25-切線的性質(zhì)定理課件

§2.5直線和圓的位置關(guān)系

-----切線的性質(zhì)定理§2.5直線和圓的位置關(guān)系1

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理：①過(guò)半徑外端②垂直于這條半徑經(jīng)過(guò)半徑的外端切線的判定定理：①過(guò)半徑外端2.OA如果l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線

l是否垂直呢?探索新知如何證明？l.OA如果l是⊙O的切線,探索新知如何證明？l3ATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直則過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AT,垂足為M由垂線段最短，得OM＜OA即圓心O到直線AT的距離d＜R∴直線AT與⊙O相交與已知“AT是⊙O的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即AT⊥OAATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直4切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.l●OA歸納∵l是⊙O的切線,A是切點(diǎn),∴OA⊥l.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.l●OA歸納5例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線,AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明你的理由.例題選講已知直線和圓相切時(shí)：常連接切點(diǎn)與圓心。例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線,AB6BAOP

例2:PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).BAOP例2:PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C7例3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)切線互相垂直，垂足為D.求證:AC平分∠DAB.

3

2

1

O

BAC

D

例3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)切8變式已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BE的中點(diǎn)C,CD⊥AE.求證:DC是⊙O的切線.BOACDE變式已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BE的中點(diǎn)C,CD91.如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有_________.隨堂訓(xùn)練1.如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙10ABCD2.已知：AB是直徑，AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系.頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．ABCD2.已知：AB是直徑，AD是切線，判斷∠DAC與∠11CABD變式：如圖：AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系.EO結(jié)論：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角．CABD變式：如圖：AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的123.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求證：PE是⊙O的切線．OABPEC3.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于P13變式.已知：AB是圓O的直徑，AC切圓O于點(diǎn)A，DE切圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D.求證：AD=CD變式.已知：AB是圓O的直徑，AC切圓O于點(diǎn)A，DE切圓O于14一、切線的性質(zhì)：1、圓的切線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)。2、切線與圓心的距離等于半徑。3、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。二、輔助線的作法凡是題目中給出切線的切點(diǎn)，往往“連結(jié)”切點(diǎn)與圓心．再運(yùn)用切線的性質(zhì)定理，證明垂直．小結(jié)：一、切線的性質(zhì)：二、輔助線的作法小結(jié)：15§2.5直線和圓的位置關(guān)系

-----切線的性質(zhì)定理§2.5直線和圓的位置關(guān)系16

經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理：①過(guò)半徑外端②垂直于這條半徑經(jīng)過(guò)半徑的外端切線的判定定理：①過(guò)半徑外端17.OA如果l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A,那么半徑OA與直線

l是否垂直呢?探索新知如何證明？l.OA如果l是⊙O的切線,探索新知如何證明？l18ATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直則過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AT,垂足為M由垂線段最短，得OM＜OA即圓心O到直線AT的距離d＜R∴直線AT與⊙O相交與已知“AT是⊙O的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即AT⊥OAATOM反證法：假設(shè)AT與OA不垂直19切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.l●OA歸納∵l是⊙O的切線,A是切點(diǎn),∴OA⊥l.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.l●OA歸納20例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線,AB交過(guò)C點(diǎn)的直徑于點(diǎn)D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明你的理由.例題選講已知直線和圓相切時(shí)：常連接切點(diǎn)與圓心。例1：AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點(diǎn),BC是⊙O的切線,AB21BAOP

例2:PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).BAOP例2:PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C22例3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)切線互相垂直，垂足為D.求證:AC平分∠DAB.

3

2

1

O

BAC

D

例3.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)切23變式已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BE的中點(diǎn)C,CD⊥AE.求證:DC是⊙O的切線.BOACDE變式已知:如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BE的中點(diǎn)C,CD241.如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有_________.隨堂訓(xùn)練1.如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙25ABCD2.已知：AB是直徑，AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系.頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．ABCD2.已知：AB是直徑，AD是切線，判斷∠DAC與∠26CABD變式：如圖：AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系.EO結(jié)論：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角．CABD變式：如圖：AD是切線，判斷∠DAC與∠ABC之間的273.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上.求證：PE是⊙O的切線．OABPEC3.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于P28變式.已知：AB是圓O的直徑，AC切圓O于點(diǎn)A，DE切圓O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D.求證：A