知識講解 波的傳播的多解性 基礎(chǔ)

波的傳播的多解性編稿：張金虎審稿：吳嘉峰【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解波傳播的時間周期性特征。理解波傳播的空間周期性特征。【要點梳理】要點一、波的傳播的多解性的形成原因機械波傳播過程中在時間和空間上的周期性、傳播方向上的雙向性、質(zhì)點振動方向的不確定性都是形成波動問題多解的主要原因.解題時常出現(xiàn)漏解，現(xiàn)歸類分析.1波動圖像的周期性形成多解機械波在一個周期內(nèi)不同時刻圖像的形狀是不同的，但在相隔時間為周期整數(shù)倍的不同時刻圖像的形狀則是相同的.機械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值與之對應(yīng)，即這三個物理量可分別表示為：s=nX+As,t=kT+At,v=s/1=(nk+As)/(kT+Ar),其中n=0,1,2,3,；k—0,1,2,3,.?波的傳播方向的雙向性形成多解在一維條件下，機械波既可以向x軸正方向傳播，也可以向x軸負(fù)方向傳播，這就是波傳播的雙向性.?波形的隱含性形成多解許多波動習(xí)題往往只給出完整波形的一部分，或給出了幾個特點，而其余部分處于隱含狀態(tài).這樣，一道習(xí)題就有多個圖形與之對應(yīng)，從而形成多解.由于波動的時間周期性、空間周期性及傳播的雙向性，從而造成波動問題的多解.解題時要先建立通式，再根據(jù)限制條件從中取出符合題意的解.要點二、波的傳播的多解性的解題方法1多解問題的解題技巧方向性不確定出現(xiàn)多解.波總是由波源發(fā)出向外傳播的，介質(zhì)中各質(zhì)點的振動情況是根據(jù)波的傳播方向來確定的，反之亦然.因此，題目中不確定波的傳播方向或者不確定質(zhì)點的振動方向，就會出現(xiàn)多解，學(xué)生在解題時往往憑主觀選定某一方向為波的傳播方向或質(zhì)點振動方向，這樣就會漏掉一個相反方向的解.【例】圖為一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，其中M點為介質(zhì)中一質(zhì)點，此時刻恰好過平衡位置，已知振動周期為0.8s，問M至少過多長時間達(dá)到波峰位置？【解析】題設(shè)條件中沒有給出M點過平衡位置的振動方向，也沒給出波的傳播方向，故我們應(yīng)分情況討論，當(dāng)波向右傳播時，M點向下振動，則至少經(jīng)過3T/4才能達(dá)到波峰；當(dāng)波向左傳播時，質(zhì)點M向上振動，則至少需要T/4才能夠到達(dá)波峰，所以此題應(yīng)該有兩個答案.即至少再經(jīng)過0.6s或0.2s,M點到達(dá)波峰.時間、距離不確定形成多解.沿波的傳播方向，相隔一個波長的兩個相鄰的質(zhì)點振動的步調(diào)是完全相同的，相隔一定周期的前后兩個相鄰時刻的波形圖線是完全相同的，所以題目中沒有給定傳播時間與周期的關(guān)系或傳播距離與波長的關(guān)系，就會出現(xiàn)多解現(xiàn)象，學(xué)生解題時只按At小于T或Ax小于九來解，就會造成用特解取代通解的現(xiàn)象.【例】如圖所示。實線表示t時刻的波形圖線，箭頭表示波的傳播方向，虛線表示經(jīng)過At時的波【解析】此題并未給定傳播距離，將實線波形和虛線波形相比較，在出時間內(nèi)，波向右傳播的距離可能是九/4，5九/4，9九/4，…即(k+1/4)九(k=0,1,2,3,)，則可求出波速的通解.即v=Ax/At=(k+1/4)九/At=(4k+1)?九/(4-At)(k=0,1,2,3,)波形的隱含性形成多解. ?.?在波的傳播方向上，如果兩個質(zhì)點間的距離不確定或者相位之間的關(guān)系不確定，就會形成多解，學(xué)生在想不到所有可能的情況下，就會出現(xiàn)漏解.【例】如圖所示，A、B是一列簡諧橫波中的兩點.某時刻，A正處于正向最大位移處，另一點B

恰好通過平衡位置向-y方向振動.已知A、B的橫坐標(biāo)分別為x=0,x=70m，并且波長九符A B合不等式：20mV九V80m，求波長九.BO20 4060I80 x/111【解析】根據(jù)題目中A點和B點的位置，作出A、B間的兩種最簡波形圖(如圖中的實、虛兩種曲線波形).

