集的運算,一般先化簡集合,然后利用數(shù)軸法求解.【狀元筆記】命題角度3交、并、補的綜合運算【典例】設全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|x2-x-2<0},則A∩(?UB)= 世紀金榜導學號(

)A.(0,2]

B.(-1,2]C.[-1,2] D.[2,+∞)命題角度3交、并、補的綜合運算【解析】選D.因為A={x|x>0},B={x|-1<x<2},所以?UB={x|x≤-1或x≥2},所以A∩(?UB)={x|x≥2}.【解析】選D.因為A={x|x>0},B={x|-1<x<2【狀元筆記】靈活表示集合簡化運算(1)用列舉法表示的集合進行交、并、補集運算時,常采用Venn圖法解決,此時要搞清Venn圖中的各部分區(qū)域表示的實際意義.【狀元筆記】(2)用描述法表示的數(shù)集進行運算,常采用數(shù)軸分析法解決,此時要注意“端點”能否取到.(3)若給定的集合是點集,常采用數(shù)形結合法求解.(2)用描述法表示的數(shù)集進行運算,常采用數(shù)軸分析法解決,此時命題角度4求集合元素中參數(shù)值或參數(shù)的范圍【典例】(1)(2017·全國卷Ⅱ)設集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B= (

)A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}命題角度4求集合元素中參數(shù)值或參數(shù)的范圍【解析】選C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,所以B={1,3}.【解析】選C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,(2)已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,則m的取值范圍是 (

)A.(-∞,-2) B.[2,+∞)C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)(2)已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A【解析】選D.因為A∪B=A,所以B?A,即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2.【解析】選D.因為A∪B=A,所以B?A,即m∈A,得m2≥【狀元筆記】集合運算求參步驟:(1)化簡所給集合.(2)用數(shù)軸表示所給集合.(3)根據(jù)集合端點間關系列出不等式(組).(4)解不等式(組).(5)檢驗,通過返回代入驗證端點是否能夠取到.【狀元筆記】【對點練·找規(guī)律】1.(2015·全國卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則A∩B= (

)A.{-1,0}

B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{0,1,2}【對點練·找規(guī)律】【解析】選A.由題意知B={x|-2<x<1},所以A∩B={-1,0}.【解析】選A.由題意知B={x|-2<x<1},所以A∩B=2.(2018·浙江高考)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA= (

)A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}【解析】選C.因為全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},所以?UA={2,4,5}.2.(2018·浙江高考)已知全集U={1,2,3,4,5}3.設全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},則(?UA)∪B= (

)A.(2,3]

B.(-∞,1]∪(2,+∞)C.[1,2) D.(-∞,0)∪[1,+∞)3.設全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤【解析】選D.因為?UA={x|x>2或x<0},B={y|1≤y≤3},所以(?UA)∪B=(-∞,0)∪[1,+∞).【解析】選D.因為?UA={x|x>2或x<0},B={y|4.(2019·長沙模擬)設常數(shù)a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,則a的取值范圍為 世紀金榜導學號(

)A.(-∞,2) B.(-∞,2]C.(2,+∞) D.[2,+∞)4.(2019·長沙模擬)設常數(shù)a∈R,集合A={x|(x-【解析】選B.集合A討論后利用數(shù)軸可知解得1≤a≤2或a≤1,即a≤2.【解析】選B.集合A討論后利用數(shù)軸可知數(shù)學能力系列1——集合相關的新定義問題的運算【能力詮釋】(1)緊扣“新”定義:分析新定義的特點,把新定義所敘述的問題的本質弄清楚,并能夠應用到具體的解題過程之中,這是破解新定義型集合問題的關鍵所在.數(shù)學能力系列1——集合相關的新定義問題的運算(2)把握“新”性質:集合的性質(概念、元素的性質、運算性質等)是破解新定義型集合問題的基礎,也是突破口,在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質的一些因素,在關鍵之處用好集合的性質.(3)遵守“新”法則:準確把握新定義的運算法則,將其轉化為集合的交集、并集與補集的運算即可.(2)把握“新”性質:集合的性質(概念、元素的性【典例】(2018·合肥模擬)對于集合M,N,定義M-N={x|x∈M,且x?N},M⊕N=(M-N)∪(N-M).設A={y|y=x2-3x,x∈R},B={y|y=-2x,x∈R},則A⊕B= (

