平面3自由度并聯(lián)機器人的動力學設(shè)計

第４４卷第４期機械工程學報Ｖ０１．４４Ｎｏ．４２００８年４月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＡｐｒ．２００８平面３自由度并聯(lián)機器人的動力學設(shè)計木劉善增余躍慶（北京工業(yè)大學機電學院北京１０００２２）＇摘要：從動力學角度分析一種平面３自由度并聯(lián)機器人的設(shè)計問題。首先，基于Ｌａｇｒａｎｇｅ方程導出此平面３自由度并聯(lián)機器人的動力學方程。然后，基于系統(tǒng)動力學方程提出機構(gòu)參數(shù)設(shè)計的三點措施。例如，可以通過在系統(tǒng)中添加適當?shù)钠胶赓|(zhì)量消除動力學方程中重力項和大部分耦合項的影響。采取這些措施對提高并聯(lián)機器人系統(tǒng)的動態(tài)特性、易控性，以及增強系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和精度等都具有重要作用。最后，通過算例驗證這些措施在降低驅(qū)動力矩和減少系統(tǒng)能耗方面的可行性和效果。這些內(nèi)容可為進一步研究此并聯(lián)機器人的動力學特性、優(yōu)化設(shè)計和控制等提供指導。采用的方法對其他多自由度多連桿機構(gòu)的動力學分析和動力學設(shè)計具有重要的借鑒意義。關(guān)鍵詞：并聯(lián)機器人動力學設(shè)計措施中圖分類號：ＴＨｌｌ２．ＤｙｎａｍｉｃＤｅｓｉｇｎｏｆａＰｌａｎａｒ３－ＤＯＦＰａｒａｌｌｅｌＭａｎｉｐｕｌａｔｏｒ，ＬＩＵＳｈａｎｚｃｎｇＹＵＹｕｅｑｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２２）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆａｐｌａｎａｒｔｈｒｅｅ?－ｄｅｇｒｅｅ－－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｉｓｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｆｒｏｍａｄｙｎａｍｉｃｖｉｅｗｐｏｉｎｔ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐｌａｎａｒｔｈｒｅｅｄｅｇｒｅｅ?．ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＬａｇｒａｎｇｅｅｑｕａｔｉｏｎａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅｎ，ｔｈｒｅｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｓｉｇｎｍｅａｓｕｌ℃ｓａ北ｅｓｔａｂｆｉｓｈｅｄｆｏｒｔｈｅｆｉｒｓｔｔｉｍｅ．Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，．ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒｂａｌａｎｃｉｎｇｍａｓｓｅｓａｒｅａｄｄｅｄｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍｆｏｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｔｈｅｇｒａｖｉｔｙａｎｄｍｏｓｔｏｆｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇｔｅｒｍｓｆｒｏｍｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｓｅｄｅｓｉｇｎｍｅａｓｕｒｅｓａｌｅｕｓｅｆｕｌｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ’ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｇｉｖｅｎｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｇｒｅａｔｌｙｒｅｄｕｃｉｎｇｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｄａｃｔｕａｔｏｒｔｏｒｑｕｅｓａｎｄｃｏｎｓｕｍｅｄｅｎｅｒｇｙ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，．