2023屆浙江省嘉興地區(qū)數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC為底邊向正方形外部作等腰直角三角形BCE，連接AE，分別交BD，BC于點F，G，則下列結(jié)論：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正確的有（）.A．①③ B．②④ C．①② D．③④2．某市為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃過兩年時間，綠地面積增加44％，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％3．若∽，相似比為，則與的周長比為（）A． B． C． D．4．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．5．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．46．如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，連接C'C．若C'C∥AB，則∠BAB'的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．80° D．130°7．校園內(nèi)有一個由兩個全等的六邊形（邊長為）圍成的花壇，現(xiàn)將這個花壇在原有的基礎(chǔ)上擴建成如圖所示的一個菱形區(qū)域，并在新擴建的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）A． B． C． D．8．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．9．過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長為（）．A．2 B．3 C． D．10．對于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．與x軸交點坐標是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．在長8cm，寬6cm的矩形中，截去一個矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_______cm212．已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_____．13．如圖，在矩形ABCD中，如果AB＝3，AD＝4，EF是對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點EF，則ED的長為____________________________．14．如圖，在平面直角坐標系中，，則經(jīng)過三點的圓弧所在圓的圓心的坐標為__________；點坐標為，連接，直線與的位置關(guān)系是___________．15．如果∠A是銳角，且sinA=，那么∠A=________゜．16．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝42°，∠APD＝77°，則∠B=_____°．17．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．18．已知菱形中，，，邊上有點點兩動點，始終保持，連接取中點并連接則的最小值是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標系中．（1）如圖2，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標；（2）如圖3，若將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)時，求點的坐標．20．（6分）如圖①，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC垂足為D，弧AE＝弧AB，BE分別交AD、AC于點F、G．（1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）在（2）的條件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直徑BC．21．（6分）計算：（1）（2）解方程：22．（8分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線y=?x?(k+1)在第二象限的交點，AB⊥x軸于B且S△ABO=．（1）求這兩個函數(shù)的解析式．（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積．23．（8分）如圖所示，中，，，將翻折，使得點落到邊上的點處，折痕分別交邊，于點、點，如果，那么______.24．（8分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受國家主席習近平的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強總理莊嚴的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點的鉛直高度；（2）求兩點的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）25．（10分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.(1)求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由26．（10分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使△PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，由正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定義可得∠AFB<135°，即可證明∠AFB≠∠ABE，可對①進行判斷；由EH⊥BC可證明EH//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠HEG=∠FAB，根據(jù)角的和差關(guān)系可證明∠DAF=∠CEG，即可證明△ADF∽△GCE；可對②進行判斷，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出BG=2HG，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可得CH=BH，進而可得CG=2BG，可對③進行判斷；根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可證明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可對④進行判斷；綜上即可得答案.【詳解】如圖，連接AC，交BD于O，過點E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB與△ABE不相似，故①錯誤，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正確，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③錯誤，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正確，綜上所述：正確的結(jié)論有②④，故選：B.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則過一年時間的綠地面積為1+x，過兩年時間的綠地面積為（1+x）2，根據(jù)綠地面積增加44％即可列方程求解.設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，由題意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故選B.考點：一元二次方程的應用點評：提升對實際問題的理解能力是數(shù)學學習的指導思想，因而此類問題是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.3、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長之比等于相似比解答即可.【詳解】解：∵∽，相似比為，∴與的周長比為.故選：B.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，屬于應知應會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.5、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對等角可得，利用三角形的內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得，從而求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAC＝65°，∥AB∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴故選B．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)題意和正六邊形的性質(zhì)得出△BMG是等邊三角形，再根據(jù)正六邊形的邊長得出BG=GM=3.5m，同理可證出AF=EF=3.5m，再根據(jù)AB=BG+GF+AF，求出AB，從而得出擴建后菱形區(qū)域的周長．【詳解】解：如圖，∵花壇是由兩個相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=3.5（m），同理可證：AF=EF=3.5（m）∴AB=BG+GF+AF=3.5×3=10.5（m），∴擴建后菱形區(qū)域的周長為10.5×4=42（m），故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，用到的知識點是等邊三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正六邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，找出等邊三角形．8、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應”的概率為．故選：C．【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．9、A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點：1．矩形及菱形性質(zhì)；2．解直角三角形．10、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項錯誤,

B.與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,

C.當x＜0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,

D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,

故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解并靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由題意，在長為8cm寬6cm的矩形中，截去一個矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對應邊長比例關(guān)系，就可以求解．【詳解】解：設(shè)寬為xcm，

∵留下的矩形與原矩形相似，解得∴截去的矩形的面積為∴留下的矩形的面積為48-21=1cm2，

故答案為：1．【點睛】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關(guān)鍵．12、.【解析】分析：根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進行解答即可.詳解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，解得：.故答案為.點睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、【分析】連接EB，構(gòu)造直角三角形，設(shè)AE為，則，利用勾股定理得到有關(guān)的一元一次方程，即可求出ED的長．【詳解】連接EB，

