正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)(修)課件

第四章

正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)第四章

正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與正態(tài)分布是最常見因而也是最重要的分布:1.很多隨機(jī)現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述；2.在一定條件下，某些概率分布可以利用正態(tài)分布近似計(jì)算；3.在非常一般的充分條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似地服從正態(tài)分布；4.數(shù)理統(tǒng)計(jì)中:(1)某些常用分布是由正態(tài)分布推導(dǎo)得到的.(2)統(tǒng)計(jì)推斷中常用正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布是最常見因而也是最重要的分布:1.很多隨機(jī)現(xiàn)象可以[定義]若隨機(jī)變量的概率密度為正態(tài)分布(或高斯分布).記作：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的定義當(dāng)時(shí)稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.記為：其中及都是常數(shù)，則稱隨機(jī)變量服從[定義]若隨機(jī)變量的概率密度為正態(tài)分布(或高斯分布).記作：正態(tài)分布的概率密度的圖形：分布曲線的特征：1.關(guān)于直線對(duì)稱；2.在處達(dá)到最大值；3.在處有拐點(diǎn)；4.時(shí)曲線以軸為漸近線.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的概率密度的圖形：分布曲線的特征：1.關(guān)于直線對(duì)稱；5.固定改變則圖形沿軸平移而不改變其形狀.6.固定改變則當(dāng)很小時(shí)，曲線的形狀與一尖塔相似；當(dāng)值增大時(shí)，曲線將趨于平坦.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)5.固定改變則圖形沿軸平移而不改變其形狀.6.固定改變則當(dāng)很正態(tài)分布的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)的性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)：§4.1[例1]設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)[例1]設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解：§4.1正態(tài)分布的概率密[定理]證：則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)一般正態(tài)分布的概率計(jì)算[定理]證：則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)一[例2]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布求概率解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)[例2]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布求概率解：§4.1正態(tài)分布[例3]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)的概率，這里解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求落[例3]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)的概率，這里解：§4.查附表2得說明：若則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)查附表2得說明：若則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)由此可知落在之外的概率小于‰，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，通常把區(qū)間這一原理叫做“三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理”§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)可能的取值看作是隨機(jī)變量的實(shí)際區(qū)間.由此可知落在之外的概率小于‰，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原[例4]某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度（cm)服從正態(tài)分布,規(guī)定長(zhǎng)度在范圍內(nèi)為正品，求產(chǎn)品的正品率。解故產(chǎn)品的正品率為[例4]某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度（cm)服從正態(tài)分布,規(guī)定長(zhǎng)[例5]公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在以下來設(shè)計(jì)的。設(shè)男子的身高問車門的高度應(yīng)如何確定？解設(shè)車門高度為則故車門高度應(yīng)設(shè)計(jì)為厘米。于是即由于可取[例5]公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在以下來設(shè)[例6]設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布機(jī)變量函數(shù)的概率密度.解：已知隨機(jī)變量的概率密度先求隨機(jī)變量的分布函數(shù)：當(dāng)時(shí)，§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求隨[例6]設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布機(jī)變量函數(shù)的概率密度.解：當(dāng)時(shí)，所以，的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以，的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分所得的分布稱為自由度為的分布.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求導(dǎo)得到的概率密度所得的分布稱為自由度為的分布.§4.1正態(tài)分布的概率密度1.正態(tài)分布的概率密度：2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)小結(jié)1.正態(tài)分布的概率密度：2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)的性質(zhì)：4.利用求正態(tài)變量落在某區(qū)間內(nèi)的概率：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)的性質(zhì)：4.利用求正態(tài)變量落在某區(qū)間補(bǔ)充例題[例1]測(cè)量到某一目標(biāo)的距離時(shí)發(fā)生的隨機(jī)誤差具有概率密度的概率.解：正態(tài)分布于是§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求在三次測(cè)量中至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過按題意，每次測(cè)量時(shí)發(fā)生的隨機(jī)誤差服從補(bǔ)充例題[例1]測(cè)量到某一目標(biāo)的距離時(shí)發(fā)生的隨機(jī)誤差具有所以，在三次測(cè)量中至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過的概率§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)所以，在三次測(cè)量中至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過的概率§4.1[例2]已知某機(jī)械零件的直徑服從正態(tài)分布規(guī)定直徑在內(nèi)為合格品.求這種機(jī)械零件的不合格品率.解：設(shè)隨機(jī)變量表示這種機(jī)械零件的直徑則按題意，不合格品率為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)[例2]已知某機(jī)械零件的直徑服從正態(tài)分布規(guī)定直徑在內(nèi)為合格品[例3]若隨機(jī)變量且則解：已知?jiǎng)t有§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)由此可得答：應(yīng)填0.2.[例3]若隨機(jī)變量且則解：已知?jiǎng)t有§4.1正態(tài)分布的第四章