ｃｏｕｌｄｐｒｏｖｉｄｅｎｅｃｅｓｓａｒｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅａｎａｌｙｓｉｓ，ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃａｌｌｂｅｅａｓｉｌｙｅｘｔｅｎｄｅｄｔｏｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｄｅｓｉｇｎｏｆｏｔｈｅｒｍｕｌｔｉ，－ｌｉｎｋａｇｅａｎｄｍｕｌｔｉ－．ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＰａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒＤｙｎａｍｉｃｄｅｓｉｇｎＭｅａｓｕｒｅ性，所以，并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計非常重要。文獻Ｏ前言【１３］ｑ，利用平衡自適應的方法對平面２自由度機械手進行了靜平衡和完全解耦。文獻【４】采用動態(tài)質(zhì)量等與串聯(lián)機器人相比，并聯(lián)機器人具有剛度質(zhì)量價分布和平衡的方法對平面２自由機械手進行了研比高、承載能方強、容易獲得高的速度和加速度等究，消除了重力項的影響，使得系統(tǒng)的驅(qū)動力矩降優(yōu)點【ｌ捌，因而并聯(lián)機器人的研究日益受到國內(nèi)外學低了７０％和能耗減少了４０％。文獻［５】對２自由度五者的重視。平面并聯(lián)機構(gòu)是一種典型的并聯(lián)機構(gòu)，桿機構(gòu)進行了動力學分析。文獻［１．２，６．９］從運動學在精密機床、電子制造裝備等領(lǐng)域具有良好的應用的角度分別對并聯(lián)機器人的工作空間、靈活性、奇前景，研究此類機構(gòu)具有重要意義。異位形、剛度等進行了研究，提出了一些非常有用由于并聯(lián)機器人的機構(gòu)尺寸決定了它的操作特的設(shè)計準則。然而，并聯(lián)機器人動力學方面的研究還很不足，并聯(lián)機器人動力學設(shè)計方面的文獻就更?國家自然科學基金，．（５０５７５００２）、北京市自然科學基金｛３０６２００４）、北京加稀少。因此進行并聯(lián)機器人動力學設(shè)計的研究非市教委人才強教拔尖人才（ＰＨＲ（ＩＨＬＢ））、北京市教委科技發(fā)展計劃ｆＫＭ２００６ｌＯ００５００３）和北京工業(yè)大學研究生科技基金（ｙ幻一－２００７．．１０６９）常具有現(xiàn)實意義。資助項目．２００７０４０７收到初稿，２００７１０１１收到修改稿本文在對平面３自由度并聯(lián)機器人（３一機構(gòu)）萬方數(shù)據(jù)４８機械工程學報第４４卷第４期動力學研究的基礎(chǔ)上，提出了機構(gòu)參數(shù)設(shè)計的調(diào)整措施，并通過算例進行了可行性和效果驗證。１并聯(lián)機器人機構(gòu)的運動學分析平面３自由度并聯(lián)機器人３．腳ｔ（下面加橫線者為主動關(guān)節(jié)）的示意圖如圖１所示。其中，構(gòu)件膨４又ｆ＿ｌ～３）的長度為ｆｆｌ，質(zhì)量為ｍｆｌ，質(zhì)心位置為（島ｌ，嘶１），運動轉(zhuǎn)角為磅ｌ：構(gòu)件ＡｉＢ，（ｉ＝ｌ～３）的長度為屯，質(zhì)量為ｍｆ２，質(zhì)心位置為（ｋ，鰳），運動轉(zhuǎn)角為如。