①由實線最簡波形圖寫出這種情況的通式為Xb-Xa(1A=n+—九，得(1A=n+—九，得70=I4丿所以波長通式為九= m，其中n=0,1,2,3,，將n=0,1,2,3, 依次代入通式解得4n+1TOC\o"1-5"\h\z7 1九=280m,56m,31-m,,由已知20mV九V80°m的限制條件，波長應(yīng)為21—m或31—m\o"CurrentDocument"^9 1^3 ^9或56m，且該波向-x方向傳播。( 3A 4n+3②由虛線最簡波形，寫出這種情況的通式為x-x=n+丁九，得70^―—X，所以波長的BA[ 4丿 44x70通式X=m,其中n=0,1,2,3,將n=0,1,2,3依次代入通式解得4n+3九=—3—m,40m,25—m, 由已知20mV久V80m的限制條件，波長應(yīng)為25—m或40m,且波向+x方向傳播.即波長X可能為且波向+x方向傳播.即波長X可能為21gm,31丄m,56m,—A.該波的振幅可能是20cm2?波動的周期性理解要點A.該波的振幅可能是20cm內(nèi)容說明或提示(1)質(zhì)點振動路程的周期性(1)式中A為振幅,As為不足一次全振動通s=n?4A+As(n=0,1,2 )過的路程(2)傳播距離的周期性： ???(2)式中X為波長,Ax是不足個波長的那x=nX+Ax(n=0,1,2 )部分距離,如Ax=X/4等(3)傳播時間的周期性： ???(3)式中T為周期,At是不足一個周期的那t=nT+At(n=0,1,2,)部分時間,女口At=T/4等(4)傳播速度可能的多解性:…XxnX+AxAxv= == =TtnT+AtAt(4)式中n=0【典型例題】類型一、波的周期與雙向性引起多解的問題例1.(2016楊浦區(qū)二模)一列簡諧橫波沿直線由a向b傳播,相距10.5m的a、b兩處的質(zhì)點振動圖象如圖中a、b所示，則()

該波的波長可能是8.4m該波的波速可能是10.5m/s該波由a傳播到b可能歷時7.0s【思路點撥】根據(jù)振動圖象讀出質(zhì)點的振幅，即為該波的振幅.由圖讀出同一時亥a、b兩質(zhì)點的位置和速度方向，結(jié)合波形分析質(zhì)點間的距離與波長的關(guān)系，得到波長的通項，再求解波長的特殊值,求出波速的通項，求解波速的特殊值.【答案】BC【解析】A、由圖讀出，該波的振幅為A=10cm.故A錯誤.B、C由圖看出，在t=0時刻，質(zhì)點a經(jīng)過平衡位置向上運動，質(zhì)點b位于波谷，波由a向b傳播，結(jié)合波形得到：a、b間距離與波長的關(guān)系為：Ax=（n+；）九，（n=0，1，2,…），得到波長為：44Ax 424Ax 42\o"CurrentDocument"X= =m，\o"CurrentDocument"4n+1 4n+1當(dāng)n=1時，J=8.4m；波速為:\o"CurrentDocument"X10.5 /v= =m/s，\o"CurrentDocument"T 4n+1當(dāng)n=0時，v=10.5m/s.故BC均正確.D、該波由a傳播到b的時間為==（n+扣=（4n+1）s，（n=0,1，2,…），由于n是整數(shù)，，不可能等于7s.故D錯誤.故選BC【總結(jié)升華】由于波的周期性，造成了多解，所以得到的波長、波速都是通項，再由通項求解特殊值.舉一反三：【高清課堂：波的傳播的多解性例1】【變式1】有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10Hz，振動方向沿豎直方向.當(dāng)繩上的質(zhì)點P到達(dá)其平衡位置且向下運動時，在其右方相距0.6m處的質(zhì)點Q剛好到達(dá)最高點.由此可知波速和傳播方向可能是（ ）A、8m/s，向右傳播 B、8m/s，向左傳播；C、24m/s，向右傳播 D、24m/s，向左傳播；【答案】BC【高清課堂：波的傳播的多解性例8】【變式2】在波的傳播直線上有兩個介質(zhì)質(zhì)點A、B，它們相距60cm，當(dāng)A質(zhì)點在平衡位置處向上振動時，B質(zhì)點處于波谷位置?若波速的大小為24m/s，則波的頻率可能值是（）A.30HzB.410HzC.400HzD.490Hz【答案】ABD【解析】向右傳播：0.6r=n(+—X)(n=0,1，2,3)40.6…X=廠，n+14

