人教版九年級數(shù)學(xué)上第二十一章《一元二次方程》課件

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，確定各項系數(shù).2.根據(jù)實(shí)際問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型.（重、難點(diǎn)）3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，確定各項系數(shù)2情景引入

雷鋒是共產(chǎn)主義戰(zhàn)士、最美奮斗者，他無私奉獻(xiàn)的精神影響了一代又一代的中國人．在國內(nèi)有多處雷鋒雕像，那么你知道這些雕像是怎么設(shè)計的嗎？導(dǎo)入新課情景引入雷鋒是共產(chǎn)主義戰(zhàn)士、最美奮斗者，他無3

設(shè)計師在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部AC(腰以上)與下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC與全部AB(全身)的高度比，可以增加視覺美感，假設(shè)如圖所示的雕像高AB為2m，下部BC=xm，請列出方程.ACB解：列方程得整理得x

2+

2x

-

4

=

0．①x

2

=

2(2

-

x)，導(dǎo)入新課想一想，上述方程與以往我們學(xué)過的方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？xm(2

-

x)m等量關(guān)系：AC：BC=BC：AB即BC2=2AC設(shè)計師在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部AC(腰以4問題1

有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2一元二次方程的概念一講授新課解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100－2x)cm，寬為(50－2x)cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得化簡，得②該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？問題1有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角5問題2

要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?解：根據(jù)題意，列方程：化簡，得：該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？③問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊之間都要比賽一場，6觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這三個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①都是整式方程;②都只含一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)都是2.x2-75x＋350=0

②x2+

2x

-

4

=

0①x2-x-56=0

③觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這三7等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.知識要點(diǎn)一元二次方程的概念

ax2+bx

+c

=0(a，b，c為常數(shù)，

a≠0)ax2稱為二次項， a

稱為二次項系數(shù).

bx

稱為一次項，

b

稱為一次項系數(shù).

c

稱為常數(shù)項.一元二次方程的一般形式是等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未8想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b9典例精析例1

下列選項中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0化簡整理成12x+10=0提示

判斷一元二次方程的步驟，首先看是不是整式方程；如果是，則進(jìn)一步整理化簡，看化簡后的方程中是否只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.典例精析例1下列選項中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）10

判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0××××××(1)x2+x=36注意：未限定a≠0判斷下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=11例2a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2；(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a－2)x2－x=0，所以當(dāng)a－2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由|a|+1=2，且a－1≠0知，當(dāng)a=－1時，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值．例2a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x12變式：方程(2a－4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解：（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時，是一元二次方程；（2）當(dāng)a=2且b≠0時，是一元一次方程．方法點(diǎn)撥：一元一次方程與一元二次方程的區(qū)別與聯(lián)系：1.相同點(diǎn)：都是整式方程，只含有一個未知數(shù)；2.不同點(diǎn)：一元一次方程未知數(shù)最高次數(shù)是1，一元二次方程未知數(shù)最高次數(shù)是2.變式：方程(2a－4)x2－2bx+a=0,解：（1）當(dāng)13例3

將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)是3；一次項系數(shù)是-8；常數(shù)項是-10.系數(shù)和項均包含前面的符號.注意例3將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一14一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2一元一次方程一元二次方程一般式相同點(diǎn)不同點(diǎn)思考：一元一次方程15一元二次方程的根二一元二次方程的根

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.試一試：下面哪些數(shù)是方程x2–x–6=0

的解?

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4x-4-3-2-101234x2–x–61460-4-6-6-406一元二次方程的根二一元二次方程的根使一元二次方程等16例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,方法點(diǎn)撥：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程會得到一個關(guān)于這個字母的一元一次方程，求解即可得到字母的值.例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是17變式：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個實(shí)數(shù)根，求2a2+4a+2018的值.解：由題意得：方法點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值，先把已知解代入，再注意觀察，有時需運(yùn)用到整體思想，求解時，將所求代數(shù)式的一部分看作一個整體，代入求值．變式：已知a是方程x2+2x－2=0的一個實(shí)數(shù)根，求218問題在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑三條寬相等的小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？3220x建立一元二次方程模型三問題在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑三條寬相等191.若設(shè)小路的寬是xm，則橫向小路的面積是______m2，縱向小路的面積是

m2,兩者重疊的面積是

m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=03220x1.若設(shè)小路的寬是xm，則橫向小路的面積是______m2，20想一想：還有其他的方法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220想一想：還有其他的方法嗎？試說明原因.(20-x)(32-221審建立一元二次方程模型的一般步驟設(shè)找列審題，弄清已知量與未知量之間的關(guān)系設(shè)未知數(shù)找出等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列方程審建立一元二次方程模型的一般步驟設(shè)找列審題，弄清已知量與未知22當(dāng)堂練習(xí)

