湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2023-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷留意事項(xiàng)1毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．作答選擇題，必需用2B052B一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是△DAC AD是∠BAC的平分線②∠ADC=60③點(diǎn)D在AB的中垂線上④S S △DAC 1．A．1 B．2 C．1 D．42P是∠BACAD上一點(diǎn)，PE⊥ACEPE=5PAB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．6P(3,2)與點(diǎn)Qx軸對(duì)稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(3,2) B．(3,2) C．(3,2) D．(3,2)如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周長是14，BC＝6，則AC的長是（ ）A．6A．1

B．8 C．10 D．14x1的值為0，則x的值應(yīng)為（ ）x3B．1 C．3 D．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（ ）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣37．下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（ ）（﹣）﹣（﹣）＝﹣）（2）（+（+）＝+5+6．4a﹣9b＝（4﹣9（4+9） ．2﹣n+＝（+（﹣）+28．若分式a2有意義，則a滿足的條件是（ ）a2A．a(chǎn)2或-2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)D．a(chǎn)29．如圖，在中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，∠CAD=25°，則∠ABE的度數(shù)為（ ）A．30° B．15° C．25° D．20°下列計(jì)算正確的是（ ）A． 51+

51＝2 5

51B．

51＝22 2 2 2C． 51

51＝1

D． 51

51＝3﹣2 52 2 2 21 3在4，-1， 2， 3這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)無理數(shù)的是（ ）1A．4

B．-1 C． 2 D． 3在實(shí)數(shù)中

，7

， 9 ，38 是無理數(shù)的是（ ）23A． B．7

C． 9 D．38二、填空題（每題4分，共24分）若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別是、2，則第三邊長為 ．中，DE垂直平分BCBCDABE，，則A．已知點(diǎn)A(3,2)，直線軸，且AB6則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .如圖是按以下步驟作圖：在AB1AB的長為半徑畫弧，兩弧相交2于M,N兩點(diǎn)；MNBCD；AD．若ABAC，CAD54，則的度數(shù)為 ．如圖，中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條為邊作正方形，則三個(gè)正方形的面S1＋S2＋S3的值為 ．A三、解答題（78）

1B1C，則 B的度數(shù)是 2 31（8分）現(xiàn)有甲乙丙三個(gè)廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對(duì)外都宣稱自己的燈泡使用壽1211（單位：月）甲廠 78999111314161719乙廠 779910101212121314丙廠 77888121314151617這三個(gè)生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪個(gè)特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）宣揚(yáng)；假如三家燈泡售價(jià)相同，作為顧客，你會(huì)選擇購買哪家的產(chǎn)品，請(qǐng)說明理由．2（8分）50名同學(xué)的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元；300人，估量這次捐款有多少元？2（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90，AB，垂足為．求作∠ABC痕跡，不寫作法)證明：AE=AF．x3y5,①2（10分）用消元法解方程組4x3y2②時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：“×”..2（10分）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成果（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成果x人數(shù)部門40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（80產(chǎn)技能合格，60）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門 平均數(shù)甲 78.3

中位數(shù) 眾數(shù)77.5 75乙 78 80.5 81得出結(jié)論：a.估量乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)；b.可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）2（10分）計(jì)算15

0

2 11 3（1） 2 6 5

31

21 2 ．2 22（12分）ABCAD是角平分線，點(diǎn)G在CAGE交ABFBCE求證：AD∥EF．2（）先化簡，再求值：

1 a)a1 a22a1

，其中a 21；3（2）解分式方程：

x 1．x29 x3參考答案一、選擇題（4481、D【詳解】①依據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確.1④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=2

AD.∴BC=CD+BD=1AD+AD=3AD，S =1AC?CD=

AC?AD.2 2 △DAC 2 4∴S =

AC?BC=1

3 3AC?A D= AC?AD.

2 2 2 4∴S ：S

1AC

3

AD13.△DAC

△ABC

AD4AC 綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④4個(gè)．故選D.2、C【解析】試題分析：過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE．解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，∴PF=PE=1，PABC．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．3、B【分析】依據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的性質(zhì)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得解.【詳解】由題意，得P(3,2)x軸對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(3,2)故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的求解，嫻熟把握，即可解題.4、B【分析】先依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周長是14，BC＝6，∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝1，∵AB＝AC，∴AC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),把握垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】依據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．由分式的值為零的條件得﹣＝，且3≠，解得．A．【點(diǎn)睛】2，：（1）2；（2）2．6、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最終代入計(jì)算即可．【詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．【點(diǎn)睛】7、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝﹣）（﹣2，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；（x+（x+）＝2+5x+、4a﹣9b＝（2﹣3（2a+3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、2﹣n2+＝（m+﹣）+，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．A．【點(diǎn)睛】8、B【分析】依據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0進(jìn)行計(jì)算即可．a(chǎn)2有意義，a2∴a-1≠0，∴a≠1．【點(diǎn)睛】09、D【分析】利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:證明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，在△BDF和△ACD中BDFADCFBDCAD ，BFAC∴BD≌△AC（AA，∴∠DBF=∠CAD=25°．∵DB=DA，∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°故選：D．【點(diǎn)睛】考?？碱}型．10、C25【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行推斷；依據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行推斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行推斷．25【詳解】解：A、 51 51 5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 2 2B、 51

