2022年陜西省寶雞市扶風(fēng)縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是（）．A． B． C． D．2．中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元3．《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點.寸，寸，則可得直徑的長為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸4．如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列各點在該函數(shù)圖像上的為（）A． B． C． D．6．下列圖形中，是中心對稱的圖形的是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形7．連接對角線相等的任意四邊形各邊中點得到的新四邊形的形狀是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形8．反比例函數(shù)圖象上的兩點為，且，則下列表達式成立的是（）A． B． C． D．不能確定9．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）A． B． C．10 D．610．二次函數(shù)y=3(x–2)2–5與y軸交點坐標(biāo)為()A．(0，2) B．(0，–5) C．(0，7) D．(0，3)11．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．412．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,下列說法正確的是（）A． B． C． D．圖象的對稱軸是直線二、填空題（每題4分，共24分）13．小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為（2，0），則點E的坐標(biāo)是_________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；15．如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊交于點．過點作于點，連接，則的面積是__________．16．一元二次方程的根是．17．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．18．函數(shù)中自變量x的取值范圍是________.三、解答題（共78分）19．（8分）請完成下面的幾何探究過程：(1)觀察填空如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連DE，BE，則①∠CBE的度數(shù)為____________；②當(dāng)BE=____________時，四邊形CDBE為正方形．(2)探究證明如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：①在點D的運動過程中，請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；②當(dāng)CD⊥AB時，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點D的運動過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長．20．（8分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點，BE平分∠ABC，連接CE，已知DE＝6，CE＝8，AE＝1．（1）求AB的長；（2）求平行四邊形ABCD的面積；（3）求cos∠AEB．22．（10分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+1．（1）若從7，11，19，23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是_______；（2）若從7，11，19，23中隨機抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，23．（10分）足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售為本，銷售單價為元.（1）請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤元最大？最大利潤是多少元？24．（10分）若，且2a－b＋3c＝21.試求a∶b∶c.25．（12分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出．26．某運動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選．（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量3、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運用勾股定理可求出圓的半徑，進而可求出直徑CD的長．【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點E是弦AB的中點，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到．【詳解】過作于，，，，弧的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．5、C【分析】將點代入求出反比例函數(shù)的解析式，再對各項進行判斷即可．【詳解】將點代入得解得∴只有點在該函數(shù)圖象上故答案為：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：A．直角三角形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；B．等邊三角形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤；C．平行四邊形是中心對稱圖象，故本選項正確；D．正五邊形不是中心對稱圖象，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．7、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點四邊形是菱形．【詳解】如圖所示，連接AC、BD，

∵E、F、G、H分別為各邊的中點，

∴HG、EF分別為△ACD與△ABC的中位線，

∴HG∥AC∥EF，，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，，∵AC=BD，

∴EH=GH，

∴四邊形EFGH是菱形；

故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．8、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到，，然后分類討論：0＜＜得到；當(dāng)＜0＜得到＜；當(dāng)＜＜0得到．【詳解】∵反比例函數(shù)圖象上的兩點為，，∴，∴，，當(dāng)0＜＜，；當(dāng)＜0＜，＜；當(dāng)＜＜0，；故選D.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.10、C【分析】由題意使x=0,求出相應(yīng)的y的值即可求解.【詳解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴當(dāng)x=0時，y=7,∴二次函數(shù)y=3（x﹣2）2﹣5與y軸交點坐標(biāo)為(0,7).故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式.11、D【分析】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H,通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長EO交CD于點G，作于點H則∵矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交點的位置即可判斷A選項；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷B選項；由圖象可知，當(dāng)x=1時，圖象在x軸的下方可知，故C錯誤；根據(jù)圖象經(jīng)過點兩點，即可得出對稱軸為直線．【詳解】解：A、由圖可知，拋物線交于y軸負半軸，所以c＜0，故A錯誤；B、由圖可知，拋物線與x軸有兩個交點，則，故B錯誤；C、由圖象可知，當(dāng)x=1時，圖象在x軸的下方，則，故C錯誤；D、因為圖象經(jīng)過點兩點，所以拋物線的對稱軸為直線，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案為：（3.76，0）．【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．14、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標(biāo)和A的坐標(biāo),根據(jù)對稱算出B和N的坐標(biāo),再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關(guān)于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用對稱性得出坐標(biāo)點.15、1【分析】先證明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出S△AOC=S△DOE=×2=1，從而可得出△AOB的面積，最后由S△OBC=S△AOB-S△AOC可得出結(jié)果．【詳解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，

∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，

∵D為OB的中點D，，∴．∵雙曲線的解析式是y=，

∴S△AOC=S△DOE=×2=1，

∴S△AOB=4S△DOE=4，

∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，

故答案為：1．【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．16、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應(yīng)用因式分解法較為簡捷，因此，．17、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設(shè)⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴18、x≥－1且x≠1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得x≥－1且x≠1.故答案為x≥－1且x≠1.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（共78分）19、（1）①45°，②；（2）①，理由見解析，②見解析；（3）或【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，證明，即可得出結(jié)果；②由①得，求出，作于，則是等腰直角三角形，證出是等腰直角三角形，求出，證出四邊形是矩形，再由垂直平分線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）①證明，即可得出；②由垂直的定義得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（3）存在兩種情況：①當(dāng)時，證出，由勾股定理求出，即可得出結(jié)果；②當(dāng)時，得出即可．【詳解】解：（1）①，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，；故答案為：；②當(dāng)時，四邊形是正方形；理由如下：由①得：，，作于，如圖所示：則是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，，又，四邊形是矩形，又垂直平分，，四邊形是正方形；故答案為：；（2）①，理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，；②，，由①得：，，又，四邊形是矩形；（3）在點的運動過程中，若恰好為等腰三角形，存在兩種情況：①當(dāng)時，則，，，，，，，，；②當(dāng)時，；綜上所述：若恰好為等腰三角形，此時的長為或．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．20、第二個月的單價應(yīng)是70元.【解析】試題分析：設(shè)第二個月降價元，則由題意可得第二個月的銷售單價為元，銷售量為件，由此可得第二個月的銷售額為元，結(jié)合第一個月的銷售額為元和第三個月的銷售額為元及總的利潤為9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二個月的銷售單價.試題解析：設(shè)第二個月的降價應(yīng)是元，根據(jù)題意，得:80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000,整理，得x2-20x+100=0，解得x1=x2=10，當(dāng)x=10時，80-x=70＞50，符合題意.答：第二個月的單價應(yīng)是70元.點睛：這是一道有關(guān)商品銷售的實際問題，解題時需注意以下幾點：（1）進貨成本=商品進貨單價×進貨數(shù)量；（2）銷售金額=商品銷售單價×銷售量；（3）利潤=銷售金額-進貨成本；（4）若商品售價每降價元，銷量增加件，則當(dāng)售價降低元時，銷量增加：件.21、（1）1；（2）128；（3）．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義可得出AB＝AE，進而再利用題中數(shù)據(jù)即可求解結(jié)論；（2）易證CED為直角三角形，則CE⊥AD，基礎(chǔ)CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；（3）易證∠BCE＝90°，求cos∠AEB的值可轉(zhuǎn)化為求cos∠EBC的值，利用勾股定理求出BE的長即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝1，（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴CD＝AB＝1，在CED中，CD＝1，DE＝6，CE＝8，∴ED2+CE2＝CD2，∴∠CED＝90°．∴CE⊥AD，∴平行四邊形ABCD的面積＝AD?CE＝(1+6)×8＝128；（3）∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCE＝∠CED＝90°，AD＝16，∴RtBCE中，BE＝＝8，∴cos∠AEB＝cos∠EBC＝＝＝．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式運用、解直角三角形的有關(guān)知識及角平分線的性質(zhì)等問題，應(yīng)熟練掌握．22、（1）；（2）【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；

(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：(1)因為7，11，19，23共有4個數(shù)，其中素數(shù)7只有1個，

所以從7，11，19，23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是，

故答案為.(2)由題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）（2）當(dāng)x=52時，w有最大值為2640.【分析】（1）售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

（2）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可．【詳解】（1）由題意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，

每本進價40元，且獲利不高于