=24==24=40n+100.6向左傳播：30.m=n+九)(n二0,1,2,3)4f=40i+30對左右傳播方向的頻率分別代入(n=0,1,2,3,)可得ABD正確。類型二、波的傳播方向不確定引起的多解例2.(2015嘉興校級期中)如圖所示，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖,虛線是這列波在t=0.2s時刻的波形圖.已知該波的波速是0.8m/s,則下列說法正確的是(A.這列波的波長是A.這列波的波長是B.這列波的周期是0.125s這列波可能是沿x軸正方向傳播的t=0時，x=4cm處的質(zhì)點的速度方向沿y軸負(fù)方向【答案】D012【解析】由圖象可知該波的波長為12cm，選項A錯誤；波的周期T=—= s=0.15s，選項v0.8B錯誤；若波沿x軸正方向傳播則滿足At=(n+j)T(n=0,1,2,3.?.)，把周期和時間間隔代入解得n不符合條件，所以選項C錯誤；由C選項錯誤可知這列波是沿x軸負(fù)方向傳播的，所以在t=0時，x=4cm處的質(zhì)點的速度方向沿y軸負(fù)方向.答案為D.舉一反三：【高清課堂：波的傳播的多解性例2】【變式】如圖所示，實線是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，虛線是這列簡諧橫波在t=0.2s時刻的波形圖，波中質(zhì)點的振動周期T大于0.2s，求:

vcmvcm由圖中讀出波的振幅和波長；若波沿x軸正方向傳播，波速是多大？波動周期是多大?若波沿x軸負(fù)方向傳播，波速是多大？波動周期是多大?【答案】(1)10cm24cm