21B選項(xiàng)錯(cuò)誤；5151512515124C、5151251512524

1，所以C選項(xiàng)正確；3 5D選項(xiàng)錯(cuò)誤．2故選：C．【點(diǎn)睛】的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．11、D【分析】依據(jù)小于零的無理數(shù)是負(fù)無理數(shù)，可得答案．故選：D．【點(diǎn)睛】

是負(fù)無理數(shù)，333此題主要考查了無理數(shù)的定義，留意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)2為無理數(shù)．如，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．212、A【解析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，依據(jù)定義推斷即可.【詳解】是無理數(shù)；2379=3是有理數(shù)，不是無理數(shù)；93838A.【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)定義，熟記定義并把握無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分即可正確解答.5二、填空題（42413、5【分析】依據(jù)勾股定理計(jì)算即可．225【詳解】由勾股定理得，第三邊2255故答案為 ．5【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，假如直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．14、84得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵DEBCBCD，∴EC=BE，∴，∵ACE50，∴，ACBB．84．【點(diǎn)睛】相等是解題關(guān)鍵．15、(3,8) (3,4)AB∥yBAABB的橫坐標(biāo)可能的狀況．【詳解】解：∵A(3,2)，AB∥y軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，∵AB=6，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-2-6=-8或-2+6=4，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-8)或(3,4)．故答案為：(3,-8)或(3,4)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．理解①平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；②一條直線上到一個(gè)定點(diǎn)為定長的點(diǎn)有2個(gè)是解決此題的關(guān)鍵．16、42°MDAB的垂直平分線，易得角形內(nèi)角和定理可得【詳解】解：由作圖步驟可知MD是線段AB的垂直平分線，ADBDBBADADCBBAD2BABABACBCADC2C在 ADC 中，ADCC542CC180C42故答案為：42°【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確理解題中所給的作圖步驟是解題的關(guān)鍵.17、2001 2 【分析】依據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S+S+S1 2 【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用．18、60【分析】用A分別表示出B,C,再依據(jù)三角形的內(nèi)角和為180即可算出答案．【詳解】∵A1B1C2 3∴B=2A,C∴A2A180∴A30∴B=2A=60故答案為：60【點(diǎn)睛】A分別表示出是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19（1））答案不唯一，詳見解析（1）12的符合題意，可得估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)；（2）依據(jù)統(tǒng)計(jì)量的意義，結(jié)合題意，作出選擇．（）∵甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)進(jìn)行宣揚(yáng)∵乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計(jì)中的眾數(shù)進(jìn)行宣揚(yáng)∵丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計(jì)中的中位數(shù)進(jìn)行宣揚(yáng)．（2）選用甲廠的產(chǎn)品，由于平均數(shù)較真實(shí)地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，由于丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個(gè)月．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量20、(1)15，15；(2)估量這次捐款有3900元．【解析】（1）依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計(jì)算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估量總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．【詳解】解：(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，2526151515，15；(2)樣本的平均數(shù)＝ (5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元300×13＝3900，所以估量這次捐款有3900元．故答案為：(1)15，15；(2)估量這次捐款有3900元．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．21、(1)見解析；(2)證明見解析.（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）BF平分∠ABC即可；(2)分析題意，首先依據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的角平分線，并標(biāo)注點(diǎn)E、F即可；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，進(jìn)而得出∠BED=∠AFE；接下來依據(jù)對(duì)頂角相等，可得出∠AEF=∠AFE，據(jù)此可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)如圖所示，射線BF即為所求(2)證明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【點(diǎn)睛】此題考查作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于依據(jù)題意作出圖形.x12、（）解法一中的計(jì)算有誤（）原方程組的解是y【解析】依據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行推斷即可.【解答】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）.x3y5,①（2）用消元法解方程組4x3y時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：由①-②，得3x，x代入①，得13y5y2，x1所以原方程組的解是y 2關(guān)鍵.23、a.240，b.乙；理由見解析.【解析】試題分析（1）由表可知乙部門樣本的優(yōu)秀率為：12100%60% ，則整40個(gè)乙部門的優(yōu)秀率也是60%，因此即可求解；（2）觀看圖表可得出結(jié)論.試題解析：如圖：整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)：成績x40x4950x59 60x6970x7980x8990x100人數(shù)部門甲 00 11171乙 10 0710212400×40答案不唯一，言之有理即可．

=240（人；可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由如下：①甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，測(cè)試成果的平均數(shù)較高，表示甲部門生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測(cè)試中，沒有生產(chǎn)技能不合格的員