最小二乘法土方優(yōu)化

11.2.3最小二乘法土方優(yōu)化設(shè)計地面上任一點z?的設(shè)計標(biāo)高Z可由五個條件決定，即：①水平投影面上坐標(biāo)9②水平投影面上坐標(biāo)*③x方向上的設(shè)計坡度如④y方向上的設(shè)計坡度七；⑤坐標(biāo)原點的設(shè)計標(biāo)高c。這樣，任一點的設(shè)計標(biāo)高可表示為：Z.=C++一—、.,F3小"（平面方程，如圖11-2）圖11圖11-2平面方程說明:&=tanQ=一一:y方向的坡度。c：原點標(biāo)高；a::y方向的坡度。則任一點的施工高度H.為（式中Zz.'為原地面標(biāo)高）：W￡=并山-z-由表11-2可知，施工高度之和與土方工程量成正比。由于施工高度有正有負(fù)，當(dāng)施工高度之和為零時，則表明該場地土方的填挖平衡，但它不能反映出填方和挖方的絕對值之和是多少。為了不使施工高度正負(fù)互相抵消，若把施工高度平方之后再相加，則其總和能反映出土方工程填挖方絕對值之和的大小。在方格網(wǎng)的實際運算過程中，由于各個方格角點的位置不同，參加運算的次數(shù)也不一樣，因此引入一個權(quán)函數(shù)來解決這一實際問題。在方格網(wǎng)上，對于僅一個方格用的角點令權(quán)函數(shù)P=0.25；對于兩個方格用的邊點P=0.5；對于三個方格的凹角點P=0.75；對于四個方格的中間點P=1。令P.為，o為土方施工高度之平方和，則b=i；gH；二點丑;+?丑;+…+耳丑;2-1代入施工高度H.后可得*&+砰*+巧七-zj2+互@+勺&+皿一zj"+—+只&+人占+￥一、y當(dāng)o的值最小時，該設(shè)計平面即能使土方工程量最小，又能保證填挖方量相等（填挖

方不平衡時，上式所得數(shù)值不可能最?。?。這就是用最小二乘法求設(shè)計平面的方法。為求得a最小時的設(shè)計平面參數(shù)c、/、/，對上式的c、?、/分別求偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，xyxy于是空=立玨+砥+吼-習(xí)）=。史2-1云=￡恥（=+牛fi-l==￡也6+呷村-呵）=o有2-1s-[Pz]=0=0-[Pz]=0=0二0■c+Pk?&+Py二-c+Px2ij；+_Pxy?應(yīng)a+W"四M+侶］四M+解此三元一次聯(lián)立方程組，可求得最佳設(shè)計平面的三個參數(shù)c、ix、iy，從而計算出方格各個角點的設(shè)計標(biāo)高。在實際設(shè)計過程中，為滿足某些特殊條件，需作特殊處理。1.必須保持某個坐標(biāo)軸方向上的坡度，用下列方程組求解：保持ix為定值［耳?=［旺］-歐］叫H=\Pyz\-\Pxy\i^保持iy為定值P\-c+Px]c+\Px2[Px}h=[Pz}-[Py\h1.P\-c+Px]c+\Px2&=&]-s"八+Ry.而]■-?玲+2.3.4.必須保持某一已知點的標(biāo)高時，取該已知點位坐標(biāo)原點。用下列方程組解ix、iy。2.3.4.與=［Pxz］-［Px］c?與=［Pyz\-［Py\C必須保持某兩點的標(biāo)高時，取兩點之一為坐標(biāo)原點，用這兩點之標(biāo)高差與其兩點間在X軸或y軸上的投影長之比，ix為或。用下列方程式求或iy。通過x軸時，求iy：[Pyz]-[P^-^-[&]-c[護(hù)][