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-1當(dāng)堂練習(xí)1.下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2232.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項01313-540-53-22.填空：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項01313-243.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋2k＋

2＝0，當(dāng)k

時，是一元二次方程．當(dāng)k

時，是一元一次方程．≠±1＝－13.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋254.（1）已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則m的值為___________;（2）若關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0，求m的值.二次項系數(shù)不為零不容忽視解：將x=0代入方程得m2-4=0，解得m=±2.∵m+2≠0，∴m≠-2，綜上所述：m=2.4.（1）已知方程5x2+mx-6=0的一個根為4，則m的值265.(1)如圖，已知一矩形的長為200cm，寬為150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）；解：設(shè)由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2

cm2.整理，得根據(jù)題意，得200cm150cm5.(1)如圖，已知一矩形的長為200cm，寬為150cm27(2)如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛.求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應(yīng)滿足的方程.解：該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率為x，整理，得根據(jù)題意，得(2)如圖，據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，前年該市汽車擁有量為75萬28課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

其中(a≠0)是一元二次方程的必要條件；根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.建立一元二次方程模型審→設(shè)→找→列課堂小結(jié)一元二次方程概念是整式方程；一般形式ax2+bx+c2921.2.1配方法第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時直接開平方法九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件21.2.1配方法第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課30學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.(難點(diǎn)）2.運(yùn)用開平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.(重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.31導(dǎo)入新課情景引入

古代行軍打仗，常常需要先探知敵方駐扎情況。某日，偵察兵匯報：“敵方駐扎在30里之外，營地形似正方形，約16方里”，將軍立馬說：“原來敵方營地長4里”。思考：將軍是怎么知道敵方營地長的？導(dǎo)入新課情景引入古代行軍打仗，常常需要先探知敵方駐扎321.如果

x2=a，則x叫做a的

.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入平方根2.如果

x2=a(a≥0)，則x=

.3.如果

x2=64，則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).1.如果x2=a，則x叫做a的.導(dǎo)入新課33講授新課直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程一問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設(shè)一個盒子的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25開平方得即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．x=±5，講授新課直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程一問題：一34試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解：根據(jù)平方根的意義，得x1=2，x2=-2.解：根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解：移項，得x2=-1，因為負(fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.試一試：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+35(2)當(dāng)p=0

時，方程(I)有兩個相等的實(shí)數(shù)根=0;(3)當(dāng)p<0

時，因為任何實(shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.探究歸納一般的，對于可化為方程x2=p，

(I)(1)當(dāng)p>0

時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實(shí)數(shù)根利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納(2)當(dāng)p=0時，方程(I)有兩個相等的實(shí)數(shù)根36

例1

利用直接開平方法解下列方程：(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：(1)

x2=6，直接開平方，得(2)移項，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.典例精析方法點(diǎn)撥：通過移項把方程化為x2=p的形式，然后直接開平方即可求解．例1利用直接開平方法解下列方程：(1)x2=6；(37在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到：

(x+3)2=5，②得對照上面的方法，你認(rèn)為可以怎樣解方程(x+3)2=5？探究交流于是，方程(x+3)2=5的兩個根為直接開平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程二在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到：38上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個一元二39例2

解下列方程：（1）(x＋1)2=2；

解析：第1小題中只要將(x＋1)看成是一個整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=典例精析例2解下列方程：解析：第1小題中只要將(x＋1)看成是一個40解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.（2）(x－1)2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項，得(x-1)2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.41∴x1=

，

x2=（3）12(3－2x)2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再將等式兩邊同時除以12，再同第1小題一樣地去解.解：（3）移項，得12(3-2x)2=3，兩邊都除以12，得(3-2x)2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5，3-2x=-0.5∴x1=，x2=（3）12(3－2x)2－42解：方程的兩根為解：方程的兩根為例3