啦ｌ和鰳為各桿件質(zhì)心與其自身桿件所成夾角，見圖ｌ。動平臺ＢｌＢ２８３中與毋對應的夾角為仇，各邊長度為ｌ，（ｉ＝１－－，３），質(zhì)量為ｍ。，質(zhì)心位置在Ｃ點，運動轉(zhuǎn)角為沙，Ｂ１Ｃ的長度為ｄ，ＢｌＣ與召ｌ島的夾角為口?；停保停玻停持信cＭ對應的夾角為屈，各邊長度為厶。以尬為原點Ｄ，建立直角坐標系Ｏｘｙ。平面３自由度并聯(lián)機構(gòu)（３－＿ＲＲＲ）的獨立矢量環(huán)方程為ｌ毛ｌ＋‘２＋ｊ２＝Ｌ２＋ｆ３ｌ＋ｚ３２【‘ｌ＋，１２＋，３＝厶＋１２ｌ＋１２２圖１平面３－＿ＲＲＲ機構(gòu)并聯(lián)機構(gòu)示意圖向ｘ，Ｙ方向投影，得，ｌｌｃｏｓＯｌｌ＋‘２ｃｏｓ０１２＋乞ｃｏｓ（ｙ＋仍）＝厶ｃｏｓｆｌｌ＋ｆ３ｌｃｏｓ０３ｌ＋毛２ｃｏｓ０３２，ｌｌｓｉｎｅ，ｌ＋‘２ｓｉｎＯｌ２＋乞ｓｉｎ（ｙ＋仍）＝厶ｓｉｎ屈＋１３１ｓｉｎ０３Ｉ＋ｌｎｓｉｎ０３２（１）ｆｌｌｃｏｓＯｌｌ＋ｆ１２ｃｏｓ０１２＋島ｃｏｓ＝一厶＋，２ｌｃｏｓ０２ｌ＋ｆ２２ＣＯＳ％‘ｌｓｉＩｌＢｌ＋‘２ｓｉｎ８１２＋毛ｓｉｎｙ＝如ｌｓｉｎ０２ｌ＋１２２ｓｉｎ０２２同理，各構(gòu)件質(zhì)心在Ｏｘｙ中的坐標分別為｛乏囂ｓｉｎ“（ＯＢｌ俐【咒１ｌ＝，。１１ｌ＋ｑ１）∞，、７露Ｘ【咒１２＝，ｌＩｓｌ２＝‘／ｔ。ｔＣＯＳＯＨｓｉｎＯ。。二躲ｓｉｎ（‘Ｏ乏。２測∞，ｌ＋厶１２２＋ｑ２）一７萬方數(shù)據(jù)｛鏟．１【兒＝‘ｌ７８芻?＋１１：ｃｏｓＯ?２＋ｄｃｏｓ（｛ｆ，托）（２ｃ）ｓｉｎ島ｌ＋‘２ｓｉｎＯｌ２＋ｄｓｉｎ（吵＋口）？。落臻ｓｉｎ８（２０２二１口２２∥【只２１＝‘２ｌｃ２Ｄ、７ｌ＋１）Ｊ‰２．２１ｃｏｓ０２Ｉ＋ｊ２２【只２２＝ｆ２ｌｓｉｎ０２ｌ＋‘２２ｃｏｓ（０２２＋％２）＋厶（２ｅ）ｓｉｎ（０２２＋呸２）Ｆ…讎Ｘｓ３１＝ｋ／ｓ３１【兒３ｌ＝‘３ｌＣＯＳ（毋３；１ｓｉｎ（０３二三？二篙ｓｉｎ，ｏ屆ｘｌ＋％１）＋厶㈤……｛量蘭三毛Ｉ：ｌｓ０８ｉｎ島０３Ｉ：急ｃｓ０８ｉｎ（‘Ｏ髦３：乏；：乏ｓｃｏｉｎ８Ａ屏ｃ２曲【兒３２＝３ｌｌ＋，１３２２＋％２）＋厶、一。７設(shè)１９１２、０２２、０３２、｛ｆ，為毋ｌ、繡１、繡１的函數(shù)。由式（１）分別對島ｌ、曉ｌ、易１求導，并化簡求解，得鬻：ｊｌｌ［洶”蚴ｓｉｎ（ｙ咆）一易ｓｉｎ（Ｏｌｌ一０２２）ｓｉｎ（弘／＋仍一島２）】／ｆ１２旯魯＝ｊｌｌ【ｆ３ｓｉｎ（”蚴ｓｉｎ（１｝ｃ，咆）＋島ｓｉｎ（Ｏｌｌ—ｙ）ｓｉｎ（ｑ２一島２）一，２ｓｉｎ（０ｌｌ一。研２）ｓｉｎ（沙＋仍一島２）】／乞Ａ鬻乩岫（鏟州ｎ（｛ｆ，喝）＋ｆ２ｓｉｎ（｜Ｉｃ／＋仍一Ｂ１）ｓｉｎ（０１２一島２）一如ｓｉｎ（儡：一島：）ｓｉｎ（杪＋研一只：）】／‘：兄署＝‘ｔ【ｓｉＩｌ（”蚴ｓ媳：咆）＋ｓｉｎ（Ｏｌｌ—０２２）ｓｉｎ（Ｏ，２一島２）】／Ａ甏＝２２ｌ？２ｓｉｎ（”蚴血（ｙ＋研咆）／４：名象＝ｆ２。［２３ｓｉｎ（鏟蚴ｓｉｌｌ（ｙ喝）一１２ｓｉｎ（Ｏｒ２一０２１）ｓｉｎ（９＇＋ｃｐｌ一島２）】／ｆ２２旯瑟＝ｆ２１ｊ２ｓｉｎ（島，喝）ｓｉｎ（ｙ＋仍咆）／１３：Ａ甏一，２－ｓｉｎ（０２ｔ一吣ｉ毗也班魯＝錨ｓｉｎ（”蚴ｓｉＩｌ（％一ｙ）／４：力魯喝ｊ３ｓｉｎ（”蚴ｓｉｎ（”州夠魯砘【枷（鏟馴ｎ（ｙ喝）一如ｓｉｎ（０１２一島２）ｓｉｎ（ｙ＋仍一島１）】／ｆ３２Ａ薔＝ｆ３ｓｉｎ（０３?鳴）ｓｉｎ（”蚴肛２００８年４月劉善增等：平面３自由度并聯(lián)機器人的動力學設(shè)計４９五＝毛ｓｉｎ（０１２一島２）ｓｉｎ（０２２一Ｗ）＋ｆ２ｓｉｎ（０１２一島２）ｓｉｎ（ｙ＋仍一島２）把式（２ａ）－－一（２９）分別對時間ｔ求導，得Ｚ２＝＾２ＡＢ＋Ｊ２２ＤＥ＋ｍａ２瑤２ＡＢ＋ｍ２２毪２伽＋以２ＧＨ＋ｒｎａ２ｆｌｌｔｌ２Ｂｏｏｓ（Ｏ，１一研２一％２）＋鴨２瑤２ＧＨ＋歷２２乞１己２２Ｄｃｏｓ（０２Ｉ一島２一％２）＋∞，、７ｍｃｄ２ＭＮ＋ｍｃｌｌｌ州ｃｏｓ（０，ｌ－Ｗ－ａ）＋讎描‘０蕩署１【兒ｌ＝乙ｌ，ｌ＋ｑ１）包ｌ０（ｓｏｃ３，２，１－－ｉ鈀‘和．薹；．啪‘％麓嘶嗽鞏（２ｉ）．瓦．兒“一唧啪■屯郵毗．艘．釓弧加咄咖嘶嘶（２ｊ）恥魯諺ｔ＋甏¨氓８０ｉ２０”．