2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章不等式、推理與證明37不等關(guān)系與不等式課時(shí)作業(yè)理

第六章不等式、推理與證明課時(shí)作業(yè)37不等關(guān)系與不等式、選擇題.若x+y>0,a<0,ax>0,貝Uy—x一定(B.等于0D.不確定B.等于0D.不確定C.小于0解析：由a<0,ax>0,得x<0,又x+y>0,y>0,故y—x>0.答案：A.若a,b都是實(shí)數(shù)，則“乖―小>0”是“a2—b2>0”的（）A.充分不必要條件.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：由南一/>0得a>b>0,由a2—b2>0得a2>b：即a>b>0或a<bw0,所以—m>0”是“a2—b2>0”的充分不必要條件.答案：A.設(shè)a,b,ceR,且a>b,則（）11A.ac>bcB._<rabC.a2>b2D.a3>b3解析：A選項(xiàng)，當(dāng)c<0時(shí)，ac<bc,故A不正確；B選項(xiàng)，當(dāng)a>0>b時(shí)，顯然B不正確；C選項(xiàng)，當(dāng)a=1,b=—2時(shí)，a2<b2,C不正確；D選項(xiàng)，因y=x3是單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)a>b時(shí)，有a3>b3,D正確，故選D.答案：D4.已知a=log23+log2由，b=log29—log2^3,c=iog32,貝Ua,b,c的大小關(guān)系是（）A.a=b<cB.a=b>cD.a>b>cC.aD.a>b>c解析:a=log2解析:a=log23+log2?y3=log234.b=log29—log2^3=log2^^=log23^3.a=b=log23^3>log22=1.c=log32<log33=1,，a=b>c,故選B.答案：B(2016?榆林模擬)已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式成立的是()A.xy>yzB.xz>yzC.xy>xzD.x|y|>z|y|解析：因?yàn)閤>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z<x+y+z=0,所以x>0,z<0.x>0,所以由可得xy>xz,故選C.y>z答案：c6.已知a,b,cCR,給出下列命題：①若a>b,貝Uac2>bc2；②若abw0,貝U；+b>2；③若a>b>0,nCN*,貝Uan>bn；④若baTOC\o"1-5"\h\zlogab<0(a>0,awl),貝U(a—1)(b—1)<0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.1解析：當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0,所以①為假命題；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，a<0,b<0,所以ba②為假命題；③為真命題；若logab<0(a>0,aw1),則有可能a>1,0<b<1或b>1,0<a<1,即(a—1)(b—1)<0.④是真命題.綜上真命題有2個(gè)，故選A.答案：A二、填空題.已知awa2,b1>b2,則ab+a2b2與ab十&b1的大小關(guān)系是.解析：ab1+a2b2—(a1b2+a2b1)=(a1—a2)(b1—b2),因?yàn)閍1Wa2,b1>b2,所以ai-a2<0,b1—b2A0,于是(a1—a2)(b1—b2)w0,故a1b1+a2b2Wab+a?b1.答案：a1b1+a2b2Wa1b2+a2b1,兀兀一,8一…一，.已知——<a<—,0W§W兀，則2a—5的氾圍為.,_,一兀兀7tS,.一,,斛析：——<a<—?—TtW2aW7t,0?3?兀？——<0,兩不等式相加得,答案：—2，兀.如下圖所示的兩種廣告牌，其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖(2)是一個(gè)矩形，則這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系可用含字母a,b(awb)的不等式表示為

解析：圖（1）所示廣告牌的面積為1（a2+b2）,圖（2解析：圖（1）所示廣告牌的面積為式表不'為2(a+b)>ab(awb).答案：2(a2+b2)>ab(awb)三、解答題.設(shè)a>b>c,求證：t-'-t+t—'―+>0.a—bb—cc—a證明：a>b>c,一c>—b.?'a—c>a—b>0.1 1a-ba-c>0.r~~\~ >0.又?'a—c>a—b>0.1 1a-ba-c>0.r~~\~ >0.又b-c>0,a-bc-a1

b-c>0.■■—17+T-^+^^>0.a-bb-cc-a11.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，試判斷誰(shuí)先到教室？解：設(shè)從寢室到教室的路程為s,甲、乙兩人的步行速度為V1,跑步速度為V2,且V1<V2.甲所用的時(shí)間t甲=j+—s（v1+v2）,2v12v2 2V1V2乙所用的時(shí)間「島？2t甲s(v1+v2)v1+v2 (v1+v2).t乙 X^—2v1v2 2s4v1v22 2c ,V1+v2+2v1v24v1v2- >~ =1.4v1v2 4v1v2?.t甲>0,t乙>0,t甲>乙，即乙先到教室.1.已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,則在a,b,c,d中（）A.有且僅有一個(gè)為負(fù)B.有且僅有兩個(gè)為負(fù)C.至少有一個(gè)為負(fù)D.都為正數(shù)解析：假設(shè)a,b,c,d均非負(fù)，則由a+b=c+d=1,得a,b,c,d均在[0,1]中，所以ac+bdwa+b=l,但這與已知ac+bd>1矛盾，故假設(shè)不成立，從而a,b,c,d中至少有一個(gè)為負(fù)，即D錯(cuò)誤，取a=c=2,b=d=-1,則可排除A；再取a=3,b=-2,c=1,d=0,則可排除B,故選C.答案：C2.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(—1)=f(—2)=f(一3尸3,則()A.c<3B.3<c<6C.6<c<9D.c>9解析：由題意，不妨設(shè)g(x)=x3+ax2+bx+c—m^mE(0,3],則g(x)的三個(gè)零點(diǎn)分別為xi=—3,x2=—2,x3=—1,因此有(x+1)(x+2)(x+3)=x3+ax2+bx+c—簿則c-m=6,因此c=m-F6c(6,9].答案：C23.若一1Wlgjw2,1wlgxyw4,則lg，的取值范圍是.x_解析：由1WlgxyW4,—1WlgyW2,得1wlgx+lgyw4,-1<lgx-lgy<2,n.x213則lgy-=2lgx-lgy=2(lgx+lgy)+2(lgx-lgy),2所以一1Wlgx<5.y答案:[-1,5](2016?大慶調(diào)研)已知a,b,cC｛正實(shí)數(shù)｝,且a2+b2=c2,