《一元一次不等式》課件1-優(yōu)質(zhì)公開課-人教7下

9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式

觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn):

這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1.觀察下列不等式：你能給它們起個(gè)名字嗎?【一元一次不等式】

含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.你能給它們起個(gè)名字嗎?在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式??????在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些不等式？?????解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．問題2

回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是練習(xí)利用不等式的性質(zhì)解不等式：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式的兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以2．研究解法練習(xí)利用不等式的性質(zhì)解不等式：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)１例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（1）解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？問題（2）你能類比一元一次方程的步驟，解這個(gè)不等式嗎？例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（1）問題（2）例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號(hào)，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（3）對比不等式與的兩邊，它們在形式上有什么不同？問題（4）怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（3）問題（4）解不等式并把它的解在數(shù)軸上表示出來解：去分母得去括號(hào)得移項(xiàng)得合并得系數(shù)化為1得各步驟都有哪些注意點(diǎn)呢?乘遍各項(xiàng)注意變號(hào)注意不等號(hào)方向乘遍各項(xiàng)解不等式并把它的解在數(shù)軸上表示出來解：去分母得去括號(hào)得移項(xiàng)得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得問題（5）你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？問題（6）對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變．問題（5）問題（6）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化步驟依據(jù)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)法則不等式的性質(zhì)2或3問題3解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？步驟依據(jù)去分母不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類問題4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同之處：基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式．不同之處：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）最簡形式不同，一元一次不等式的最簡形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最簡形式是x=a．問題4解一元一次不等式和解一元一次方程相同之處：不同之處：解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．3．課堂練習(xí)解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？（2）解一元一次不等式運(yùn)用現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題1你是如何理解題意的呢？問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（36問題2

此實(shí)際問題中的不等關(guān)系是什么？問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題2此實(shí)際問題中的不等關(guān)系是什么？問題探究例2去年某市不等關(guān)系是：問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？不等關(guān)系是：問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的問題3

設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是多少？問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題3設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好問題探究例2去年某市設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是：問題探究設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的問題探究問題探究問題4你能列出不等式并解出來嗎？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天.36.5x>．36560%70%365x+′>，問題探究問題4你能列出不等式并解出來嗎？解：設(shè)明年比去年空問題5你能給出一個(gè)合理化的答案嗎？由于x應(yīng)為正整數(shù)，所以x≥37答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%．問題探究問題5你能給出一個(gè)合理化的答案嗎？答：明年要比去年空氣質(zhì)量例3

甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?問題1你是如何理解題意的呢？問題探究例3甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又問題探究問題2如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花費(fèi)的錢數(shù)嗎?甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?問題探究問題2如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花問題探究問題3你能清楚直觀地表示上述問題嗎?甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?問題探究問題3你能清楚直觀地表示上述問題嗎?甲、乙兩商場以問題4你能看出在哪個(gè)商場花費(fèi)少呢？購物款甲商場乙商場比較

一樣乙？問題探究問題4你能看出在哪個(gè)商場花費(fèi)少呢？購物款甲問題5如果累計(jì)購物超過100元，在哪家商場花費(fèi)少呢？分析：三種情況進(jìn)行討論（1）什么情況下，到甲商場購物花費(fèi)少？（2）

什么情況下，到乙商場購物花費(fèi)少？（3）什么情況下，兩商場花費(fèi)一樣？問題探究問題5如果累計(jì)購物超過100元，在哪家商場花費(fèi)少呢？問題探（1）若在甲超市花費(fèi)少，則

．

得

．問題探究（1）若在甲超市花費(fèi)少，則問題探究（2）若在乙超市花費(fèi)少，則

．

得

．問題探究（2）若在乙超市花費(fèi)少，則問題探究（3）若在兩超市花費(fèi)一樣，則

．

得

．問題探究（3）若在兩超市花費(fèi)一樣，則問題探究問題6你能綜合上面分析給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？答：購物不超過50元和剛好是150元時(shí)，

在兩家商場購物沒有區(qū)別；超過50元而不到150元時(shí)在乙商場購物花費(fèi)少；超過150元后，在甲商場購物花費(fèi)少．問題探究問題6你能綜合上面分析給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？答：購物1．利用不等式來解決實(shí)際問題的步驟是什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，列不等式數(shù)學(xué)問題（一元一次不等式）解不等式數(shù)學(xué)問題的解（一元一次不等式的解集）實(shí)際問題的解答

檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模總結(jié)歸納1．利用不等式來解決實(shí)際問題的步驟是什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，鞏固練習(xí)1．某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km．施工前2天修完1.2km后，計(jì)劃發(fā)生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？鞏固練習(xí)1．某工程隊(duì)計(jì)劃在10天內(nèi)修路6km．施工前2天修解：設(shè)以后幾天平均每天至少要修路x米．鞏固練習(xí)答：以后幾天平均每天至少要修路0.8米．解：設(shè)以后幾天平均每天至少要修路x米．鞏固練習(xí)答：以后幾天平2．某次知識(shí)競賽共有20道題，每一道題答對得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分．小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？鞏固練習(xí)2．某次知識(shí)競賽共有20道題，每一道題答對得10分，答錯(cuò)或解：設(shè)至少要答對道題.鞏固練習(xí)答：至少要答對13道題.解：設(shè)至少要答對道題.鞏固練習(xí)答：至少要答對13道題.課堂小結(jié)1.不等式的應(yīng)用問題與方程的應(yīng)用題的解法類似，所不同的是：一個(gè)是列方程，另一個(gè)是列不等式。這類問題是通過題意中的不等量關(guān)系列出不等式，解不等式，得到問題答案。2.步驟；審、設(shè)、列、解（驗(yàn)）、答課堂小結(jié)1.不等式的應(yīng)用問題與方程的應(yīng)用題的解法類似，所不同實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)找出不等關(guān)系列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際確定答案應(yīng)用一元一次不等式解實(shí)際問題步驟：實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列出方程找相等關(guān)系應(yīng)用一元一次方程解實(shí)際問題步驟：解方程檢驗(yàn)解的合理性實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)找出不等關(guān)系列不等式解不等式結(jié)合實(shí)際確定答案9.2一元一次不等式