正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)第四章

正態(tài)分布§4.1正態(tài)分布的概率密度與正態(tài)分布是最常見因而也是最重要的分布:1.很多隨機(jī)現(xiàn)象可以用正態(tài)分布描述或近似描述；2.在一定條件下，某些概率分布可以利用正態(tài)分布近似計(jì)算；3.在非常一般的充分條件下，大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似地服從正態(tài)分布；4.數(shù)理統(tǒng)計(jì)中:(1)某些常用分布是由正態(tài)分布推導(dǎo)得到的.(2)統(tǒng)計(jì)推斷中常用正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布是最常見因而也是最重要的分布:1.很多隨機(jī)現(xiàn)象可以[定義]若隨機(jī)變量的概率密度為正態(tài)分布(或高斯分布).記作：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的定義當(dāng)時(shí)稱服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.記為：其中及都是常數(shù)，則稱隨機(jī)變量服從[定義]若隨機(jī)變量的概率密度為正態(tài)分布(或高斯分布).記作：正態(tài)分布的概率密度的圖形：分布曲線的特征：1.關(guān)于直線對(duì)稱；2.在處達(dá)到最大值；3.在處有拐點(diǎn)；4.時(shí)曲線以軸為漸近線.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的概率密度的圖形：分布曲線的特征：1.關(guān)于直線對(duì)稱；5.固定改變則圖形沿軸平移而不改變其形狀.6.固定改變則當(dāng)很小時(shí)，曲線的形狀與一尖塔相似；當(dāng)值增大時(shí)，曲線將趨于平坦.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)5.固定改變則圖形沿軸平移而不改變其形狀.6.固定改變則當(dāng)很正態(tài)分布的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)正態(tài)分布的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)的性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)：§4.1[例1]設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)[例1]設(shè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解：§4.1正態(tài)分布的概率密[定理]證：則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)一般正態(tài)分布的概率計(jì)算[定理]證：則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)一[例2]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布求概率解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)[例2]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布求概率解：§4.1正態(tài)分布[例3]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)的概率，這里解：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求落[例3]設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間內(nèi)的概率，這里解：§4.查附表2得說明：若則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)查附表2得說明：若則§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)由此可知落在之外的概率小于‰，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原理，通常把區(qū)間這一原理叫做“三倍標(biāo)準(zhǔn)差原理”§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)可能的取值看作是隨機(jī)變量的實(shí)際區(qū)間.由此可知落在之外的概率小于‰，根據(jù)小概率事件的實(shí)際不可能性原[例4]某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度（cm)服從正態(tài)分布,規(guī)定長(zhǎng)度在范圍內(nèi)為正品，求產(chǎn)品的正品率。解故產(chǎn)品的正品率為[例4]某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長(zhǎng)度（cm)服從正態(tài)分布,規(guī)定長(zhǎng)[例5]公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在以下來設(shè)計(jì)的。設(shè)男子的身高問車門的高度應(yīng)如何確定？解設(shè)車門高度為則故車門高度應(yīng)設(shè)計(jì)為厘米。于是即由于可取[例5]公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機(jī)會(huì)在以下來設(shè)[例6]設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布機(jī)變量函數(shù)的概率密度.解：已知隨機(jī)變量的概率密度先求隨機(jī)變量的分布函數(shù)：當(dāng)時(shí)，§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求隨[例6]設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布機(jī)變量函數(shù)的概率密度.解：當(dāng)時(shí)，所以，的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以，的分布函數(shù)為§4.1正態(tài)分布的概率密度與分所得的分布稱為自由度為的分布.§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求導(dǎo)得到的概率密度所得的分布稱為自由度為的分布.§4.1正態(tài)分布的概率密度1.正態(tài)分布的概率密度：2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)小結(jié)1.正態(tài)分布的概率密度：2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)的性質(zhì)：4.利用求正態(tài)變量落在某區(qū)間內(nèi)的概率：§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)的性質(zhì)：4.利用求正態(tài)變量落在某區(qū)間補(bǔ)充例題[例1]測(cè)量到某一目標(biāo)的距離時(shí)發(fā)生的隨機(jī)誤差具有概率密度的概率.解：正態(tài)分布于是§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)求在三次測(cè)量中至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過按題意，每次測(cè)量時(shí)發(fā)生的隨機(jī)誤差服從補(bǔ)充例題[例1]測(cè)量到某一目標(biāo)的距離時(shí)發(fā)生的隨機(jī)誤差具有所以，在三次測(cè)量中至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過的概率§4.1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù)所以，在三次測(cè)量中至少有一次