∵EF垂直平分BD，

∴ED=EB，

設(shè)，則，

在Rt△AEB中，

，

即：，

解得：．∴，

故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，正確根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．14、（2，0）相切【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據(jù)圖形即可得出點M的坐標；由于C在⊙M上，如果CD與⊙M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可．可根據(jù)C、M、D三點坐標，分別表示出△CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷∠MCD是否為直角．【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標為（2，0）．

連接MC，MD，

∵MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，∴MD2=MC2+CD2，∴∠MCD=90°，

又∵MC為半徑，

∴直線CD是⊙M的切線．故答案為：（2，0）；相切．【點睛】本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識，在網(wǎng)格和坐標系中巧妙地與圓的幾何證明有機結(jié)合，較新穎．15、1【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】解：∵∠A是銳角，且sinA=，∴∠A=1°．故答案為1．考點：特殊角的三角函數(shù)值．16、35°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A=∠D=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠B的大?。驹斀狻俊咄∷鶎Φ膱A周角相等求得∠D=∠A=42°，且∠APD＝77°是三角形PBD外角，∴∠B=∠APD?∠D=35°，故答案為：35°．【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．17、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進行變形，化成和或積的形式，代入即可．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．【點睛】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進行變形；如、x12+x22等等，本題是常考題型，利用完全平方公式進行轉(zhuǎn)化．18、1【分析】過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．由菱形性質(zhì)和可證明，進而可得，由BM最小值為BH即可求解．【詳解】解：過D點作DH⊥BC交BC延長線與H點，延長EF交DH與點M，連接BM．∵在菱形中，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴當BM最小時FG最小，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形中，，∴又∵在Rt△CHD中，，∴，∴，∴AM的最小值為6，∴的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了動點線段的最小值問題，涉及了菱形的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)和判定、垂線段最短、中位線定理等知識點；將“兩動點”線段長通過中位線轉(zhuǎn)化為“一定一動”線段長求解是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點A的坐標；（2）連接BO，過點作軸于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75°，可得∠BOE＝30°，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)Rt△BOD中，，，可得點B的坐標．【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點，則，，點的坐標為．圖1（2）如圖2，連接，過點作軸于點，則，在中，在中，，點的坐標為．圖2【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時注意：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．20、（1）△FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC＝．【分析】（1）首先根據(jù)圓周角定理及垂直的定義得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，從而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧對等角等知識得到AF＝BF，從而證得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F為BG的中點根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF＝BF＝BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根據(jù)勾股定理得到BD＝12，AB＝4，由∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可證明△ABC∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC為直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F為BG的中點，∵△BAG為直角三角形，∴AF＝BF＝BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD＝＝12，∴在Rt△BDA中，AB＝＝4，∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴＝，∴＝，∴BC＝，∴⊙O的直徑BC＝．【點睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用乘方運算法則并代入特殊三角函數(shù)值進行計算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進行方程的求解即可.【詳解】解：（1）（2），解得.【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.【解析】試題分析：（1）根據(jù)

S△ABO=，即，所以

，又因為圖象在二四象限，所以xy=﹣3即

k=-3，從而求出反比例函數(shù)解析式將

k=-3代入

，求出一次函數(shù)解析式；

（1）將兩個函數(shù)關(guān)系式

y=﹣和y=﹣x+1聯(lián)立，解這個方程組，可求出兩個交點A，C的坐標；（3）將x=0代入

y=﹣x+1中，求出D點坐標，根據(jù)△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.解：（1）設(shè)A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0則S△ABO=?|OB|?|AB|=?（﹣x）?y=∴xy=﹣3又∵y=∴k=﹣3∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+1（1）A、C兩點坐標滿足解得∴交點A為（﹣1，3），C為（3，﹣1）（3）由y=﹣x+1，令x=0，得y=1．∴直線y=﹣x+1與y軸的交點D的坐標為（0，1）點睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，割補法求不規(guī)則圖形的面積.將已知點的坐標代入解析式，求出未知系數(shù)，從而求出函數(shù)解析式；將兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立，解所得到的方程組，可求出函數(shù)的交點坐標；求不規(guī)則圖形的面積，一般采用割或補的方式求解.23、【分析】設(shè)BE=x，則AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，依據(jù)△A'CF∽△BCA，可得，即，進而得到．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠AFE=∠A′FE，

∵A′F∥AB，∴∠AEF=∠A′FE，

∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，

由折疊可得，AF=A′F，

設(shè)BE=x，則AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，

∵A′F∥AB，∴△A′CF∽△BCA，

∴，即，解得x=，

∴.

故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．24、(1)點A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點的水平距離約為3529mm.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長是解題的關(guān)鍵．25、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【分析】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（