s【答案】(1)10cm24cm

s0.18v= = =0.9m/st0.2s0.06v= = =0.3m/st0.2\o"CurrentDocument"九 0.24 4—= =s\o"CurrentDocument"v 0.9 150.240.3=0.8s例3例3.—列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上的a、b兩點相距4.42m圖中實、虛兩條曲線分別).).A.此列波的頻率一定是10Hz B.此列波的波長一定是0.1mC.此列波的傳播速度可能是34m/s D.a點一定比b點距波源近【思路點撥】有些問題我們可以判斷，但有些問題我們卻不能判斷?！敬鸢浮緼、C【解析】本題考查機械波和機械振動有關(guān)的知識，本題為中等難度題目.由振動圖像可得其周期為0.1s，可得其振動頻率為10Hz，a和b相距4.42m，由圖像可知：3s=4.42=九+n九 (n=0,1,2,3)TOC\o"1-5"\h\zab 10 1 1或 …7s=4.42=九+n九 (n=0,1，2,3)，\o"CurrentDocument"ab 10 2 2所以 …44.2九=10n+3或44.2九=10n+7在前一個等式中若n=1，則九1=3.4,九v=1=34m/s,Ta和b哪個質(zhì)點更靠近波源，我們是無法判斷的.【總結(jié)升華】有些問題我們可以判斷，但有些問題我們卻不能判斷。類型三、傳播時間與周期關(guān)系不確定引起的多解例4.一列簡諧橫波圖像如圖所示，t時刻的波形如圖中實線所示，t時刻的波形如圖中虛線所12示，已知At=t—t=0.5s，求：這列波的可能波速的表達(dá)式？若波向左傳播，且3TVAtV4T，波速多大?若波速v=68m/s，則波向哪個方向傳播？答案】見解析【解析】(1)未明確波的傳播方向和&與T的關(guān)系，故有兩組系列解.當(dāng)波向右傳播時：(n=0,1，2,3)；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"(n九+Ax)8n+2.v= =m/s(n=0,1，2,3)；右 At 0.5當(dāng)波向左傳播時：(nX+Ax') 8n+6 . oi23、v= =m/s(n=0,1，2,3).\o"CurrentDocument"左 At 0.5(2)明確了波的傳播方向，并限定3TVAtV4T，設(shè)此時間內(nèi)波傳播距離為s，則有3XVsV4X,即n=3，代入得v=4(4n+3)m/s=4x(4x3+3)m/s=60m/s.左由給定的波速，則給定時間At內(nèi)波傳播距離x=v?At=68x0.5m=34m=41X，4故波向右傳播.【總結(jié)升華】未明確波的傳播方向時，要分別對向左、向右做出運算；當(dāng)給定方向后即可選定該方向上的運算式；給定波速是要按給定條件判斷波的傳播方向。舉一反三：【高清課堂：波的傳播的多解性例3】【變式1】如圖所示，實線為一列沿x軸正方向傳播的簡諧波在t=0時的波形，而虛線是該波在t-0.5s時的波形，此列波的周期大于0.3s而小于0.5s，該波的波速為（）A.2m/sb.10m/sc.18m/s d.6m/s答案】B【解析】由圖可知九=4m。根據(jù)t=0和t=0.5s的波形有0.5=n+-T） （n二0,1,2,3）40.5Tn+—4有題設(shè)知0.主TV0.50. nV1.42取整數(shù)n=1代入Q得T=0.4s所以該波的波速為=10m/s.九4=10m/s.v= =-T0.4B項正確。【高清課堂：波的傳播的多解性例4】【變式2】一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點相距4.2m,b點在a點的右方，一列簡諧波沿水平繩向右傳播，波速為20m/s，波長大于2m。某時刻b點達(dá)到波峰位置，而a點正處于平衡位置且向上運動，則這列波的周期可能是（）A.0.12sb.0.28sc.0.168s d.0.84s【答案】AB【解析】根據(jù)題意(n=0,1(n=0,1，2,3)4.2=n+九）44.2n+—4nV1.35取整數(shù)n=0,1九56當(dāng)n二0時，九二5.6m,T= = =0.28s；v20九2.4當(dāng)n=1時，X=2.4m,T= = =0.12s.v20選項AB正確.舉一反三：【高清課堂：波的傳播的多解性例5】【變式3】一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點，相距14.0m,b點在a點的右方。當(dāng)一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，若a點的位移達(dá)到正極大時，b點的位移恰為零，且向下運動。經(jīng)過1.00s后，a點的位移為零，且向下運動，而b點的位移恰達(dá)到負(fù)極大。則這簡諧橫波的波速可能等于()A.4.67m/s BA.4.67m/s B.6m/sC.10m/sD.14m/s【答案】AC【解析】根據(jù)題意波長關(guān)系：14.0m=(n+|)14.0m=(n+|)X(n=0,1,2,3)波長為14X=n+34周期關(guān)系：1s周期關(guān)系：1s=(k+扣(k=0,1,2,3)周期為T=止波速關(guān)系:14n+n+3414(4k+1)4n+3分別代入(n= 0, 1,2, 3,)和(比=0, 1,2, 3,)，只有n=0