九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形的對應(yīng)周長比與面積比教案新版北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形的對應(yīng)周長比與面積比教案新版北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形的對應(yīng)周長比與面積比教案新版北師大版Page6九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形的對應(yīng)周長比與面積比教案新版北師大版第2課時(shí)相似三角形的對應(yīng)周長比與面積比【知識(shí)與技能】理解并掌握相似三角形的周長及面積與相似比的關(guān)系.【過程與方法】經(jīng)歷“操作—觀察—探索—說理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合理推理和有條理的表達(dá)能力?！厩楦袘B(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形的周長比及面積比與相似比的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形的面積比等于相似比的平方。一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)我們已經(jīng)學(xué)過哪些三角形的性質(zhì)?有一塊面積為100平方米，周長為80米的三角形綠地一塊,由于學(xué)校改建，綠地被削去一角，變成一個(gè)梯形,原來綠地一邊AB的長由原來的30米，縮短成20米，你能求出被削去的部分面積和周長是多少嗎？【教學(xué)說明】通過這個(gè)情境,目的是為了讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)是生活的需要.激發(fā)學(xué)生探索新知，驗(yàn)證自己猜想的欲望,同時(shí)揭開本節(jié)課所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)。二、思考探究，獲取新知如圖，△ABC∽△A′B′C′，，AD、A′D′為高線.（1)這兩個(gè)相似三角形周長比為多少？(2）這兩個(gè)相似三角形面積比為多少?分析：（1）由于△ABC∽△A′B′C′,所以AB︰A′B′=BC︰B′C′=AC︰A′C′=k，由等比性質(zhì)可知(AB+BC+AC)︰（A′B′+B′C′+A′C′）=k，（2)由題意可知△ABD∽△A′B′D′,所以AB︰A′B′=AD︰A′D′=k，因此可得△ABC的面積︰△A′B′C′的面積=(AD·BC)︰（A′D′·B′C′)=k2?！窘虒W(xué)說明】通過這兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流,找出解決問題的方法?！練w納結(jié)論】相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.三、運(yùn)用新知，深化理解1。已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2,則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（B）A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶12.在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12,那么△DEF的周長、面積依次為（A)A.8，3 B。8，6 C.4，3 D。４，6分析：根據(jù)相似三角形周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方可得周長為8,面積為3.3.已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2，AB∶A′B′=.分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方可得AB∶A′B′=。4。把一個(gè)三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，那么邊長應(yīng)縮小到原來的倍。解析：根據(jù)面積比等于相似比的平方可得相似比為,所以邊長應(yīng)縮小到原來的倍.5。已知△ABC的三邊長分別為5、12、13,與其相似的△A′B′C′的最大邊長為26，求△A′B′C′的面積S.解：設(shè)△ABC的三邊依次為：BC=5，AC=12，AB=13,則∵AB2=BC2+AC2,∴∠C=90°。又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠C′=∠C=90°.==,而.所以，S=120.6。(1）已知，且3x+4z-2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：兩相似三角形對應(yīng)高的比為3∶10,且這兩個(gè)三角形的周長之差為560cm，求它們的周長。分析:（1）用同一個(gè)字母k表示出x，y，z。再根據(jù)已知條件列方程求得k的值，從而進(jìn)行求解;（2)根據(jù)相似三角形周長的比等于對應(yīng)高的比，求得周長比，再根據(jù)周長差進(jìn)行求解。解：（1）設(shè)=k，那么x=2k,y=3k，z=5k，由于3x+4z-2y=40，∴6k+20k-6k=40，∴k=2，∴x=4，y=6，z=10.（2）設(shè)一個(gè)三角形周長為Ccm,則另一個(gè)三角形周長為(C+560)cm,則，∴C=240，C+560=800，即它們的周長分別為240cm，800cm.【教學(xué)說明】“相似三角形的面積比等于相似比的平方"是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生不易把握,通過這些例題，進(jìn)一步鞏固這個(gè)難點(diǎn),讓學(xué)生切實(shí)理解相似三角形的面積比與相似比（即對應(yīng)邊的比）的關(guān)系.【歸納結(jié)論】（1）解此類題目先設(shè)一個(gè)未知量，再根據(jù)已知條件列方程求得未知量的值,從而代入求解；(2)此題需熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形周長比等于對應(yīng)高的比。四、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)1.兩個(gè)相似三角形周長的比等于它們的相似比，對應(yīng)高的比等于它們的相似比,面積比等于相似比的平方.2。相似三角形對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比。3.能夠利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題4.