解下列方程：解：方程的兩根為解：方程的兩根為例3解下列方程：431.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2=p(p≥0)的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果44當(dāng)堂練習(xí)

C.4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)=±3，x1=，x2=D.(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，x1=1，x2=-4

1.下列解方程的過程中，正確的是（）A.x2=-2，解方程，得x=±B.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4

D(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.x1=0.5，x2=-0.5x1＝3，x2＝-3x1＝2，x2＝－12.填空:當(dāng)堂練習(xí)C.4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)453.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

解：x1＝9，x2＝－9；解：x1＝5，

x2＝－5；解：x1＝1，x2＝－3.3.解下列方程：解：x1＝9，x2＝－9；解：x1＝5，46課堂小結(jié)直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的根的方法關(guān)鍵要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程兩個一元一次方程降次直接開平方法課堂小結(jié)直接開平方法概念步驟基本思路利用平方根的定義求方程的4721.2.1配方法第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時配方法九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件21.2.1配方法第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課48學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配方法的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解配方法的概念.49導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.1.用直接開平方法解下列方程.2.你還記得完全平方公式嗎？填一填：(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b解：解：導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入(1)9x2=1；(2)(x-503.下列方程能用直接開平方法來解嗎?(1)x2+6x+9=5；(2)x2+4x+1=0.轉(zhuǎn)化成(x+2)2=9的形式，再利用開平方3.下列方程能用直接開平方法來解嗎?(1)x2+6x+951講授新課用配方法解方程一探究交流解：方程變形為(x+3)2=5，試一試解方程：

x2+6x+9=5.開平方，得解得將方程左邊因式分解，配成完全平方式用開平方法解方程如何配方呢？講授新課用配方法解方程一探究交流解：方程變形為(x+3)2=52

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？222323424填一填填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使下列各等式成立.（1）x2+4x+53二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)填一填：x2+px+(

)2=(x+

)2配方的方法二次項系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方54想一想怎樣解方程:x2+4x+1=0(1)問題1

方程(1)怎樣變成(x+n)2=p的形式呢？解：x2+4x+1=0

x2+4x=-1移項

x2+4x+4=-1+4兩邊都加上4為什么在方程x2+4x=-1的兩邊加上4？加其他的數(shù)，行嗎？(x+2)2=3左邊寫成完全平方形式想一想怎樣解方程:x2+4x+1=0(1)55要點(diǎn)歸納

像上面這樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定義配方法解方程的基本思路

把方程化為(x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．要點(diǎn)歸納像上面這樣，通過配成完全平方形式來解一元二次56例1

解下列方程：分析：(1)方程的二次項系數(shù)為1，直接運(yùn)用配方法.(2)先移項，將方程化為一般式，再將二次項系數(shù)化為1，然后用配方法解方程.(3)與(2)類似，將二次項系數(shù)化為1后再配方.典例精析例1解下列方程：分析：(1)方程的二次項系數(shù)為1，直接運(yùn)用57解：移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－1+42，(x－4)2=15由此可得即解：移項，得x2－8x=－1，配方，得x2－8x+42=－158配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得2x2－3x=－1，即移項和二次項系數(shù)化為1這兩個步驟能不能交換一下呢?配方，得由此可得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得2x2－3x59配方，得

因為實(shí)數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實(shí)數(shù)根．解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得為什么方程兩邊都加12？即配方，得因為實(shí)數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x取任何實(shí)數(shù)時60練一練

解下列方程：(1)x2+8x+4=0；(2)4x2+8x=-4；(3)-2x2+6x-8=0.解：移項，得x2+8x=－4.配方，得(x+4)2=12.開平方，得解得解：整理得x2+2x+1=0.配方，得(x+1)2=0.開平方，得x+1=0.解得x1=x2=－1.解：整理得x2－3x=－4.配方，得所以原方程無實(shí)數(shù)根.練一練解下列方程：(1)x2+8x+4=0；(2)4x2+61一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成

(x+n)2=p.①當(dāng)p>0時，則

，方程的兩個根為②當(dāng)p=0時，則(x+n)2=0，開平方得方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2=-n.③當(dāng)p<0時，則方程(x+n)2=p無實(shí)數(shù)根.方法總結(jié)一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成①當(dāng)p>0時，62思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要