ｉ＝ｌ，２，３沙＝署¨甏ｎ畿幺－２并聯(lián)機器人機構(gòu)的動力學分析設(shè)構(gòu)件刪ｆ和構(gòu)件彳覷（ｆ＝ｌ，２，３）的質(zhì)心速度分別為＂Ｐｓｉｌ和ｖｓ岔，繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量分別為西１和如；動平臺Ｂ１曰２風的質(zhì)心速度為ｖｃ，繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為以。?。狞c處為重力的零勢能面位置。不計構(gòu)件彈性和摩擦，則機構(gòu)的總動能Ｅ和勢能Ｕ分別為２Ｅ＝∑∑ｉ＝１ｊ＝ｌ三（聊，嶼＋厶劈）＋三（％《＋以沙２）＝斟１∑∑ｉ＝１Ｊ＝ｌ［，，ｚｆ『（島＋瑤）＋乇彰］＋％（霹＋ｚ）＋以沙２）（３）２Ｕ’．１＝，∑洶乙ｍｉｊ倒崎＋ｍｃｇＹｃ（４）ｊ＝ｔ把式（２ｈ）一－－（２ｊ）代入式（３），化簡得Ｅ：丟五∥矗寸丟歹∥；。＋丟五夕三＋Ｚ夕?！危?。＋五夕?！?，。＋五夕：∥，。（５）五ｌ＝＾ｌ＋Ｍｌ瑤ｌ＋‘２彳２＋，，ｚ１２磕＋肌１２瑤２Ａ２＋以２Ｄ２＋所２２毪２Ｄ２＋厶２Ｇ２＋鴨２已２Ｇ２＋以Ｍ２＋２，，ｌ?！玻洌停玻悖铮螅ǎ?，２一ｙ一口）＋ｍ。晴＋ｍ。礁彳２＋２ｍ?！臁玻荆桑悖铮螅ǎ?，ｌ—日２）＋ｍ。ｄ２Ｍ２＋２ｍ?！欤洌停悖铮螅ǎ希欤臁鳎幔玻恚幔?，１ｌ‘他ａｃｏｓ（０，ｌ—ｑ２一ａ１２）萬方數(shù)據(jù)ｍｏｌ：２ＡＢ＋ｍ?！?，１２ｓｃｏｓ（０，Ｉ—只２）＋以刎＋２％‘２ａＭＮｃｏｓ（０，２一ｙ—ａ）＾３＝＾２ＡＣ＋以２ＤＦ＋以２Ｇ，＋，，ｚ１２瑤２ＡＣ＋ｍａ２‘Ｉ，｜１２Ｃｃｏｓ（０ｌｌ一只２一％２）＋ｍ２２毪２ＤＦ＋鴨２琶２Ｇｙ＋％２毛Ｉ‘３２Ｇｃｏｓ（０３１一島２一％２）＋以＾巫９＋％‘ｌｄＱｃｏｓ（Ｏ，ｌ—ｙ—ａ）＋ｍｃ毪ＡＣ＋ｍｃ／ｌｌ‘２Ｃｃｏｓ（０ｌｌ—ａｍ２）＋％ｄ２ＭＱ＋２ｍｃｌｚ２ｄＭＱｃｏｓ（０１２一Ｗ一口）五２＝以ｌ＋以２８２＋以２Ｅ２＋厶２Ｈ２＋ｍ２Ｉ毪１＋＂１２２譬Ｉ＋２ｍ２２ｆ２ｌ厶２２Ｅｃｏｓ（０２ｌ一日易一ａ２２）＋ｒｎａ２置２８２＋ｍ２２琶２Ｅ２＋ｒｒｂ２瑤２Ｈ２＋ｍｃ毪Ｂ２＋以Ⅳ２＋％ｄ２Ｎ２＋２ｍｃ＾２ｄＮ２ｃｏｓ（０，２－ｗ－ａ）３ｂ＝ＪｎＢＣ＋Ｊ臻ＥＦ＋ＪｎＨＩ＋Ｊ。ＮＱ＋確２瑤２ＢＣ＋ｍ２２琶２ＥＦ＋ｍ３２繡２腳’＋，，吃２ｆ２ｌｆｌ２２Ｆｃｏｓ（０２ｌ一島２一ａ２２）＋，，ｂ２毛ｌ，｜３２Ｈｃｏｓ（０３ｌ一島２一鴨２）＋ｍ。癌Ｂｃ＋ｍｃｄ２Ａ口＋２ｍｆｆｌ２ｄＮＱｃｏｓ（０１２一ｙ一口）五３＝以ｌ＋‘２∥＋以２Ｆ２＋厶２，２＋ｍ３ｌ琺１＋ｍ３２３２１＋歷１２瑤２Ｃ２＋ｍ２２幺Ｆ２＋％２琺２，２＋２，，ｂ２，３１，１３２ｌｃｏｓ（０３ｌ一島２一％２）＋以Ｑ２＋％Ｉ毪ｃ２＋ｄ２Ｑ２＋２‘２尥２ｃｏｓ（０１２－Ｗ一口）Ｉ彳＝甏Ｂ＝魯ｃ＝鬻。＝魯Ｅ＝魯，＝魯Ｇ＝鬻肚魯ａ島１ａ島ｌａ縣－ａ色Ｉ，：盟‘ａ島ｌ２甏Ⅳ一薔艫薔ａ舅。ａ島ｌａ島ｌ將式（４）、（５）代入Ｌａｇｒａｎｇｅ方程旦ｆ，墨］一墮＋里：只石【、兩廠兩＋兩刮?！⒒?，得５０機械工程學報第４４卷第４期颯＋城＋編＋三甏醣＋甏霞＋盟ａ０３，艫３，ａ０３＋署＝巧ａ晚?！啊?。１詆＋乞砬。＋五，嚷．＋１２ａ８，幺１２２，ａ。２。＋甏ａｏ，醣＋魯島＋甏＝五。ｌ“ａ島ｌ“ａ島ｌ撬＋城＋編＋三甏爵＋等稚＋盟ａ０２１蟣２１瓦３Ｕ＝巧ａ島Ｉ“ａ島ｌ’式（６）ｑｈ的，１、尼、尼為相應于研ｌ、繡ｌ和島ｌ的系統(tǒng)廣義力。五。、五：、五３、五：、五。、五３不妨稱為等效轉(zhuǎn)動慣型１０】。Ｚｌ與主動件＾磊彳ｌ（坐標１９１１）相關(guān)，五２與主動件Ｍ２Ａ２（坐標０２１）相關(guān)，五３與主動件朋弘３（坐標島１）相關(guān)，五２、Ｚ３、五３則為耦合項，置的變化而變化，從而影響系統(tǒng)的動態(tài)特性。其中‘２、＾３、以，是影響系統(tǒng)動態(tài)特性的關(guān)鍵因素，如果能使它們的值或變化幅度減少，則對提高機構(gòu)中的各項是角度研ｌ、繡ｌ和島ｌ之間的非線性關(guān)系，能的。