九年級數(shù)學(xué)上冊旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)第1課時課件

第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的概學(xué)目習(xí)標(biāo)1．了解旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念．2．了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及應(yīng)用它們解決一些實際問題．3．通過觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)．4．了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形．學(xué)目習(xí)標(biāo)1．了解旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念．情導(dǎo)景入觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風(fēng)車等．(1)上面情境中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？

(指針、風(fēng)車葉片分別繞中間軸旋轉(zhuǎn))(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化)情導(dǎo)景入觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風(fēng)車等．(1)上面情境中的情導(dǎo)景入問題：(1)從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？

解：60°(2)風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度？解：60°(3)以上現(xiàn)象有什么共同特點？解：物體繞固定點旋轉(zhuǎn)情導(dǎo)景入問題：預(yù)反習(xí)饋1．把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做

旋轉(zhuǎn)中心

轉(zhuǎn)動的角叫做

旋轉(zhuǎn)角

．2．如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的

對應(yīng)點

．3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？預(yù)反習(xí)饋1．把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫預(yù)反習(xí)饋1．下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是(

C

)A．坐在摩天輪里的小朋

B．正在走動的時針C．騎自行車的人

D．正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)車葉片2．如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是

點O，旋轉(zhuǎn)角是__∠AOD(∠BOE)____，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A轉(zhuǎn)到___點D___，點C轉(zhuǎn)到___點F___，點B轉(zhuǎn)到__點E___，線段OA、OB、BC、AC分別轉(zhuǎn)到__OD,OE,EF,DF_，∠A、∠B、∠C分別與∠D，∠E，∠F是對應(yīng)角．點撥：旋轉(zhuǎn)角指對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角．預(yù)反習(xí)饋1．下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是(C)2．如圖，例1如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．(1)這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？解：(1)可以看作是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的．(2)如圖，點O即為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為45°．(3)如圖，點A、點B、點C、點D移到的位置分別是點E、點F、點G、點H.點撥：這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的．名講校壇例1如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方名講校壇跟蹤訓(xùn)練1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由；(2)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應(yīng)點．解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形．再證△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可繞B點旋轉(zhuǎn)與△ABP重合，從而得到正方形ABCD.(2)90°，點C對應(yīng)點A，點Q對應(yīng)點P.

名講校壇跟蹤訓(xùn)練解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BE，交AD于點F，求BE的長.分析：關(guān)鍵在于連接BD，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADB是等邊三角形，從而得到BE垂直平分AD，將BE的長轉(zhuǎn)化為EF+FB的長.解：連接BD，∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，∴AB=.

∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°.

∴△ADB是等邊三角形.

∴AB=BD.

∵AE=DE，∴BE垂直平分AD.

∴由勾股定理得AF=EF=，BF=∴BE=EF+BF=．∴BE的長為名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=跟蹤訓(xùn)練2．

（《名校課堂》23.1第1課時習(xí)題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是

15°

.名講校壇跟蹤訓(xùn)練名講校壇名講校壇例3（教材P60例題）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．點撥：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點的位置．

解：如圖名講校壇例3（教材P60例題）如圖，E是正方形ABCD中CD鞏訓(xùn)固練1．下列屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是(

C

)A．空中落下的物體 B．雪橇在雪地里滑動C．?dāng)Q緊水龍頭的過程 D．火車在急剎車時向前滑動2．將左圖按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的是(

D

)3．如圖所示，將四邊形ABOC繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DFOE，則下列角中，不是旋轉(zhuǎn)角的是(

D

)A．∠BOF

B．∠AOD

C．∠COE

D．∠AOF鞏訓(xùn)固練1．下列屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是(C)3．如圖所示，將四4．如圖，將左邊的“心形”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)95°得到右邊的“心形”，如果∠BOC＝75°，則A、B、C三點的對應(yīng)點分別是_E,D,F__，∠DOF＝__75°__，∠COD＝_20°.5．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A＝_55°_．鞏訓(xùn)固練4．如圖，將左邊的“心形”繞點O順時針旋轉(zhuǎn)95°得到右邊的“課小堂結(jié)1．旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念．2．旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點及其應(yīng)用．3．旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．4．旋轉(zhuǎn)變換與平移、軸對稱兩種變換有哪些共性與區(qū)別．課小堂結(jié)1．旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念．THANKYOU！THANKYOU！第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的概學(xué)目習(xí)標(biāo)1．了解旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念．2．了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及應(yīng)用它們解決一些實際問題．3．通過觀察具體實例認識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)．4．了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形．學(xué)目習(xí)標(biāo)1．了解旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念．情導(dǎo)景入觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風(fēng)車等．(1)上面情境中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同的特征？