)【典例】(2018·合肥模擬)對于集合M,N,定義M-N=2020屆高三文科數(shù)學一輪復習課件11集-合【解析】選C.因為A={y|y≥-},B={y|y<0},所以A-B={y|y≥0},B-A={y|y<-},A⊕B=(A-B)∪(B-A)={y|y≥0或y<-}.【解析】選C.因為A={y|y≥-},B={y|y<0}【技法點撥】解決集合新定義問題,要抓住兩關鍵點(1)緊扣新定義,首先分析定義的特點,把新定義所敘述的問題的本質弄清楚,并能夠應用到具體的解題過程之中,這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在;(2)用好集合的性質,解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質的一些因素,在關鍵之處用好集合的運算性質.【技法點撥】解決集合新定義問題,要抓住兩關鍵點【即時訓練】定義一種新的集合運算△:A△B={x|x∈A,且x?B},若集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2≤x≤4},則按運算△,B△A等于 (

)A.{x|3<x≤4}

B.{x|3≤x≤4}C.{x|3<x<4} D.{x|2≤x≤4}【即時訓練】【解析】選B.A={x|1<x<3},B={x|2≤x≤4},由題意知B△A={x|x∈B,且x?A}={x|3≤x≤4}.【解析】選B.A={x|1<x<3},B={x|2≤x≤4}第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合(全國卷5年13考)

第一章集合與常用邏輯用語2020屆高三文科數(shù)學一輪復習課件11集-合【知識梳理】1.集合與元素(1)集合中元素的三個特征:_______、_______、_______.(2)元素與集合的關系是_____或_______,用符號___或__表示.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?【知識梳理】確定性互異性無序性屬于不屬于∈?(3)集合的表示法:_______、_______、_______.列舉法描述法圖示法(3)集合的表示法:_______、_______、____(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號______________NN+或N*ZQR(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素(若x∈A,則x∈B)______________

A?B(或B?A)2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A關系自然語言符號語言Venn圖真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中_______________

集合相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互為子集____

A

B(或BA)A=B≠關系自然語言符號語言Venn圖真子集合A是集合B的子集,且集3.集合的基本運算運算自然語言符號語言韋恩(Venn)圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B={x|x∈A且x∈B}

3.集合的基本運算運算自然語言符號語言韋恩(Venn)圖交集運算自然語言符號語言韋恩(Venn)圖并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合A∪B={x|x∈A或x∈B}

補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA={x|x∈U且x?A}

運算自然語言符號語言韋恩(Venn)圖并集由所有屬于集合A或【常用結論】1.幾個常用等價關系A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B.【常用結論】2.集合的運算性質(1)A∩A=A,A∩?=?.(2)A∪A=A,A∪?=A.(3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U,?U(?UA)=A.2.集合的運算性質3.子集個數(shù)若集合A中含有n個元素,則它的子集個數(shù)為2n,真子集個數(shù)為2n-1,非空真子集個數(shù)為2n-2.3.子集個數(shù)【基礎自測】題組一:走出誤區(qū)1.判斷下列說法是否正確(打“√”或“×”).(1)集合{x∈N|x3＝x},用列舉法表示為{－1，0，1}.(

)(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}. (

)【基礎自測】(3)方程+(y+2019)2=0的解集為{2018，－2019}. (

)(3)方程+(y+2019)2=0的解集提示:(1)×.由于-1?N,故(1)錯.(2)×.{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}=[0,+∞),以上兩集合為數(shù)集,但范圍不同,{(x，y)|y＝x2}表示拋物線y=x2上所有點的集合,故(2)錯.(3)×.該方程含有兩個未知數(shù),解集為{(2018，－2019)},故(3)錯.提示:(1)×.由于-1?N,故(1)錯.2.已知集合M={1,2,3,4},則集合P={x|x∈M,且2x?M}的子集的個數(shù)為 (

)A.8

B.4

C.3

D.2【解析】選B.由題意,得P={3,4},所以集合P的子集有22=4個.2.已知集合M={1,2,3,4},則集合P={x|x∈M,3.已知集合A={m＋2,2m2＋m},若3∈A,則m的值為________.