同時，注意到這些等效轉(zhuǎn)動慣量僅與機構(gòu)的尺寸、構(gòu)件質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量以及機構(gòu)的位置等有關(guān)，所以，可以通過合理設(shè)置機構(gòu)的相關(guān)參數(shù)（如構(gòu)件質(zhì)量重新分布和增加配重等１達到改善系統(tǒng)動態(tài)特性的目的。采取的設(shè)計調(diào)整措施如下。（１）／ｓ１２－－－－／Ｓ２２＝‰２吲＝Ｏ，使構(gòu)件彳玀ｆ（盧１，２，３）和動平臺的質(zhì)心分別位于轉(zhuǎn)動副彳ｆ和曰ｌ上。（２）機構(gòu)的中間連桿彳玀《ｉ－１，２，３）和動平臺選（３）采用添加配重的方法，消除動態(tài)方程中重力項的影響。其中，配重原則采用文獻［４，１ｌ】中的方法添加平衡質(zhì)量咖印，～）和（ｍｅｔ，ｒｅｉ）（ｉ＝ｌ，２，３）（這里不妨設(shè)口ｌｌ＝啦ｌ＝劬ｌ－－ｏ）如圖２。質(zhì)量矩滿足下列關(guān)系％，?。剑?。ｔ，２ｍｅ?吒ｔ－－－－ｍＩ，冬，ｔ＋（％２－＋ｍｃ＋，，ｌ?。妫欤簦ǎ罚?，％２名２２ｍ２１／１２１＋優(yōu)２２乞ｌｍｅ３ｒｅ３２ｍ３ｌ‘３ｌ＋ｍ３２毛ｌ萬方數(shù)據(jù)圖２參數(shù)調(diào)整后的機構(gòu)示意圖Ｕ＝（，嗚ｌ＋ｍ３２＋ｍ。３）ｇ厶ｓｉｎ屆＝萬這樣就消除了動態(tài)方程式（６）中重力項的影響。針對具體的系統(tǒng)，這里的ｒｅｌ、ｒｅ２、ｒｅ３、‰可通Ｅ＝ｍ喜嘲Ｉ卜（８）采取上述參數(shù)調(diào)整后，機構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖Ｚｌ＝以Ｉ＋聊ｌｌ瑤ｌ＋（以２＋，押。毪＋，＂印名＋，?。┽埽玻停睬纾裕玻模玻裕玻牵玻耘颍玻??？模裕欤?。ｌ《＋ｍ印磕Ｚ２＝（‘２＋小。琶＋朋ｅｐ名＋Ｊｖ）ＡＢ＋Ｊ２２ＤＥ＋Ｊ疆ＧＨ七ｊ刪Ｚ３＝（以２＋肌。琶＋ｍｃｐ瑤＋，ｅｐ）彳ｃ＋以２ＤＦ＋Ｊ拶Ｉ七ＪⅣＱ歹２２＝以ｌ＋?。玻玻玻玻保ㄒ裕玻??？模?，”印名＋，?。拢玻裕玻牛玻裕并簦玻蹋危玻恚玻炷溃欤裕玻裁澹常剑ǎ蓿玻?。砬＋肌印名＋厶）ＢＣ＋Ｊ２２ＥＦ＋Ｊ強ＨＩ＋Ｊ奠Ｑ五３＝厶ｌ＋朋３ｌ琺ｌ＋（＾２＋肌。吃＋朋印名＋．，?。悖玻裕常裕玻疲玻蹋?，２＋鴨２ｌ，２ｌ＋ＬＱ２＋ｍｅ３穗用簡化后的Ｚ，、．乞、五，、Ｚ：、Ｚ，、五，、通過添加平衡質(zhì)量后可得見式（５）。顯然，這些等效轉(zhuǎn)動慣量的值都隨機構(gòu)位式中，６為常量。過系統(tǒng)驅(qū)動能耗最小，即２所示。這時，各等效轉(zhuǎn)動慣量分別化簡為運動特性是非常有利的。然而，由于Ｚ２、Ｚ３、五３在現(xiàn)有理論技術(shù)下實現(xiàn)其完全解耦合幾乎是不可取得最小值時，求得ｔｅｌ、ｒｅ２、ｒｅ３、ｒ印的最優(yōu)解（同時也要考慮結(jié)構(gòu)緊湊美觀與工況需要等因素）。用輕質(zhì)材料制作。為Ｕ的表達式代入式（６），即可得到簡化后的系統(tǒng)方程２００８年４月劉善增等：平面３自由度并聯(lián)機器人的動力學設(shè)計５１碥＋編＋堿＋圭甏眈＋甏島＋瓦ＯＪｌ３曠＂２露磁。＋騙也¨魯醣＋’吉瓦ａＪ２２¨＂２甏爵＝最聰。噸¨啪。＋魯眈＋弛陽２１２２１畦甏醴＝丘３并聯(lián)機器人機構(gòu)參數(shù)調(diào)整的算例分析ＧＯＳＳＥＬＩＮ等‘１１已經(jīng)證明了并聯(lián)機器人應該是對稱布置的，因此這里的結(jié)構(gòu)采用對稱布置。設(shè)主動關(guān)節(jié)變量島ｌ（ｆ＿１，２，３）的運動規(guī)律為擺線運動。即瞑ｔ（ｆ）＝嚷＋（鉛一ｏ．１）Ｊ（ｆ）ｉ＝ｌ，２，３（１０）式中，ｓ（Ｏ為擺線時間函數(shù)１，ｓ（ｆ）＝ｆ一亡ｓｉｎ（２兀ｆ）ｆ＝÷ｏ≤ｆ≤ｒ血（１１）』融和靠為系統(tǒng)中主動構(gòu)件運行角度變量的起始值和終止值，ｒ為運行總時間。機構(gòu)設(shè)計參數(shù)與運行數(shù)據(jù)如下（蘆１，２，３）長度１ｆ１＝５０ｍｉｌｌ１，－－７６ｎ－ｉｒａ１，２－－－７８ｎｌｌｎｌ鰣．