(指針、風(fēng)車葉片分別繞中間軸旋轉(zhuǎn))(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？

(形狀、大小不變，位置發(fā)生變化)情導(dǎo)景入觀察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動的鐘表和風(fēng)車等．(1)上面情境中的情導(dǎo)景入問題：(1)從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？

解：60°(2)風(fēng)車每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來的位置重合時，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)了多少度？解：60°(3)以上現(xiàn)象有什么共同特點？解：物體繞固定點旋轉(zhuǎn)情導(dǎo)景入問題：預(yù)反習(xí)饋1．把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做

旋轉(zhuǎn)中心

轉(zhuǎn)動的角叫做

旋轉(zhuǎn)角

．2．如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的

對應(yīng)點

．3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？預(yù)反習(xí)饋1．把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫預(yù)反習(xí)饋1．下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是(

C

)A．坐在摩天輪里的小朋

B．正在走動的時針C．騎自行車的人

D．正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)車葉片2．如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個旋轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是

點O，旋轉(zhuǎn)角是__∠AOD(∠BOE)____，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A轉(zhuǎn)到___點D___，點C轉(zhuǎn)到___點F___，點B轉(zhuǎn)到__點E___，線段OA、OB、BC、AC分別轉(zhuǎn)到__OD,OE,EF,DF_，∠A、∠B、∠C分別與∠D，∠E，∠F是對應(yīng)角．點撥：旋轉(zhuǎn)角指對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角．預(yù)反習(xí)饋1．下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是(C)2．如圖，例1如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．(1)這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？(2)請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(3)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？解：(1)可以看作是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的．(2)如圖，點O即為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為45°．(3)如圖，點A、點B、點C、點D移到的位置分別是點E、點F、點G、點H.點撥：這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是不唯一的．名講校壇例1如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方名講校壇跟蹤訓(xùn)練1．如圖，AD＝DC＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，BP＝BQ，∠PBQ＝90°.(1)此圖能否旋轉(zhuǎn)某一部分得到一個正方形？若能，指出由哪一部分旋轉(zhuǎn)而得到的？并說明理由；(2)它的旋轉(zhuǎn)角多大？并指出它們的對應(yīng)點．解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由：連接AB，易證四邊形ABCD為正方形．再證△ABP≌△CBQ.可知△CBQ可繞B點旋轉(zhuǎn)與△ABP重合，從而得到正方形ABCD.(2)90°，點C對應(yīng)點A，點Q對應(yīng)點P.

名講校壇跟蹤訓(xùn)練解：(1)能，由△BCQ繞B點旋轉(zhuǎn)得到．理由名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BE，交AD于點F，求BE的長.分析：關(guān)鍵在于連接BD，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADB是等邊三角形，從而得到BE垂直平分AD，將BE的長轉(zhuǎn)化為EF+FB的長.解：連接BD，∵∠C=90°，∠BAC=45°，AC=2，∴AB=.

∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，

∴AD=AB，∠DAB=60°.

∴△ADB是等邊三角形.

∴AB=BD.

∵AE=DE，∴BE垂直平分AD.

∴由勾股定理得AF=EF=，BF=∴BE=EF+BF=．∴BE的長為名講校壇例2已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=跟蹤訓(xùn)練2．

（《名校課堂》23.1第1課時習(xí)題）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點B′與點B是對應(yīng)點，點C′與點C是對應(yīng)點），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是

15°

.名講校壇跟蹤訓(xùn)練名講校壇名講校壇例3（教材P60例題）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．點撥：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點的位置．

解：如圖名講校壇例3（教材P60例題）如圖，E是正方形ABCD中CD鞏訓(xùn)固練1．下列