3.已知集合A={m＋2,2m2＋m},若3∈A,則m的值為【解析】因為3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.當m+2=3,即m=1時,2m2+m=3,此時集合A中有重復元素3,所以m=1不符合題意,舍去;當2m2+m=3時,解得m=-或m=1(舍去),當m=-時,m+2=≠3符合題意.所以m=-.答案:-

【解析】因為3∈A,所以m+2=3或2m2+m=3.當m+2題組二:走進教材1.(必修1P12A組T5改編)若集合P={x∈Q|x≤},a=π,則 (

)A.a∈P B.{a}∈PC.{a}?P D.a?P題組二:走進教材【解析】選D.因為a=π不是有理數(shù),而集合P是不大于的有理數(shù)構成的集合,所以a?P.【解析】選D.因為a=π不是有理數(shù),而集合P是不大于2.(必修1P12A組T6改編)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|0<x≤4},則A∪B= (

)A.[-1,4] B.(0,3]C.(-1,0]∪(1,4] D.[-1,0]∪(1,4]2.(必修1P12A組T6改編)已知集合A={x|x2-2x【解析】選A.A={x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3},故A∪B=[-1,4].【解析】選A.A={x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x3.(必修1P11練習T1改編)已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},則A∩B= (

)A.{3} B.{5}C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}【解析】選C.A∩B={3,5}.3.(必修1P11練習T1改編)已知集合A={1,3,5,7考點一集合的基本概念【題組練透】1.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x∈A},則集合A與集合B的關系為 (

)A.A?B

B.B?AC.A=B D.不能確定考點一集合的基本概念【解析】選C.由題意可得,集合B={1,2,3},所以A=B.【解析】選C.由題意可得,集合B={1,2,3},所以A=B2.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},則a2019+b2019為 (

)A.1

B.0

C.-1

D.±12.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},則【解析】選C.由已知得a≠0,則=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知a=1應舍去,因此a=-1,故a2019+b2019=(-1)2019+02019=-1.【解析】選C.由已知得a≠0,則=0,所以b=0,于是3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素,則a等于 (

)

3.若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素【解析】選D.若集合A中只有一個元素,則方程ax2-3x+2=0只有一個實根或兩個相等實根.當a=0時,x=,符合題意;當a≠0時,由Δ=(-3)2-8a=0,得a=,所以a的值為0或.【解析】選D.若集合A中只有一個元素,則方程ax2-3x4.設2019∈{x,,x2},則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)為________.

【解析】由題意知,x=-2019或x=-,所以所有x組成的集合為{-2019,-},所以真子集有22-1=3個.答案:34.設2019∈{x,,x2},則滿足條件的所有x組【規(guī)律方法】與集合中的元素有關的問題的求解思路(1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點集.(2)看清元素的限制條件.(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但是注意滿足集合元素的互異性.【規(guī)律方法】與集合中的元素有關的問題的求解思路考點二集合間的基本關系【典例】(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為

(

)A.1

B.2

C.3

D.4考點二集合間的基本關系(2)已知集合A={x|x2-2019x+2018<0},B={x|x<a},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是________. 世紀金榜導學號

(2)已知集合A={x|x2-2019x+2018<0}【解析】(1)選D.由題意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因為A?C?B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}.【解析】(1)選D.由題意可得,A={1,2},B={1,2(2)由x2-2019x+2018<0,解得1<x<2018,故A={x|1<x<2018}.又因為B={x|x<a},A?B,如圖所示,可得a≥2018.

答案:[2018,+∞)(2)由x2-2019x+2018<0,解得1<x<2【互動探究】

本例(2)中,若將集合B改為{x|x≥a},其他條件不變,則實數(shù)a的取值范圍是________.

【互動探究】本例(2)中,若將集合B改為{x|x≥a},其【解析】A={x|1<x<2018},B={x|x≥a},A?B,如圖所示,可得a≤1.

答案:(-∞,1]【解析】A={x|1<x<2018},B={x|x≥a},【規(guī)律方法】判斷兩集合關系的方法(1)列舉法:用列舉法表示集合,再從元素中尋求關系.(2)化簡集合法:用描述法表示的集合,若代表元素的表達式比較復雜,往往需化簡表達式,再尋求兩個集合的關系.【規(guī)律方法】判斷兩集合關系的方法【對點訓練】1.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},則 (

)A.A∩B=?