１＝２５ｒａｉｌ３ｌｓａ＝３９ｉｎｔｏｄ＝６５．８ｍｉｎＬＦ２３２．７２ｍｍ質(zhì)量ｍｉｌ＝６０．０ｇｍａ＝４０．０ｇｍｅ＝３０．０ｇ轉(zhuǎn)動慣量Ｚｌ＝８０００ｇ?刪一如＝３０００ｇ‘１．ｎｌｎ］五＝３０００ｇ‘ｉｒｌｉｎＬ．角度０１１＝５３０研產(chǎn)１１６００２ｉ＝６７。易Ｆ＝１２４。０３ｉ＝６。繡嚴一３６。ａｎ＝ａｕ＝Ｏｏ運行時間弘１０Ｓ設(shè)，ｅ１＝徹＝物＝，叩，由式（７）求得配重距離，印與系統(tǒng)能耗Ｅ的關(guān)系變化曲線，如圖３。從圖３中可以看出，存在配重距離的最優(yōu)值”０．０２２７ｍ，使得系統(tǒng)能耗Ｅ達到最小值?？紤]到系統(tǒng)驅(qū)動能耗最小和結(jié)構(gòu)緊湊等因素，這里取ｒｅｌ＝№＝％３＝１５ｍｉｌｌ，‰＝２２．７ｍｍｏ．萬方數(shù)據(jù)罱耀墨配重距離ｒ?。恚韴D３配重距離ｒｅｐ與系統(tǒng)能耗Ｅ的關(guān)系曲線圖按照前述措施中的（１）、（３）項原則，現(xiàn)調(diào)整的參目前長度驢１５ｍｌｉｌ，印。２２．７ｒａｉｎ如＝０．０ｍｌｌｌｄ＝０．０ｒｎｍ平衡質(zhì)量ｍｅｌ＝６７６ｇｍｅ２＝ｍｅ３＝２３３ｇｍｅ產(chǎn)１０３ｇ其他參數(shù)不變。系統(tǒng)機構(gòu)設(shè)計參數(shù)調(diào)整前、后系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動斧斧ｇＥ昌暑島占ｏ蘭＝ｖ氣氣■■警警需臀群辯０５１００５１０運行時間如運行時間ｆ／ｓ（ａ）Ｚ１調(diào)整前后的變化曲線（ｂ）也Ａ２調(diào)整前后的變化曲線ｐ§白蘭號啊磐臀黎運行時間以運行時間ｆ／ｓ（ｃ）允３調(diào)整前后的變化曲線（ｄ）允２調(diào)整前后的變化曲線運行時Ｎｔ／ｓ運行時間ｔ／ｓ（ｃ）允３調(diào)整前后的變化曲線（ｆ）允３調(diào)整前后的變化曲線圖４參數(shù)調(diào)整前、后等效轉(zhuǎn)動慣量的變化曲線系統(tǒng)機構(gòu)設(shè)計參數(shù)調(diào)整前、后系統(tǒng)的驅(qū)動力矩數(shù)如下（ｉ－－Ｉ，２，３）慣量的變化曲線，如圖４所示。圖４中的虛線和實線分別表示為參數(shù)調(diào)整前、后的變化曲線?？梢?，采取參數(shù)調(diào)整措施后各等效轉(zhuǎn)動慣量的數(shù)值減小且變化平穩(wěn)，這對系統(tǒng)動態(tài)特性的改善非常有利。５２機械工程學報第４４卷第４期月、Ｒ、局的變化曲線，如圖５所示，其中，虛線表示參數(shù)調(diào)整前的變化曲線，實線表示參數(shù)調(diào)整后的變化曲線。經(jīng)過分析可知，經(jīng)機構(gòu)設(shè)計參數(shù)調(diào)整后驅(qū)動力矩Ｒ的峰值從０．０５５９Ｎ?ｍ降到了０．０３３３Ｎ?ｍ，降低了４０．４３％；機構(gòu)參數(shù)調(diào)整后驅(qū)動力矩Ｆ２的峰值從０．０２５５Ｎ?ｍ降到了０．０１２５Ｎ?ｍ，降低了５０．９８％；機構(gòu)參數(shù)調(diào)整后驅(qū)動力矩凡的峰值從０．０３６４Ｎ?ｍ降到了０．００４２Ｎ?ｍ，降低了８８．４６％。系統(tǒng)的能量消耗Ｅ，經(jīng)機構(gòu)參數(shù)調(diào)整后從Ｅ＝０．８４６Ｊ降到了Ｅ＝０．３３８３Ｊ，驅(qū)動能耗減少了６０．０１％。另外，經(jīng)過機構(gòu)設(shè)計參數(shù)調(diào)整后，由于在動態(tài)方程中消除了重力項等的影響，也會使得系統(tǒng)的末端響應變得更加快捷。顯然，如果中間連桿和動平臺采用輕質(zhì)材料等，系統(tǒng)參數(shù)調(diào)整后的優(yōu)越性會更加明顯。ｇ言、邑蕈鼉暈嫂壤ＲＲ運行時間ｆ／ｓ運行時間ｆ／Ｓ（ａ）＾的變化曲線（ｂ）兄的變化曲線言邑窖疑Ｒ運行時間ｆ，ｓ（ｃ）弓的變化曲線圖５參數(shù)調(diào)整前、后驅(qū)動力矩的變化曲線４結(jié)論（１）利用構(gòu)件質(zhì)量的重新分布和增加配重等設(shè)計調(diào)整措施，可以消除動力學方程中重力項和部分耦合項的影響，顯著降低了機構(gòu)動力學耦合對系統(tǒng)驅(qū)動力矩和能耗的影響，減少了系統(tǒng)驅(qū)動力矩和能耗。