九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案新版新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案新版新人教版Page9九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案新版新人教版第二十一章一元二次方程21。1一元二次方程—-一元二次方程的相關(guān)概念一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：情景:要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下）的高度比等于下部與全部(全身）的高度比,則雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)多少米高?問(wèn)題1：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？（導(dǎo)出審題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系）問(wèn)題2：你能畫(huà)出示意圖表示這個(gè)問(wèn)題嗎?(用線(xiàn)段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示為AC,下部的高度表示為BC,在黑板上畫(huà)出示意圖,把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題)問(wèn)題3：能反映問(wèn)題的等量關(guān)系的是哪一句話(huà)？(根據(jù)題意導(dǎo)出關(guān)系式BC2=2AC）問(wèn)題4:設(shè)雕像下部高BC=xm,請(qǐng)說(shuō)出你所列的方程,并化簡(jiǎn)。這個(gè)方程是一元一次方程嗎？它有什么特點(diǎn)？這個(gè)方程就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的一元二次方程。（板書(shū)課題)2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）會(huì)設(shè)未知數(shù),列一元二次方程。(2)了解一元二次方程及其根的概念。（3）能熟練地把一元二次方程化成一般形式，并準(zhǔn)確地指出各項(xiàng)系數(shù)。3。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及相關(guān)概念.難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第1頁(yè)到第2頁(yè)的問(wèn)題1、問(wèn)題2。（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘。（3)自學(xué)方法：先尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。（4）自學(xué)參考提綱：①問(wèn)題1中，要制作一個(gè)無(wú)蓋的方盒，四角都要剪去一個(gè)相同的正方形，我們?cè)O(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm,則盒底的寬為(50—2x）cm，盒底的長(zhǎng)為(100-2x）cm，根據(jù)矩形的面積公式及方盒的底面積3600cm2可列方程為(100-2x)(50-2x）=3600,你能把它整理為課本上的方程②嗎？試說(shuō)明具體經(jīng)過(guò)哪幾步變形得到。先去括號(hào)5000-100x—200x+4x2=3600移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)4x2—300x+1400=0系數(shù)化為1（兩邊同除以4）x2-75x+350=0②問(wèn)題2中，本次排球比賽的總比賽場(chǎng)數(shù)為28場(chǎng).設(shè)邀請(qǐng)x支隊(duì)參賽，則每支隊(duì)與其余（x-1）支隊(duì)都要賽一場(chǎng).整個(gè)比賽中總比賽場(chǎng)數(shù)是多少？你是怎樣算出來(lái)的？本題的等量關(guān)系是什么？你列出的方程是12x(x你能把它整理為課本上的方程③嗎？試說(shuō)明具體經(jīng)過(guò)哪幾步變形得到。去括號(hào)12x2-12x系數(shù)化為1（兩邊同乘以2)x2—x=562.自學(xué):學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3。助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情:觀察了解學(xué)生是否會(huì)尋找等量關(guān)系，是否會(huì)化簡(jiǎn)方程。②差異指導(dǎo)：簡(jiǎn)要說(shuō)明問(wèn)題2中單循環(huán)比賽與雙循環(huán)比賽的區(qū)別，對(duì)不會(huì)尋找等量關(guān)系的學(xué)生給予輔導(dǎo)，說(shuō)明化簡(jiǎn)方程的基本要求。（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強(qiáng)化：（1）總結(jié)尋找等量關(guān)系的策略，簡(jiǎn)要指出哪些公式經(jīng)常被我們作為尋找等量關(guān)系的依據(jù)。(2）練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題列方程①一個(gè)圓的面積是2πｍ2，求半徑.πr2=2π②一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積為9cm2，求較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng).x（x—3）=9③4個(gè)完全相同的正方形面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x.4x2=25④一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2,面積是100，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)x.x(x-2)=100⑤把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x。x=(1-x)21。自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第3頁(yè)的內(nèi)容.(2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘。（3）自學(xué)方法：觀察方程①②③，從方程所含的未知數(shù)的個(gè)數(shù)及其次數(shù)等方面找出它們共同的特點(diǎn)。（4）自學(xué)參考提綱:①結(jié)合一元一次方程的定義，請(qǐng)對(duì)一元二次方程進(jìn)行定義：等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次）的方程，叫做一元二次方程.②一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0），為什么要規(guī)定a≠0？因?yàn)閍=0時(shí)，未知數(shù)的最高次數(shù)小于2.③同桌之間相互說(shuō)說(shuō)方程①②③的二次項(xiàng)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)各是什么.