B.A∪B=RC.B?A D.A?B【對點訓練】【解析】選B.因為A={x|x>2或x<0},因此A∪B={x|x>2或x<0}∪{x|-<x<}=R.【解析】選B.因為A={x|x>2或x<0},因此A∪B={2.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|ax-1=0},若B?A,則實數(shù)a的值為 (

)

2.已知集合A={x∈R|x2+x-6=0},B={x∈R|【解析】選D.由題意知A={2,-3},當a=0時,B=?,滿足B?A;當a≠0時,ax-1=0的解為x=,由B?A,可得=-3或=2,所以a=-或a=.綜上,a的值為-或或0.【解析】選D.由題意知A={2,-3},考點三集合的基本運算【明考點·知考法】

集合運算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系,考查對集合的理解及不等式的有關知識;有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題,考查學生的靈活處理問題的能力.考點三集合的基本運算命題角度1交集或并集的運算【典例】(1)(2018·北京高考)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B= (

)A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}命題角度1交集或并集的運算【解析】選A.集合A={x|-2<x<2},所以A∩B={0,1}.【解析】選A.集合A={x|-2<x<2},(2)設集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0},則A∪B= 世紀金榜導學號(

)A.(-1,+∞) B.(-∞,3)C.(0,3) D.(-1,3)(2)設集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x>0【解析】選A.因為集合A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B={x|x>0},所以A∪B={x|x>-1}.【解析】選A.因為集合A={x|x2-2x-3<0}={x|【狀元筆記】集合運算三步驟:【狀元筆記】集合運算三步驟:命題角度2補集的運算【典例】(2018·全國卷I)已知集合A={x|x2-x-2>0},則?RA= (

)

命題角度2補集的運算【解析】選B.A={x|x>2或x<-1},則?RA={x|-1≤x≤2}.【解析】選B.A={x|x>2或x<-1},【狀元筆記】解關于集合的補集的運算,一般先化簡集合,然后利用數(shù)軸法求解.【狀元筆記】命題角度3交、并、補的綜合運算【典例】設全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|x2-x-2<0},則A∩(?UB)= 世紀金榜導學號(

)A.(0,2]

B.(-1,2]C.[-1,2] D.[2,+∞)命題角度3交、并、補的綜合運算【解析】選D.因為A={x|x>0},B={x|-1<x<2},所以?UB={x|x≤-1或x≥2},所以A∩(?UB)={x|x≥2}.【解析】選D.因為A={x|x>0},B={x|-1<x<2【狀元筆記】靈活表示集合簡化運算(1)用列舉法表示的集合進行交、并、補集運算時,常采用Venn圖法解決,此時要搞清Venn圖中的各部分區(qū)域表示的實際意義.【狀元筆記】(2)用描述法表示的數(shù)集進行運算,常采用數(shù)軸分析法解決,此時要注意“端點”能否取到.(3)若給定的集合是點集,常采用數(shù)形結合法求解.(2)用描述法表示的數(shù)集進行運算,常采用數(shù)軸分析法解決,此時命題角度4求集合元素中參數(shù)值或參數(shù)的范圍【典例】(1)(2017·全國卷Ⅱ)設集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B= (

)A.{1,-3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}命題角度4求集合元素中參數(shù)值或參數(shù)的范圍【解析】選C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,所以B={1,3}.【解析】選C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,(2)已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,則m的取值范圍是 (

)A.(-∞,-2) B.[2,+∞)C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)(2)已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A【解析】選D.因為A∪B=A,所以B?A,即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2.【解析】選D.因為A∪B=A,所以B?A,即m∈A,得m2≥【狀元筆記】集合運算求參步驟:(1)化簡所給集合.(2)用數(shù)軸表示所給集合.(3)根據(jù)集合端點間關系列出不等式(組).(4)解不等式(組).(5)檢驗,通過返回代入驗證端點是否能夠取到.【狀元筆記】【對點練·找規(guī)律】1.(2015·全國卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則A∩B= (

)A.{-1,0}

B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{0,1,2}【對點練·找規(guī)律】【解析】選A.由題意知B={x|-2<x<1