（２）本文采用的分析方法和參數(shù)調(diào)整措施對多自由度多桿機構(gòu)系統(tǒng)的動力學分析和機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等都具有重要的借鑒意義。參考文獻【１】ＧＯＳＳＥＬＩＮＣ，ＡＮＧＥＬＥＳＪ．Ｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｋｉｎｅｍａｔｉｃｄｅ—ｓｉｇｎｏｆａｐｌａｎａｒｔｈｒｅｅ－ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕ－ｌａｔｏｒ［Ｊ］．ＡＳＭＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｓｍｓＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｉｎＤｅｓｉｇｎ，１９８８，１１０（１）：３５－４１．萬方數(shù)據(jù)【２】孫立寧，丁慶勇，劉新宇．２自由度高速高精度并聯(lián)機器人的運動學優(yōu)化設(shè)計叨．機械工程學報，２００５，４ｌ（７）：９４．９８．ＳＵＮＬｉｎｉｎｇ，ＤＩＮＧＱｉｎｇｙｏｎｇ，ＬＩＵＸｉｎｙｕ．Ｏｐｔｉｍａｌｋｉｎｅｍａｔｉｃｄｅｓｉｇｎｏｆ２一ＤＯＦｐｌａｎａｒｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔｗｉｔｈｈｉｇｈｓｐｅｅｄａｎｄｈｉｇｈｐｒｅｃｉｓｉｏｎ【Ｊ】．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅ－ｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，４１（７）：９４?９８．【３】ＣＯＥＬＨＯＴＡＨ，ＬＩＡＮＧＹｏｎｇ，ＡＬＶＥＳＶＦＡ．Ｄｅｃｏｕ－ｐｉｉｎｇｏｆｄｙｎａｍｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｂｙｍｅａｎｓｏｆａｄａｐｔｉｖｅｂａｌａｎｃ—ｉｎｇｏｆ２－ＤＯＦｏｐｅｎ－ｌｏｏｐｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，２００４，３９（８）：８７１－８８１．【４】ＨＡＭＺＡＤ．Ｅｆｆｅｃｔｏｆｍａｓｓｂａｌａｎｃｉｎｇｏｎｔｈｅａｃｔｕａｔｏｒｔｏｒ－ｑｕｅｓｏｆａｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，１９９５，３０（４）：４９５－５００．【５】馬承文，鄒慧君．平面閉鏈五桿機構(gòu)動力學的研究【Ｊ】．機械設(shè)計與研究，２００２，１８（１）：２２．２４．ＭＡＣｈｅｎｇｗｅｎ，ＺＯＵＨｕｉｊｕｎ．Ｔｈｅｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｓｙｓｏｆｐｌａｎａｒｃｌｏｓｅｃｈａｉｎｆｉｖｅ－ｂａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］．ＭａｃｈｉｎｅＤｅｓｉｇｎａｎｄＲｅｓｅａｒｃｈ，２００２，１８（１）：２２－２４．【６】張立杰，劉辛軍．平面２自由度驅(qū)動冗余并聯(lián)機器人的機構(gòu)設(shè)計［刀．機械工程學報，２００２，３８（１２）：４９．５３．ＺＨＡＮＧＬｉｊｉｅ，ＬＩＵＸｉｎｊｕｎ．Ｏｎｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｐｌａｎａｒ２－ＤＯＦｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓｗｉｔｈａｃｔｕａｔｉｏｎｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ［Ｊ】．