注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步驟.移項時需注意改變符號.①移項，二次項系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.思考1：用配方法解一元二次方程時，移項時要思考2：用配方法解63例2

試用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項式

k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=(k－2)2＋1因為(k－2)2≥0，所以(k－2)2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.配方法的應(yīng)用二典例精析例2試用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項式解：k2－4k64應(yīng)用配方法求最值.(1)2x2

-4x+5的最小值；(2)-3x2

+6x-7的最大值.練一練解：原式=2(x-

1)2+3當(dāng)x=1時，有最小值3.解：原式=-3(x-1)2-4當(dāng)x=1時，有最大值-4.

含有二項式的代數(shù)式求最值或證明恒為正(負(fù))等問題，都要想到運(yùn)用配方法，將含字母部分配成a(x+m)2+n的形式來解決.歸納應(yīng)用配方法求最值.練一練解：原式=2(x-1)2+65例3

若a，b，c為△ABC的三邊長，且

試判斷△ABC的形狀.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為直角三角形.

例3若a，b，c為△ABC的三邊長，且66歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用

類別

解題策略2.求最值或證明代數(shù)式的值恒為正（或負(fù)）對于一個關(guān)于x的二次多項式通過配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時，可知其最小值；當(dāng)a＜0時，可知其最大值.1.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0，則a2＋(b－2)2=0，即a=0，b=2.歸納總結(jié)配方法的應(yīng)用類別671.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0；（4）3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6，x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3，x2=1.當(dāng)堂練習(xí)1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(682.已知代數(shù)式x2+1的值與代數(shù)式2x+4的值相等，求x的值.解：根據(jù)題意得x2+1=2x+4整理得x2－2x－3=0，配方得(x－1)2=4，解得x1=－1，x2=3.2.已知代數(shù)式x2+1的值與代數(shù)式2x+4的值相等，求x的值693.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式－x2－x－1的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值.解：－x2－x－1=－(x2+x+)+－1所以－x2－x－1的值總是負(fù)數(shù).當(dāng)

時，－x2－x－1有最大值3.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式－x2－x－1的值總704.若，求(xy)z

的值.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知4.若71課堂小結(jié)配方法定義通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.步驟一移常數(shù)項；二配方[配上]；三寫成（x+n)2=p(p≥0);四直接開平方法解方程.特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明課堂小結(jié)配方法定義通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.7221.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)21.2.2公式法九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授73學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）2.會用公式法解一元二次方程.(重點(diǎn)）3.理解并會計算一元二次方程根的判別式.4.會用判別式判斷一元二次方程的根的情況.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷求根公式的推導(dǎo)過程.（難點(diǎn)）74導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?解：方程整理得配方得開平方得解得導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如何用配方法解方程2x2+4x-1=0?75想一想

任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

能否也用配方法得出它的解呢？想一想任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式76講授新課

求根公式的推導(dǎo)一合作探究用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0).二次項系數(shù)化為1，得

解：移項，得配方，得即①問題：對于方程①接下來能用直接開平方解嗎？講授新課求根公式的推導(dǎo)一合作探究用配方法解一般形式的一元二77∵a≠0，∴4a2>0.式子b2-4ac

的值有一下三種情況：（1）b2-4ac

＞0，這時＞0，由①得方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根∵a≠0，∴4a2>0.式子b2-4ac的值有一下三種情78（2）b2-4ac=0這時=0，由①可知，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2=-.（3）b2-4ac

＜0這時＜0，由①可知＜0，而x取任何實(shí)數(shù)都不能使＜0，因此方程無實(shí)數(shù)根.（2）b2-4ac=0這時=0，由①可知，方79兩個不相等的實(shí)數(shù)根

兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個實(shí)數(shù)根判別式的情況

根的情況我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“”表示，即=

b2-4ac.