9.2一元一次不等式

觀察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.這些不等式有哪些共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn):

這些不等式的兩邊都是整式,只含一個(gè)未知數(shù)、并且未知數(shù)的(最高)指數(shù)是1.觀察下列不等式：你能給它們起個(gè)名字嗎?【一元一次不等式】

含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.你能給它們起個(gè)名字嗎?在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式??????在前面幾節(jié)課中，你列出了哪些不等式？?????解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．問題2

回憶解一元一次方程的依據(jù)和一般步驟，對你解一元一次不等式有什么啟發(fā)？解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次方程的一般步驟是練習(xí)利用不等式的性質(zhì)解不等式：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式的兩邊加7，不等號(hào)的方向不變，所以2．研究解法練習(xí)利用不等式的性質(zhì)解不等式：解：根據(jù)不等式的性質(zhì)１例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（1）解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？問題（2）你能類比一元一次方程的步驟，解這個(gè)不等式嗎？例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（1）問題（2）例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去括號(hào)，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（3）對比不等式與的兩邊，它們在形式上有什么不同？問題（4）怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母？例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（3）問題（4）解不等式并把它的解在數(shù)軸上表示出來解：去分母得去括號(hào)得移項(xiàng)得合并得系數(shù)化為1得各步驟都有哪些注意點(diǎn)呢?乘遍各項(xiàng)注意變號(hào)注意不等號(hào)方向乘遍各項(xiàng)解不等式并把它的解在數(shù)軸上表示出來解：去分母得去括號(hào)得移項(xiàng)得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為１，得例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得問題（5）你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？問題（6）對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數(shù)化為1時(shí)應(yīng)注意些什么？去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．要看未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變．問題（5）問題（6）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化步驟依據(jù)去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)法則不等式的性質(zhì)2或3問題3解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？步驟依據(jù)去分母不等式的性質(zhì)2去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)1合并同類問題4解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？相同之處：基本步驟相同：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1．基本思想相同：都是運(yùn)用化歸思想，將一元一次方程或一元一次不等式變形為最簡形式．不同之處：（1）解法依據(jù)不同：解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．（2）最簡形式不同，一元一次不等式的最簡形式是x>a或x<a

，一元一次方程的最簡形式是x=a．問題4解一元一次不等式和解一元一次方程相同之處：不同之處：解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．3．課堂練習(xí)解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？（2）解一元一次不等式運(yùn)用現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想？（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題1你是如何理解題意的呢？問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（36問題2

此實(shí)際問題中的不等關(guān)系是什么？問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題2此實(shí)際問題中的不等關(guān)系是什么？問題探究例2去年某市不等關(guān)系是：問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？不等關(guān)系是：問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的問題3

設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是多少？問題探究例2去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？問題3設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好問題探究例2去年某市設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的天數(shù)是：問題探究設(shè)x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的問題探究問題探究問題4你能列出不等式并解出來嗎？解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了x天.36.5x>．36560%70%365x+′>，問題探究問題4你能列出不等式并解出來嗎？解：設(shè)明年比去年空問題5你能給出一個(gè)合理化的答案嗎？由于x應(yīng)為正整數(shù)，所以x≥37答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%．問題探究問題5你能給出一個(gè)合理化的答案嗎？答：明年要比去年空氣質(zhì)量例3

甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?問題1你是如何理解題意的呢？問題探究例3甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又問題探究問題2如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花費(fèi)的錢數(shù)嗎?甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?問題探究問題2如果購物款為x元，你能分別表示出在兩家商場花問題探究問題3你能清楚直觀地表示上述問題嗎?甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計(jì)購買100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買超過50元后，超過50元的部分按95%收費(fèi)．顧客到哪家商場購物花費(fèi)少?問題探究問題3你能清楚直觀地表示上述問題嗎?甲、乙兩商場以問題4你能看出在哪個(gè)商場花費(fèi)少呢？購物款甲商場乙商場比較

一樣乙？問題探究問題4你能看出在哪個(gè)商場花費(fèi)少呢？購物款甲問題5如果累計(jì)購物超過100元，在哪家商場花費(fèi)少呢？分析：三種情況進(jìn)行討論（1）什么情況下，到甲商場購物花費(fèi)少？（2）

什么情況下，到乙商場購物花費(fèi)少？（3）什么情況下，兩商場花費(fèi)一樣？問題探究問題5如果累計(jì)購物超過100元，在哪家商場花費(fèi)少呢？問題探（1）若在甲超市花費(fèi)少，則

．

得

．問題探究（1）若在甲超市花費(fèi)少，則問題探究（2）若在乙超市花費(fèi)少，則

．

得

．問題探究（2）若在乙超市花費(fèi)少，則問題探究（3）若在兩超市花費(fèi)一樣，則