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，３８（１２）：４９?５３．【７】ＷＡＮＧＪｉｅｇａｏ，ＧＯＳＳＥＬＩＮＣＭ．Ｓｔａｔｉｃｂａｌａｎｃｉｎｇｏｆｓｐａ－ｔｉａｌｔｈｒｅｅ?ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，１９９９，３“３）：４３７－４５２．【８】ＰＥＮＮＯＣＫＧＲＫＡＳＳＮＥＲＤＪ．Ｋｉｎｅｍａｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｐｌａｎａｒｅｉｇｈｔ－ｂａｒｌｉｎｋａｇｅ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏａｐｌａｔｆｏｒｍ?ｔｙｐｅｒｏｂｏｔ［Ｊ］．ＡＳＭＥＪ．Ｍｅｃｈ．Ｄｅｓ．，１９９２，ｌ１４（１）：８７?９５．【９】ＭＡＲＣ氣ＲＯＧＥＲＢ．Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓｏｆｐｌａｎａｒｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａ－ｎｉｓｍｓｗｈｉｌｅｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｗｏｒｋｓｐａｃｅ，ｄｅｘｔｅｒｉｔｙ，ｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙａｖｏｉｄａｎｃｅ［Ｊ］．ＡＳＭＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＤｅｓｉｇｎ，２００６，１２８（１）：６９－７８．【１０】唐錫寬，金德聞．機械動力學［Ｍ】．北京：高等教育出版社，１９８４：１００．１１０．ＴＡＮＧＸｉｋｕａｎ，ＪＩＮＤｅｗｅｎ．ＤｙｎａｍｉｃｓｏｆＭａｃｈｉｎｅｒｙ【Ｍ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＨｉｇｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎＰｒｅｓｓ．１９８４：１００一１１０．［１１】ＨＡＭＺＡＤ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃｏｎｔｒｏｌｏｆｍａｓｓｂａｌａｎｃｅｄｍａｎｉｐｕ－ｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏｒｙ，１９９７，３２（３）：３１３．３２２．一作者簡介：劉善增，男，１９７７年出生，博士研究生．主要研究方向為并聯(lián)機器人等．、Ｅ－ｍａｉｌｉｆｉｕｓｈａｎｚｃｍｇ＠１６３．ｅｏｍ平面3自由度并聯(lián)機器人的動力學設(shè)計作者：作者單位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次數(shù)：劉善增，余躍慶，LIUShanzeng，YUYueqing北京工業(yè)大學機電學院,北京,100022機械工程學報CHINESEJOURNALOFMECHANICALENGINEERING2008,44(4)1次參考文獻(11條)1.孫立寧;丁慶勇;劉新宇2自由度高速高精度并聯(lián)機器人的運動學優(yōu)化設(shè)計[期刊論文]-機械工程學報2005(07)2.HAMZADTrajectorycontrolofmassbalancedmanipulators1997(03)3.唐錫寬;金德聞機械動力學19844.GOSSELINC;ANGELESJTheoptimumkinematicdesignofaplanarthree-degree-of-freedomparallelmanipulator[外文期刊]1988(01)5.MARCA;ROGERBSy