>0

=0

<0

≥0一元二次方程根的判別式二兩個不相等的實(shí)數(shù)根兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根兩個實(shí)數(shù)根80按要求完成下列表格：練一練

的值04根的情況有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根有兩個不相等的實(shí)數(shù)根按要求完成下列表格：練一練的值04根的有兩個相等81例1已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是()A.該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.該方程無實(shí)數(shù)根D.該方程根的情況不確定解析：原方程變形為x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×(-1)=5＞0，∴該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選B.B典例精析例1已知一元二次方程x2+x=1，下列判斷正確的是(82例2

不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9；

解：（1）3x2+4x－3=0，a=3，b=4，c=－3，∴b2－4ac=42－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）方程化為：4x2－12x+9=0，∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．例2不解方程，判斷下列方程的根的情況．解：（1）3x2+483

（3）7y=5(y2+1).解：（3）方程化為：5y2－7y+5=0，∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程無實(shí)數(shù)根．方法歸納判斷一元二次方程根的情況的方法：方程整理為一般形式ax2+bx+c=0b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac＜

0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根（3）7y=5(y2+1).解：（3）方程化為：5y2－84例3

若關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則q的取值范圍是()A.q≤4B.q≥4C.q<16D.q>16C解析：由根的判別式知，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac>0，即

.解得q＜16，故選C.典例精析例3若關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的85【變式題】二次項系數(shù)含字母若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0B

當(dāng)一元二次方程二次項系數(shù)為字母時，一定要注意二次項系數(shù)不為0，再根據(jù)根的判別式求字母的取值范圍.歸納方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根分析：二次項系數(shù)不為0k≠0k>-1且k≠0【變式題】二次項系數(shù)含字母B當(dāng)一元二次86【變式題】刪除限制條件“二次”若關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≥-1B.k≥-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0分析：分類討論k=0k≠0原方程變形為-2x-1=0，有實(shí)數(shù)根b2-4ac≥0k≥-1A【變式題】刪除限制條件“二次”分析：分類討論k=0k≠0原方87由上可知，當(dāng)≥0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫為的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.注意運(yùn)用公式法解一元二次方程時，首先要將方程化為一般式，判定b2-4ac≥0時，才可以用求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

用公式法解方程三由上可知，當(dāng)≥0時，方程ax2+b88例4

用公式法解下列方程：典例精析（1）x2-4x-7=0;方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.解：a=1，b=-4，c=-7b2－4ac=(－4)2－4×1×(－7)=44＞0.即例4用公式法解下列方程：典例精析（1）x2-4x-89

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

x1=x290（3）5x2－3x=x+1;方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根=

即a=5，b=－4，c=－1b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0.解：方程化為5x2－4x－1=0（3）5x2－3x=x+1;方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根=

即a91（4）x2+17=8x.方程無實(shí)數(shù)根.a=1，b=－8，c=17b2－4ac=(－8)2－4×1×17=－4＜0.解：方程化為x2－8x+17=0（4）x2+17=8x.方程無實(shí)數(shù)根.a=1，b=－8，c92要點(diǎn)歸納公式法解方程的步驟1.變形：化已知方程為一般形式；

2.確定系數(shù)：用a，b，c寫出各項系數(shù)；3.計算：b2-4ac的值；

4.判斷：若b2-4ac≥0，則利用求根公式求出；

若b2-4ac<0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.要點(diǎn)歸納公式法解方程的步驟1.變形：化已知方程為一般形式；931.不解方程，判斷下列方程的根的情況．（1）2x2+3x-4=0；（2）x2-x+=0；

解：（1）2x2+3x-4=0，a=2，b=3，c=-4，

∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0.∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）x2-x+=0，a=1，b=-1，c=.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×=0.∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．當(dāng)堂練習(xí)1.不解方程，判斷下列方程的根的情況．解：（1）2x2+3x94（3）x2-x+1=0，a=1，b=-1，c=1.∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0.

∴方程無實(shí)數(shù)根．（3）

x2-x+1=0.當(dāng)堂練習(xí)（3）x2-x+1=0，a=1，b=-1，c=1.（3）x952.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=1，

b=7，

c=-18.

∵b

2-4ac=72–4×1×(-18)=121>0，即x1=-9，

x2=2.當(dāng)堂練習(xí)2.解方程：x2+7x–18=0.解：這里a=963.解方程：(x

-2)(1-3x)=6.解：去括號，得x-2-3x2+6x=6，化為一般式3x2-7x+8=0，

這里a=3，b=-7，c=8.

∵b2-4ac=(-7)2–4×3×8=49–96

=-47<0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.3.解方程：(x-2)(1-3x)=6.解974.解方程：2x2

-

x+3=0.