方程①x2+2x-4=0二次項(xiàng)：x2二次項(xiàng)系數(shù):1一次項(xiàng)：2x一次項(xiàng)系數(shù)：2常數(shù)項(xiàng)：—4方程②x2-75x+350=0二次項(xiàng):x2二次項(xiàng)系數(shù)：1一次項(xiàng):—75x一次項(xiàng)系數(shù)：-75常數(shù)項(xiàng)：350方程③x2-x=56二次項(xiàng)：x2二次項(xiàng)系數(shù):1一次項(xiàng)：—x一次項(xiàng)系數(shù)：-1常數(shù)項(xiàng)：-56④舉例說(shuō)明什么是一元二次方程的根.⑤自學(xué)例題，說(shuō)說(shuō)把一元二次方程化為一般形式,要經(jīng)過(guò)哪些變形？去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng).2。自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué)。3。助學(xué):（1)師助生：①明了學(xué)情：觀察學(xué)生在回答一元二次方程各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，是否注意了符號(hào)。②差異指導(dǎo)：提醒學(xué)生一元二次方程的每一項(xiàng)（系數(shù))都應(yīng)包括它前面的符號(hào)。(2）生助生：生生互動(dòng)交流、訂正錯(cuò)誤。4。強(qiáng)化：(1）交流總結(jié)：確定一元二次方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí),若方程不是一般形式,要先經(jīng)過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等步驟把它化成一般形式,通常習(xí)慣把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)且互質(zhì)，在指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，一定要帶上各項(xiàng)前面的符號(hào).(2)練習(xí)：①將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系 數(shù)及常數(shù)項(xiàng):5x2—1=4x；4x2=81；解：原式化為5x2—4x-1=0解：原式化為4x2-81=0二次項(xiàng)系數(shù)：5一次項(xiàng)系數(shù)：—4常數(shù)項(xiàng)：-1二次項(xiàng)系數(shù)：4一次項(xiàng)系數(shù):0常數(shù)項(xiàng):—814x（x+2）=25；(3x—2）(x+1）=8x—3。解:原式化為4x2+8x—25=0解:原式化為3x2—7x+1=0二次項(xiàng)系數(shù):4一次項(xiàng)系數(shù)：8常數(shù)項(xiàng):-25二次項(xiàng)系數(shù):3一次項(xiàng)系數(shù)：-7常數(shù)項(xiàng)：1②若方程（m—1）x2+mx=1是關(guān)于x的一元二次方程,則m的取值范圍是m≥0且m≠1.三、評(píng)價(jià)1。學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么困惑?2。教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià):（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的情況，回答問(wèn)題，小組互動(dòng)情況以及存在的問(wèn)題等.(2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3。教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思）：（1）注重知識(shí)的前后聯(lián)系,在溫故而知新的過(guò)程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度。(2）教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探究，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.（3)增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類(lèi)似錯(cuò)誤，增加課堂練習(xí)，鞏固知識(shí).（4）對(duì)于一元二次方程的根的概念形成過(guò)程，要讓學(xué)生大膽猜測(cè)，經(jīng)過(guò)思考、討論、分析的過(guò)程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功.（時(shí)間：12分鐘滿(mǎn)分:100分）一、基礎(chǔ)鞏固（70分)1。（10分)一元二次方程3x2=5x的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（C)A。3，5B.3,0C.3，—5D.5，02。（10分）下列哪些數(shù)是方程x2+x—12=0的根?－4，－3，－2，－1，0，1,2，3，4.解：－4，33.（20分）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）3x2+1=6x；(2)4x2=81－5x；解：原式化為3x2-6x+1=0解：原式化為4x2+5x—81=0二次項(xiàng)系數(shù)：3二次項(xiàng)系數(shù)：4一次項(xiàng)系數(shù)：-6一次項(xiàng)系數(shù)：5常數(shù)項(xiàng)：1常數(shù)項(xiàng)：-81（3）x（x+5)=5x－10；（4）（3x－2）(x+1)=x(2x－1)。解：原式化為x2+10=0解：原式化為x2+2x—2=0二次項(xiàng)系數(shù)：1二次項(xiàng)系數(shù)：1一次項(xiàng)系數(shù)：0一次項(xiàng)系數(shù)：2常數(shù)項(xiàng)：10常數(shù)項(xiàng)：-24。（30分）根據(jù)下列問(wèn)題列方程,并將其化成一元二次方程的一般形式。(1）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1cm,面積是132cm2,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少?解:設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為(x-1)cm，根據(jù)題意,得x(x-1）=132,整理，得x2—x-132=0。（2）有一根1m長(zhǎng)的鐵絲,怎樣用它圍一個(gè)面積為0。06m2的平方的長(zhǎng)方形？解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，則寬為（0。5-x）m。根據(jù)題意,得x(0.5-x）=0。06，整理，得50x2—25x+3=0。(3）參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握?0次。有多少人參加這次聚會(huì)?解:設(shè)有x人參加了這次聚會(huì)，根據(jù)題意，得12x（x整理，得x2-x—20=0二、綜合應(yīng)用（20分）5.（20分）在一幅長(zhǎng)80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，