解：這里a=2，b=-，c=3.∵b2-4ac=27-4×2×3=3>0,4.解方程：2x2-x+3=0.解985.(1)關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)根，則m的取值范圍是

.（2）若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=2有實(shí)數(shù)根．求m的取值范圍.解：化為一般式（m-1）x2-2mx+m-2=0．△＝4m2?4(m?1)(m?2)≥0，且m-1≠0解得且m≠1.5.(1)關(guān)于x的一元二次方程996.不解方程，判斷關(guān)于x的方程的根的情況.解：所以方程有兩個實(shí)數(shù)根．6.不解方程，判斷關(guān)于x的方程解：所以方程有兩個實(shí)數(shù)根．100課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；二定（系數(shù)值）；三求（Δ值）；四判（方程根的情況）；五代（求根公式計算）.根的判別式b2-4ac務(wù)必將方程化為一般形式課堂小結(jié)公式法求根公式步驟一化（一般形式）；根的判別式b2-10121.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)21.2.3因式分解法九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授102學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).2.會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重點(diǎn)）3.會根據(jù)方程的特點(diǎn)選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用因式分解法解方程的依據(jù).103情境引入

我們經(jīng)常看到大學(xué)畢業(yè)的學(xué)生，穿著學(xué)士服，將學(xué)士帽高高拋起的樣子，那么拋起的學(xué)士帽什么時候落下，什么時候抬頭接才不會被砸到呢？一起看看吧！導(dǎo)入新課情境引入我們經(jīng)?？吹酱髮W(xué)畢業(yè)的學(xué)生，穿著學(xué)士服，將學(xué)士104講授新課因式分解法解一元二次方程一引例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過xs物體離地面的高度(單位：m)為10x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎(精確到0.01s)?分析：設(shè)物體經(jīng)過xs落回地面，這時它離地面的高度為0

m

，即10x-4.9x2=0①

講授新課因式分解法解一元二次方程一引例：根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果105解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.

∴

b2－4ac=(－10)2－4×4.9×0

=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.方程可化為4.9x2-10x=0.解：解：∵a=4.9,b=-10,c=0.∴b2－4106因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.兩個因式乘積為0，說明什么？或降次，化為兩個一次方程解兩個一次方程，得出原方程的根這種解法是不是很簡單？10x-4.9x2=0①

x(10-4.9x)=0x=010-4.9x=0②因式分解如果a·b=0，兩個因式乘積為0，說明什么107這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.要點(diǎn)歸納因式分解法的概念因式分解法的基本步驟一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解這種通過因式分解，將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一108試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0；

(1)x1=0，x2=2；

(2)(y+2)(y-3)=0；

(2)y1=-2，y2=3；(3)(3x+6)(2x-4)=0；

(3)x1=-2，x2=2；

(4)x2=x.(4)x1=0，x2=1.試一試：下列各方程的根分別是多少？(1)x(x-2)=0109例1

解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項、合并同類項，得因式分解，得

(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.典例精析例1解下列方程：解：(1)因式分解，得于是得x－2＝0或110練一練

解下列方程：(1)(x+1)2=5x+5；∴x1=4，x2=-1．(2)x2-6x+9=(5-2x)2．解：∵(x+1)2=5(x+1)，∴(x+1)2-5(x+1)=0，則(x+1)(x-4)=0，∴x+1=0，或x-4=0，解：方程整理得(x-3)2-(5-2x)2=0，則[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0，∴-x+2=0，或3x-8=0，x1=2，x2=.練一練解下列方程：(1)(x+1)2=5x+5；∴x1=111十字相乘法拓展提升

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法進(jìn)行因式分解.十字相乘法拓展提升(x+a)(x+b)=x2+(a112步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，積相加③檢驗確定，橫寫因式簡記口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中.試一試

解方程：x2+6x-7=0.解：因式分解得(x+7)(x-1)=0.∴x+7=0,或x-1=0.∴x1=-7,x2=1.步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，積相加③檢驗確定，橫寫113練一練

解下列方程：(1)x2-5x+6=0；解：分解因式，得(x-2)(x-3)=0，(3)(x+3)(x-1)=5；解：整理得x2+2x-8=0，(4)2x2-7x+3=0.(2)x2+4x-5=0；解：分解因式，得(x+5)(x-1)=0，解：分解因式，得(2x-1)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3.解得x1=-5，x2=1．解得x1=-4，x2=2.分解因式，得(x+4)(x-2)=0，解得x1=，x2=3.練一練解下列方程：(1)x2-5x+6=0；解：分解因式114靈活選用方法解方程二例2

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；即3x-5

=0或x+5

=0.∴

x1=0,x2=

分析：該式左右兩邊可以提取公因式，所以用因式分解法解答較快.解：化簡(3x-5)(x+5)=0.分析：方程一邊以平方形式出現(xiàn)，另一邊是常數(shù)，可用直接開平方法.解：開平方,得

5x+1=±1.靈活選用方法解方程二例2用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋杭?x115(3)x2

-12x=4

;(4)3x2=4x+1.開平方，得解得

x1=，

x2=解：化為一般形式

3x2-4x-1=0.

∵Δ=b2-4ac=28>0,

分析：二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)，可用配方法來解題較快.解：配方，得

x2-12x+62=4+62,即(x-6)2=40.分析：二次項的系數(shù)不為1，且不能直接開平方，也不能直接因式分解，所以適合公式法.(3)x2-12x=4;1161.一般地，當(dāng)一元二次方程的一次項系數(shù)為0時(ax2+c=0)，應(yīng)選用直接開平方法；2.若常數(shù)項為0(

ax2+bx=0)，應(yīng)選用因式分解法；3.若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0(ax2+bx+c=0)，先化為一般式，看左邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，否則選用公式法；4.當(dāng)二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.要點(diǎn)歸納解法選擇基本思路1.一般地，當(dāng)一元二次方程的一次項系數(shù)為0時(ax2+c=0117填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.一元二次方程的解法適用的方程類型直接開平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q≥0)(x+m)2＝n(n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0，

b2-4ac≥0)(x+m)

(x+n)＝0填一填：各種一元二次方程的解法及適用類型.一元二次方程的解法118

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

適合運(yùn)用直接開平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；

適合運(yùn)用配方法

.當(dāng)堂練習(xí)1.填空⑥

①②③

④

⑤⑦⑧⑨注意：每個題都有多種解法，選擇更合適的方法，可以簡化解題過程！當(dāng)堂練習(xí)1.填空⑥①②③④⑤⑦⑧⑨1192.解方程x(x+1)=2時，要先把方程化為

；再選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?，得方程的兩根為x1=

,x2=

.x2+x-2=0-212.解方程x(x+1)=2時，要先把方程化為1203.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解方程(x-5)(x+2)=18.解：原方程化為：

(x-5)(x+2)=3×6.①由x-5=3，得x=8；

②由x+2=6，得x=4；③所以原方程的解為x1=8或x2=4.解:原方程化為：x2

－3x

－28=0，

(x－7)(x+4)=0，

x1=7，x2=－4.3.下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？并請改正過來.解121解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)2=0.有x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，4.解方程：解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－122(4)x2+4x-2=2x+3；(3)2x2-5x+1=0；解：a=2，b=-5，c=1，∴△=(-5)2-4×2×1=17．解：整理，得x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即(x+1)2=6，(4)x2+4x-2=2x+3；(3)2x2-5x+1=0；123(5)(3m+2)2-7(3m+2)+10=0．解法一：解：方程整理得9m2-9m=0.分解因式，得9m(m-1)=0.解得m1=0，m2=1．解法二：解：分解因式，得(3m+2-2)(3m+2-5)=0.∴3m+2-2=0，或3m+2-5=0，解得m1=0，m2=1．將(3m+2)當(dāng)一個整體，進(jìn)行因式分解(5)(3m+2)2-7(3m+2)+10=0．解法一：解：1245.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加到原來的2倍，求小圓形場地的半徑．解：設(shè)小圓形場地的半徑為r，根據(jù)題意(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場地的半徑為5.把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地，場地面積增加到125課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記歌訣：右化零左分解兩因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理當(dāng)右邊=0時，將方程左邊因式分解.因式分解常見的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c)；a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).課堂小結(jié)因式分解法概念步驟簡記歌訣：如果a·b=0，那么a12621.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程導(dǎo)入新課講授127學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（重點(diǎn)）2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（重點(diǎn)）128導(dǎo)入